Phạm vi và yêu cầu tiên quyết
Khung ACT, phiên bản sửa đổi tháng Hai 2026. Các ví dụ lớp học ở đây không phải là biểu mẫu chính thức của ACT.
- Xây dựng mô hình liên kết các đại lượng, tốc độ và số đo hình học
- Giải thích các tham số và kiểm tra các giả thiết của mô hình
- Đánh giá dự đoán và điều chỉnh một tham số bằng bằng chứng mới
Kiến thức nền tảng: Phân số; chuyển đổi đơn vị; tỷ lệ phần trăm.
Giải thích và chọn phương pháp
Định nghĩa các biến với đơn vị và dịch từng phần của tình huống. Một khoản phí cố định cộng với tốc độ tạo ra C=b+md; tỷ lệ trực tiếp C=md chỉ áp dụng khi tung độ gốc bằng không. Tỷ số so sánh các đại lượng theo thứ tự đã chọn, và các thay đổi phần trăm liên tiếp nhân cơ sở thay đổi của chúng. Một mô hình nên bảo tồn những mối quan hệ này trước khi bắt đầu bất kỳ phép tính nào.
Chuyển đổi đơn vị bằng cách nhân các thừa số triệt tiêu. Đối với mô hình tỷ lệ, các thừa số chiều dài bình phương cho diện tích và lập phương cho thể tích khi mọi kích thước đều được thu phóng. Kết hợp công thức hình học với giá đơn vị có thể mô hình hóa chi phí vật liệu; ví dụ, diện tích sơn nhân với chi phí trên mét vuông sẽ ra tiền tệ, trong khi sử dụng thể tích tường sẽ có ý nghĩa vật lý sai.
Giải thích và kiểm tra mô hình. Hỏi xem tốc độ không đổi có hợp lý trong toàn bộ miền giá trị hay không, liệu khoản phí cố định đã bao gồm chưa và liệu diện tích ước tính có loại trừ cửa sổ hoặc phần trùng phủ hay không. So sánh dự đoán với dữ liệu quan sát và xác định giả thiết hoặc tham số nào có thể cần chỉnh sửa. Một biểu thức đại số gọn gàng không chứng minh rằng nó phù hợp với thực tế.
Cải thiện mô hình bằng cách điều chỉnh tham số được hỗ trợ bởi bằng chứng. Nếu hóa đơn dự đoán nào cũng thấp hơn đúng hai đơn vị, việc sửa đổi phí cố định có thể phù hợp hơn là thay đổi độ dốc theo khoảng cách. Xu hướng lỗi tăng dần theo khoảng cách gợi ý về tốc độ. Hãy giữ việc mô hình hóa như một hoạt động lồng ghép xuyên suốt các lĩnh vực nội dung, chứ không phải là một khối câu hỏi chính thức riêng biệt.
Tỷ lệ so sánh các đại lượng với đơn vị của chúng. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Chuyển đổi sử dụng đơn vị triệt tiêu: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Không chỉ chuyển đổi tử số của một tốc độ phức hợp.
Ví dụ minh họa. Mô hình vận chuyển ban đầu C=8+3d, d tính bằng km, dự đoán 23 đơn vị chi phí cho 5 km. Hóa đơn luôn cao hơn 2 đơn vị ở một số khoảng cách, hỗ trợ việc điều chỉnh hệ số tự do thành 10 trong khi giữ nguyên hệ số góc 3. Một bức tường rộng 4 m và cao 2.5 m có diện tích 10 m²; trừ đi cửa ra vào kích thước 2 mײm thì còn 8 m² cần sơn. Với giá 6 đơn vị/m², tổng chi phí là 48. Bản vẽ tỷ lệ 1:50 của bức tường dài 4 m sẽ hiển thị chiều dài 8 cm.
Tài liệu thực hành
Mỗi câu hỏi thực hành dưới đây nêu rõ tất cả dữ liệu cần thiết.
Thực hành tư duy lập luận
Thực hành 1
Một căn phòng có kích thước 5 m x 4 m. Cho thêm sàn bù đắp 10% diện tích phòng để dự phòng hao hụt, giá thành 35 Nhat/đơn vị mỗi mét vuông, và phí giao hàng thêm 60 Nhat/đơn vị. Xây dựng mô hình chi phí và tìm tổng số. Bản vẽ tỷ lệ 1:50 hiển thị căn phòng; hãy cho biết các kích thước của nó bằng centimet.
Lập luận. Diện tích $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Lượng vật liệu cần thiết $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Chi phí $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Kích thước bản vẽ là $500/50=10$ cm và $400/50=8$ cm. Phần hao hụt được tính trên diện tích, không phải trên cả hai cạnh.
Thực hành 2
Một mô hình giao hàng $C=6+4d$ Nhat/đơn vị thấp hơn nhất quán 5 Nhat/đơn vị so với các hóa đơn quan sát ở các khoảng cách 2,4,6 km. Đề xuất bước điều chỉnh đầu tiên. Giải thích mô hình sai lệch nào thay thế sẽ gợi ý một lỗi ở độ dốc.
Lập luận. Một phần dư constant gợi ý tăng intercept từ 5 lên $C=11+4d$. Một phần dư tăng systemically theo khoảng cách sẽ gợi ý kiểm tra tỷ lệ trên mỗi km. Không có mô hình nào đơn lẻ chứng minh nguyên nhân; hãy kiểm tra định nghĩa phí và các điều kiện khác.
Giới hạn và sử dụng tiếp theo
Không coi mô hình có điểm cắt là tỷ lệ trực tiếp và cũng không điều chỉnh mọi tham số chỉ vì bằng chứng đã xác định được một sai số hệ thống duy nhất.
Đây là các nhiệm vụ thực hành gốc được viết riêng cho khóa học này, không phải là câu hỏi thi chính thức.