Q.G-geometry · Geometry: labelled facts, coordinates, circles and solids

Thực hành lớp học gốc trong các dạng bài kiểm tra ngắn được xem xét. Điều này không mô phỏng bài kiểm tra thích ứng hay dự đoán điểm chuẩn hóa hoặc điểm viết. Các mẫu chính thức công khai trước đây vẫn là thực hành công khai; phiên bản và nguồn gốc văn bản của chúng vẫn được áp dụng.

• Sử dụng các mối quan hệ đã cho thay vì tỷ lệ kích thước hiển thị trên sơ đồ
• Kết nối khoảng cách tọa độ, độ dốc và các tính chất hình học
• Phân biệt hệ số tỉ lệ tuyến tính, diện tích và thể tích

quận (sector): Một vùng hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn nằm giữa chúng.

hệ số tỉ lệ: Hệ số nhân liên kết các độ dài tương ứng của các hình đồng dạng.

Trích xuất các thông tin mà sơ đồ cung cấp: độ dài, dấu góc vuông, đường thẳng song song, bán kính hình tròn và các tính chất hình dạng được nêu. Tránh đo đạc trên màn hình. Tổng góc và sự đồng dạng tạo ra các mối quan hệ khi điều kiện của chúng được thỏa mãn. Suy luận Pythagoras cần tam giác vuông; nó không áp dụng cho mọi tam giác được vẽ.

Đối với hai tọa độ, sử dụng trung điểm ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2) và khoảng cách √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²). Độ dốc là Δy/Δx khi Δx≠0. Đường thẳng đứng không có độ dốc hữu hạn. Kết hợp thông tin tọa độ và hình dạng khi cần thiết; các đường thẳng vuông góc không đứng có độ dốc có tích bằng −1.

Một hình tròn có chu vi 2πr và diện tích πr². Cung tròn hoặc quận sử dụng tỷ lệ phần trăm so với một vòng quay đầy đủ. Khối hộp chữ nhật sử dụng thể tích lwh; hình trụ sử dụng πr²h. Diện tích bề mặt đếm các mặt hoặc bề mặt lộ ra, không phải thể tích bên trong. Gắn đơn vị để câu trả lời về diện tích không bị nhầm lẫn với độ dài hay thể tích.

Đối với các hình đồng dạng với hệ số tuyến tính k, các diện tích tương ứng nhân với k² và thể tích với k³. Nếu một câu hỏi chỉ cung cấp tỷ lệ diện tích, hãy lấy căn bậc hai để tìm lại tỷ lệ độ dài; không sao chép tỷ lệ diện tích trực tiếp. Hình học bài kiểm tra chung sử dụng các mối quan hệ cơ bản, không yêu cầu lượng giác hay giải tích cho các nhiệm vụ của bài học này.

Các điểm A(−1,2) và B(5,10) có Δx=6, Δy=8. Khoảng cách d=√(6²+8²)=10 và trung điểm M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6). Đối với đường tròn bán kính 6, một góc chắn 60° chiếm 1/6 diện tích cả vòng tròn: diện tích=(60/360)π6²=6π; độ dài cung=(60/360)2π6=2π. Phóng to tất cả các độ dài lên 3 lần sẽ nhân diện tích lên 9 lần và thể tích lên 27 lần, không phải 3 lần.

Sử dụng các dữ kiện được ghi nhãn, bao gồm π hoặc đơn vị yêu cầu, và phân biệt chu vi với diện tích, hoặc hình quạt với cung tròn của nó.

Các điểm A=(-1,2) và B=(5,10) đã được cho. Tìm khoảng cách và trung điểm của chúng. Một hình trụ tròn đều có bán kính 3 cm và chiều cao 4 cm. Tìm thể tích và diện tích toàn phần, bao gồm cả hai đầu.

Mô hình và lập luận

Hiệu tọa độ là sáu và tám. Khoảng cách là $\sqrt{6^2+8^2}=10$ và trung điểm $(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$. Thể tích hình trụ là $V=\pi r^2h=\pi(3\ \mathrm{cm})^2(4\ \mathrm{cm})=36\pi\ \mathrm{cm^3}$. Diện tích toàn phần là $S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(3\ \mathrm{cm})^2+2\pi(3\ \mathrm{cm})(4\ \mathrm{cm})=42\pi\ \mathrm{cm^2}$. Thể tích và diện tích bề mặt đo các đại lượng khác nhau.

Một hình chữ nhật có đường chéo 10 cm và một cạnh 6 cm. Một hình chữ nhật đồng dạng có diện tích gấp chín lần. Tìm chu vi của nó. Giải thích những thông tin nào được dán nhãn cho phép áp dụng định lý Pythagoras, và liệu phép tính đó có đúng với tứ giác tùy ý hay không.

Kiểm tra sau khi đã làm

Cạnh kề của hình chữ nhật vuông góc với nhau. Đường chéo của nó tạo thành một tam giác vuông, nên cạnh kia là $b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{(10\ \mathrm{cm})^2-(6\ \mathrm{cm})^2}=8\ \mathrm{cm}$. Tỷ lệ diện tích là chín, nghĩa là tỷ lệ độ dài là ba. Các cạnh mới là 18 và 24 cm, cho chu vi $P=2(a+b)=2(18+24)\ \mathrm{cm}=84\ \mathrm{cm}$. Một tứ giác tùy ý không nhất thiết phải có góc vuông, do đó chỉ dựa vào bản vẽ sẽ không biện minh được cho phương trình.