Phạm vi và yêu cầu tiên quyết
Dựa trên khung Digital SAT. Các bài tập dạng giấy này không thích ứng và không dự đoán điểm chuẩn hóa.
- Biến đổi đa thức và biểu thức hữu tỉ tương đương
- Giải phương trình phi tuyến và hệ phương trình
- Diễn giải hàm bậc hai và hàm mũ
Tiền đề: Quy luật phân phối; hiệu bình phương; căn bậc hai thực.
Giải thích và chọn phương pháp
Phân tích đa thức bậc hai khi có thể. Quy tắc tích bằng không áp dụng cho một tích bằng 0.
Hoàn thành bình phương làm rõ đỉnh: x²−6x+5=(x−3)²−4.
Đối với biểu thức hữu tỉ, ghi lại các giá trị mẫu số bị loại trước khi rút gọn thừa số.
Mô hình mũ nhân với một hệ số cố định theo mỗi khoảng. Mức tăng 20% có nghĩa là nhân với 1.2, không phải cộng 0.2.
Các biểu thức tương đương phải đồng nhất trên miền xác định đã nêu. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ chỉ dành cho $x\ne5$. Rút gọn loại bỏ một thừa số, nhưng không thể khôi phục một đầu vào bị loại. Cũng $\sqrt{x^2}=|x|$, vì căn bậc hai chính không thể âm.
Ví dụ có lời giải. Giải x²−5x+6=0. Phân tích nhân tử: (x−2)(x−3)=0. Vậy x=2 hoặc 3. Nếu thay bằng (x²−5x+6)/(x−2)=0, thì x=2 bị loại trừ; chỉ còn lại 3.
Tài liệu thực hành
Mỗi câu hỏi thực hành dưới đây nêu rõ tất cả dữ liệu cần thiết.
Thực hành tư duy lập luận
Tóm tắt này giới thiệu các kỹ năng. Mỗi kỹ năng đều có tài liệu hướng dẫn và bài tập riêng: 10, 11 và 12. Hãy làm theo thứ tự đó.
Thực hành 1
Rút gọn $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Nêu rõ mọi hạn chế gốc và giải thích vì sao $F$ không giống hệt $x/(x+4)$ trên toàn bộ miền xác định của công thức sau.
Lý luận. Phân tích tử số thành $x(x-4)$ và mẫu số thành $(x-4)(x+4)$. Tập xác định ban đầu loại trừ $x=4,-4$. Rút gọn cho $F(x)=x/(x+4)$ cho $x\ne4,-4$. Công thức sau này duy nhất cho phép $4$, nơi nó tạo ra $1/2$, trong khi $F(4)$ không xác định.
Thực hành 2
Tìm hệ số của $x$ trong $(3x-2)(x+5)$ và tính $\sqrt{(x-5)^2}$ khi $x=1$.
Lập luận. Khai triển thu được $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, nên hệ số là 13. Nghiệm là $|x-5|$; tại $x=1$, giá trị là $|-4|=4$, không phải $-4$ hay 16.
Thực hành 3
Một học sinh thử $x=2$ và kết luận rằng $x^2$ và $2x$ tương đương. bác bỏ kết luận và giải nơi chúng thực sự khớp.
Lập luận. Tại $x=3$, các giá trị đầu ra là 9 và 6, nên một phép thử khớp là chưa đủ chứng minh. Giải $x^2=2x$ như $x(x-2)=0$, chỉ thu được $x=0,2$.
Giới hạn và sử dụng tiếp theo
Lập phương trình bình phương có thể sinh ra nghiệm phụ. Thay vào phương trình gốc, không chỉ thay vào phương trình đã biến đổi.
Đây là các nhiệm vụ thực hành gốc được viết riêng cho khóa học này, không phải là câu hỏi thi chính thức.