Với P(B)>0, ta có P(A|B)=P(A∩B)/P(B): thu hẹp tập mẫu về B trước khi tính tỷ lệ trong A. Tính độc lập nghĩa là P(A∩B)=P(A)P(B), tương đương với P(A|B)=P(A) khi mẫu số khác không. Các biến cố loại trừ lẫn nhau với xác suất dương không thể độc lập, vì xác suất đồng thời của chúng bằng không. Sampling không thay thế thường làm thay đổi các xác suất sau; việc giữ nguyên mẫu số cho mỗi lần rút sẽ mô tả một thí nghiệm khác.
Xây dựng xác suất đồng thời bằng cách nhân tỷ lệ danh mục tiên nghiệm với xác suất điều kiện thích hợp. Nếu D là điều kiện và + là kết quả dương, P(D∩+)=P(D)P(+|D). Tổng xác suất dương là P(D)P(+|D)+P(not D)P(+|not D), vì chúng rời nhau và bao trùm mọi kết quả dương. Bayes chia xác suất đồng thời đầu tiên cho tổng này. Độ nhạy là P(+|D), trong khi độ đặc hiệu là P(−|not D); tỷ lệ dương tính giả là một trừ đi độ đặc hiệu.
Đối với bài kiểm tra giả thuyết với tỷ lệ mắc bệnh 2%, độ nhạy 90% và độ đặc hiệu 95%, hãy sử dụng quần thể 10,000 để rõ ràng. Trong 200 người có bệnh, 180 kết quả dương tính. Trong 9,800 người không có bệnh, 490 kết quả dương tính. Do đó 180 trong 670 kết quả dương tính có bệnh: hậu nghiệm 18/67, khoảng 26.9%. Đảo ngược điều kiện sẽ cho 90%, trả lời một câu hỏi khác. Đây là mô hình toán học, không phải khuyến nghị về quyết định lâm sàng.
Đối với các quan sát độc lập phân phối giống nhau (i.i.d) có phương sai hữu hạn σ², trung bình mẫu có kỳ vọng μ và phương sai σ²/n; sai số chuẩn của nó là σ/√n. Đây là độ phân tán của các trung bình mẫu lặp lại, không phải độ phân tán của các quan sát cá nhân. Khi tăng n gấp bốn lần thì sai số chuẩn giảm đi một nửa, chứ không phải giảm đi một phần tư. Dữ liệu từ tổng thể phân phối chuẩn cho trung bình chính xác theo phân phối chuẩn; nếu không, cần điều kiện và kích thước mẫu đủ lớn để áp dụng xấp xỉ giới hạn trung tâm. Tương quan làm vô hiệu hóa phép tính phương sai độc lập đơn giản.
