Phạm vi và yêu cầu tiên quyết
Dựa trên khung Digital SAT. Các bài tập dạng giấy này không thích ứng và không dự đoán điểm chuẩn hóa.
- Giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Biểu diễn và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Diễn giải các hàm số tuyến tính và tham số trong ngữ cảnh
Tiền đề: Góp các hạng tử đồng dạng; thay thế cặp có thứ tự; số học có dấu.
Giải thích và chọn phương pháp
Viết định nghĩa biến kèm đơn vị trước phương trình. Giao điểm biểu thị giá trị ban đầu.
Độ dốc tuyến tính là độ thay đổi của đầu ra chia cho độ thay đổi của đầu vào. Giữ đúng thứ tự cả hai đại lượng.
Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Nghiệm phải thỏa mãn cả hai phương trình.
Bất phương trình đảo chiều khi nhân hoặc chia cho số âm. Kiểm tra một giá trị để xác định vùng nghiệm cuối cùng.
Một đẳng thức đúng với mọi đầu vào được phép. Bắt đầu từ $ax+b=cx+d$. Gom các số hạng: $(a-c)x=d-b$. Kiểm tra $a-c$ trước khi chia. Nếu $a=c$ và $b=d$, mọi giá trị thực đều thỏa mãn. Nếu chỉ có $a=c$, không có giá trị nào thỏa mãn. Trong trường hợp khác, $x=(d-b)/(a-c)$ cho một nghiệm duy nhất.
Ví dụ có lời giải. Gọi f là phí cố định và r là chi phí theo mỗi kilomet. f+3r=11 và f+7r=19. Trừ các phương trình: 4r=8, suy ra r=2. Khi đó f=11−3(2)=5. Cả hai chuyến đi đều phù hợp; phí cố định là 5.
Tài liệu thực hành
Mỗi câu hỏi thực hành dưới đây nêu rõ tất cả dữ liệu cần thiết.
Thực hành tư duy lập luận
Tóm tắt này giới thiệu các kỹ năng. Mỗi kỹ năng đều có tài liệu hướng dẫn và bài tập riêng: 9. Hãy làm theo thứ tự đó.
Thực hành 1
Phân loại các nghiệm của $(p-1)x+3=2x+p$ với mọi số thực $p$.
Lập luận. Rút gọn để thu được $(p-3)x=p-3$. Tại $p=3$, phương trình là $0=0$, nên mọi số thực $x$ đều thỏa mãn. Tại $p\ne3$, chia cho $p-3$ để thu được $x=1$. Không có giá trị nào của $p$ khiến phương trình vô nghiệm. Thay $x=1$ vào sẽ thu được $p+2$ ở cả hai vế.
Thực hành 2
Chi phí thuê $C$ yuan gồm phí cố định $f$ yuan và tỷ lệ $r$ yuan mỗi giờ. Ba giờ tốn 31 yuan; bảy giờ tốn 59 yuan. Tìm $f,r$ và số nguyên giờ lớn nhất có thể thuê với 80 yuan.
Lập luận. Sử dụng $C=f+rt$. Các phương trình là $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ và $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Trừ: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Sau đó $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Ngân sách: $10+7t\le80$, do đó $t\le10$ giờ. Mười giờ nguyên đủ ngân sách; mười một giờ tốn 87 tệ.
Thực hành 3
Mô tả tất cả các điểm thỏa $y>2x-1$ và $y\le-x+5$. Điểm $(2,3)$ có thuộc về tập nghiệm không? Nêu các giá trị $x$ có thể xảy ra.
Lập luận. Biên đầu tiên là nét đứt và biên thứ hai là nét liền. Vùng chung nằm phía trên đường thẳng đầu tiên và nằm trên hoặc dưới đường thẳng thứ hai. Tại $(2,3)$, điều kiện đầu tiên là $3>3$, điều này không đúng. Để khoảng dọc tồn tại, cần $2x-1<-x+5$, từ đó suy ra $x<2$. Hai đường thẳng giao nhau tại $(2,3)$ nhưng điểm giao chính bị loại bỏ.
Giới hạn và sử dụng tiếp theo
Intercept không phải luôn là giá trị bắt đầu thực tế nếu giá trị 0 nằm ngoài miền xác định được nêu rõ của mô hình.
Đây là các nhiệm vụ thực hành gốc được viết riêng cho khóa học này, không phải là câu hỏi thi chính thức.