3.4 · Statistics and probability

OxfordAQA đơn vị 9260 3.4 (phiên bản quy trình 5.1) — đơn vị nhỏ nhất tại 13% tổng số điểm mẫu kết hợp. Các hàng cốt lõi S1–S5 bao gồm loại dữ liệu, đọc bảng, đồ thị hộp, và tứ phân vị kèm theo khoảng tứ phân vị và percentil. ** cộng thêm biểu đồ cột có khoảng phân lớp KHÔNG BẰNG NHAU, tần số lũyaccumulated biểu đồ, biểu đồ hộp, và tứ phân vị với khoảng tứ phân vị và phần trăm. Mẫu 1E chứa biểu đồ cột và điều chỉnh tần số lũyaccumulated lên các cận trên; các câu hỏi thống kê của mẫu 2E bao gồm giá trị trung bình 40-người và 38% đọc. Các đường mà mẫu chưa lấy mẫu được đánh dấu là bản gốc quy trình.

Must-know for unit 3.4:

Dữ liệu định tính phân loại (trái cây yêu thích); dữ liệu rời rạc đếm số lượng (số bàn thắng); dữ liệu liên tục đo lường (chiều cao), được nhóm hoặc không nhóm. Trích xuất dữ liệu từ bảng và danh sách in — đọc tiêu đề hàng và cột trước, và trích dẫn đơn vị. Bảng hai chiều lập bảng chéo hai biến; mỗi hàng và tổng cột kiểm tra các ô bên trong: 30 học sinh, 18 cricket, 15 tennis và 7 cả hai điền vào một ma trận 2×2 mà các ô phải cộng lại bằng 30.

Ví dụ có lời giải: hoàn thành bảng hai chiều. Bắt đầu từ ô bạn biết: 7 chơi cả hai. Sau đó chỉ chơi cricket nhưng không chơi tennis là $18 - 7 = 11$, chỉ chơi tennis nhưng không chơi cricket là $15 - 7 = 8$, và cả hai đều không chơi là $30 - 7 - 11 - 8 = 4$.

Mỗi hàng và mỗi cột đều cộng lại, đó là phép kiểm tra. Cộng $18 + 15 = 33$ và gọi nó là "hơn 30, không thể xảy ra" sẽ làm bỏ sót 7 đã được đếm hai lần.

Ngân hàng biểu đồ Cơ bản: biểu đồ phân tán, biểu đồ thân lá, biểu đồ điểm, pictogram, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép và tổng hợp, biểu đồ tròn, biểu đồ đường, đa giác tần suất và biểu đồ直方图 với khoảng lớp BẰNG NHAU. Chọn theo loại dữ liệu — phân loại cần biểu đồ cột, so sánh cần biểu đồ cột kép, tỷ lệ phần của toàn bộ cần biểu đồ tròn, xu hướng cần biểu đồ đường, tương quan cần biểu đồ phân tán.

Đối với biểu đồ tròn, góc của mỗi mục chính là tỷ lệ phần trăm của $360°$: nếu 14 trong số 40 học sinh chọn táo, thì phần góc đại diện cho táo là $\tfrac{14}{40} \times 360° = 126°$. Các góc phải cộng lại bằng $360°$.

Một biểu đồ直方图 với khoảng lớp không đều vẽ CHIỀU CAO thanh là mật độ tần suất $=$ tần số chia cho độ rộng lớp — DIỆN TÍCH chính là tần số (các lớp có độ rộng 2, 3, 5, 10, 15 chứa 5, 12, 18, 14, 9 sẽ có chiều cao 2.5, 4, 3.6, 1.4, 0.6). Một biểu đồ tần số lũyaccumulated vẽ mỗi tổng lũyaccumulated tại ranh giới lớp TRÊN của nó dưới dạng đường cong tăng mượt mà (phản hồi chuẩn hóa của 1E sự điều chỉnh của mẫu chính là vị trí điểm giới hạn trên này); trung vị đọc tại $\tfrac n2$, phân vị tại $\tfrac n4$ và $\tfrac{3n}4$. Một biểu đồ hộp (tóm tắt năm số: giá trị nhỏ nhất, $Q_1$, trung vị, $Q_3$, giá trị lớn nhất) cho thấy độ phân tán tại nhìn lướt — hộp biểu diễn IQR, các râu biểu diễn khoảng biến thiên, giá trị ngoại lai được xác định bằng phán đoán.

Giá trị trung bình chia tổng số cho số lượng (dữ liệu nhóm nhân mỗi trung điểm với tần số trước); trung vị sắp xếp và lấy giá trị ở giữa; mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất và lớp mốt là lớp có tần số mật độ cao nhất khi độ rộng khác nhau. Phần mở rộng bổ sung thêm tứ phân vị và khoảng biến thiên tứ phân $= Q_3 - Q_1$ (giá trị trung vị của nửa dưới và nửa trên), và phần trăm đọc giống như trung vị tại bất kỳ phần trăm nào — phần trăm thứ $p$ là giá trị $\tfrac p{100}n$ từ cuối dữ liệu đã sắp xếp hoặc đường cong tần số tích lũy.

Ví dụ có lời giải: trung bình ước lượng. Khối lượng $m$ (kg) của 20 bưu kiện:

Các giá trị giữa là 2, 6, 10 và 16, nên $\sum fx = 10 + 48 + 40 + 48 = 146$ và trung bình ước lượng là $146 \div 20 = 7.3$ kg. Đây là ước lượng vì khối lượng chính xác không được biết. Lớp cuối cùng rộng hơn (chiều rộng 8), vì vậy hãy kiểm tra lớp tần số lớn nhất bằng mật độ tần số: $\tfrac54 = 1.25$, $\tfrac84 = 2$, $\tfrac44 = 1$, $\tfrac38 = 0.375$; lớp tần số lớn nhất là $4 < m \le 8$.

Ví dụ có lời giải: đọc đường cong tần số tích lũy. Số giờ làm việc mỗi tuần của 60 công nhân có các tần số tích lũy là 6, 17, 27, 42, 60 tại biên trên 10, 15, 20, 25, 30 (giờ). Trung vị đọc tại công nhân 30: giữa 20 (27) và 25 (42), nên $20 + 5 \times \tfrac{30 - 27}{42 - 27} = 21$ hours. $Q_1$ at worker 15: $10 + 5 \times \tfrac{15 - 6}{17 - 6} = 14.1$; $Q_3$ tại công nhân 45: $25 + 5 \times \tfrac{45 - 42}{60 - 42} = 25.8$; IQR $\approx 11.7$ giờ. Vẽ các đường đọc — các dấu chấm chỉ để đọc kết quả.

So sánh hai phân phối. Luôn thực hiện HAI so sánh, mỗi so sánh đều đặt trong ngữ cảnh cụ thể: một so sánh về mức trung tâm (trung vị) và một so sánh về độ phân tán (IQR). Ví dụ, "thời gian trung vị của Nhóm A" (21 h) lớn hơn (17 h) của Nhóm B, nên A thường làm việc lâu hơn; IQR của A (11.7 h) lớn hơn (6 h) của B, nên thời gian của A ít ổn định hơn." So sánh chỉ dựa vào phạm vi là chưa đủ, vì một giá trị cực đoan có thể làm thay đổi phạm vi.

• Các loại dữ liệu định tính/liên tục/rời rạc; có nhóm và không có nhóm (S1).
• Trích xuất từ bảng in và danh sách, ghi đơn vị (S2).
• Thiết kế và sử dụng bảng hai chiều với kiểm tra dòng/cột (S3).
• Ngân hàng biểu đồ Cơ bản, chọn theo loại dữ liệu (S4).
• Biểu đồ tần suất mật độ khoảng không đều (diện tích là tần suất); biểu đồ tần suất lũy tiến tại các giới hạn trên với việc đọc trung vị/phân vị; biểu đồ hộp (S4 Mở rộng; 1E biểu đồ và neo biên tần suất lũy tiến).
• Trung bình cộng (tính theo nhóm qua giá trị giữa), trung vị, mốt và lớp mốt (S5).
• Tứ phân vị, phạm vi tứ phân vị và percentile từ dữ liệu hoặc từ đường cong (S5 Mở rộng).

Ghi chú về biên: Từ vựng xác suất nằm trong phần Số/Đại số của chương trình này. công việc và các đơn vị trước đó; sự phân chia AO được khẳng định bởi chương trình. Các đường không được lấy mẫu bởi các tài liệu mẫu (biểu đồ thân lá, biểu đồ tròn và nhiều loại biểu đồ khác trên bài thi Mở rộng) được dạy như những nội dung gốc của chương trình; các tài liệu mẫu là chỉ dành cho cấp Mở rộng, nên yêu cầu của cấp Cơ bản không có bằng chứng cụ thể. Các ví dụ hướng dẫn được điều chỉnh từ cặp tài liệu mẫu 2016 hoặc nguồn gốc.