Q.C · Quantitative comparison and number reasoning

Thực hành lớp học gốc trong các dạng bài kiểm tra ngắn được xem xét. Điều này không mô phỏng bài kiểm tra thích ứng hay dự đoán điểm chuẩn hóa hoặc điểm viết. Các mẫu chính thức công khai trước đây vẫn là thực hành công khai; phiên bản và nguồn gốc văn bản của chúng vẫn được áp dụng.

• So sánh các đại lượng qua tất cả các giá trị cho phép
• Sử dụng toán học, tỷ lệ, chia hết và lũy thừa
• Nhận biết khi mối quan hệ không thể xác định

constraint: Một điều kiện giới hạn các giá trị cho phép.

không xác định: Không được cố định bởi thông tin đã cho.

So sánh Định lượng có bốn mối quan hệ cố định: A lớn hơn, B lớn hơn, bằng nhau, hoặc không thể xác định.

Kiểm tra tất cả các ràng buộc. Một biến số có thể là âm, bằng không hoặc phân số trừ khi đề bài hạn chế.

Sử dụng phép thế chiến lược để bác bỏ một mối quan hệ cố định. Chúng có thể chỉ ra sự không xác định nhưng vài ví dụ không chứng minh tính phổ quát.

Rút gọn cả hai đại lượng mà không vô tình chia cho một giá trị có thể bằng không hoặc âm.

Cho x²=9, x có thể là 3 hoặc −3. Đại lượng A=x; B=0. A lớn hơn ở 3 và nhỏ hơn ở −3, nên mối quan hệ không thể xác định. Nếu x dương, chỉ允许 3 và A lớn hơn.

Các hình vẽ không nhất thiết được dựng đúng tỷ lệ. Các nhãn và ràng buộc đã cho chứa đựng bằng chứng.

So sánh Định lượng sử dụng các mối quan hệ sau: A. Đại lượng A lớn hơn. B. Đại lượng B lớn hơn. C. Bằng nhau. D. Không thể xác định. Cho x thực với $x^2=16$, so sánh Đại lượng A: x, Đại lượng B: 0. Lặp lại với điều kiện bổ sung $x>0$.

Mô hình và lập luận

Không có điều kiện bổ sung, D: x=4 làm A lớn hơn, trong khi x=-4 làm B lớn hơn. Với $x>0$, A, vì chỉ có x=4 được phép. Căn bậc hai chính của 16 là bốn, nhưng phương trình có cả hai nghiệm. Một ví dụ được chọn không thể chứng minh mối quan hệ trên toàn bộ các giá trị được phép.

Với bốn danh mục trả lời tương tự, hãy cho $a>0$ và $b<0$. So sánh Đại lượng A: $a/b$, Đại lượng B: $b/a$. Đưa ra các ví dụ hợp lệ nếu mối quan hệ có thể thay đổi, và xác định khi nào xảy ra bình đẳng.

Kiểm tra sau khi đã làm

D. Với a=2, b=-1, A=-2 và B=-1, nên B lớn hơn. Với $a=1$, b=-2, A=-1/2 và B=-2, nên A lớn hơn. Với $a=1$, b=-1 chúng bằng nhau. Nói chung hơn, $a/b=b/a$ có nghĩa là $a^2=b^2$, và các dấu hiệu trái ngược được nêu cho biết a=-b. Nhân bất đẳng thức với tích âm ab sẽ đảo chiều; bỏ qua dấu này sẽ đảo ngược kết luận.