Chọn mô hình đếm trước: sắp xếp có thứ tự r vật thể khác nhau từ n vật dùng công thức n(n−1)⋯(n−r+1), còn tập con không thứ tự dùng C(n,r). Đồ thị đơn đầy đủ trên n đỉnh có một cạnh cho mỗi cặp đỉnh không thứ tự, tạo ra n(n−1)/2 cạnh; chu trình tự loop và cạnh đa sẽ làm thay đổi mô hình. Với n đường thẳng nằm vị trí tổng quát trong mặt phẳng, đường thẳng thứ k cắt k−1 đường thẳng trước đó tại các điểm phân biệt và tạo thêm k vùng mới. Tổng số là 1+n(n+1)/2; các đường song song hoặc đồng quy ba đường sẽ phá vỡ công thức đếm này.
Sử dụng phần bù để đếm ít nhất một lần xuất hiện, và điều kiện hóa trên quần thể còn lại thực tế sau khi rút mẫu không hoàn lại. Đối với r kết quả iid được chọn từ n giá trị có khả năng xảy ra bằng nhau, xác suất để tất cả đều khác nhau là n(n−1)⋯(n−r+1)/n^r khi r≤n. Phần bù của nó đếm các kết quả trùng lặp. Đối với biến đếm nhị phân với N phép thử độc lập và xác suất thành công p cố định, kỳ vọng là Np và phương sai là Np(1−p). Chỉ riêng xác suất bằng nhau chưa đủ để khẳng định tính độc lập.
Một dãy truy hồi mô tả các giá trị sau dựa trên các giá trị trước và cần đủ dữ liệu ban đầu để xác định một dãy. Tách chỉ số khỏi giá trị: a_n=2a_(n−1) với a_0=3 cho ta a_n=3·2^n. Lập luận đồ thị và thuật toán thường thiết lập dãy truy hồi bằng cách xác định xem một đỉnh hoặc bước mới thêm vào gì. Công thức đóng phải thỏa mãn cả dãy truy hồi lẫn điều kiện ban đầu; việc khớp một vài số hạng quan sát được không chứng minh được công thức đúng cho mọi chỉ số.
Xấp xỉ số cần có lập luận về sai số. Phương pháp chia đôi giữ nguyên khoảng có sự đổi dấu cho hàm liên tục và thu hẹp chiều rộng đi một nửa ở mỗi bước; nghiệm có thể không tồn tại nếu tính liên tục bị vi phạm. Cập nhật Newton là x_new=x−f(x)/f′(x), yêu cầu đạo hàm khác 0 tại điểm hiện tại; hội tụ không tự động xảy ra từ mọi giá trị khởi đầu. Phần dư của xấp xỉ và sai số của x là hai khái niệm khác nhau. Hãy nêu rõ giả thiết của phương pháp và tiêu chí dừng, thay vì coi những chữ số thập phân hiển thị thêm là độ chính xác.
