ปัจจัยสเกล ความสัมพันธ์ของมุม และสามเหลี่ยม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | ความสูงตั้งฉาก |
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | ความคล้ายคลึง |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- ลูกบาศก์ที่มีด้านยาวเป็นสองเท่าจะมีปริมาตรเป็นแปดเท่า การเพิ่มความกว้างที่มองเห็นได้เป็นสองเท่าไม่ใช่การเพิ่มทุกมิติเป็นสองเท่า
- เป้าหมายของคุณ: ใช้การสเกลของความยาว พื้นที่ และปริมาตรสำหรับรูปทรงคล้ายกัน
อ่านความสัมพันธ์
- สำหรับรูปทรงคล้ายกันที่มีสเกลความยาว k ความยาวที่สอดคล้องกันจะสเกลตาม k พื้นที่ตาม k² และปริมาตรตาม k³ กฎเหล่านี้ใช้ได้เมื่อ所有对应มิติเปลี่ยนไปพร้อมกัน ทรงกระบอกที่มีรัศมียาวเป็นสองเท่าแต่สูงคงที่จะมีปริมาตรเป็นสี่เท่า ไม่ใช่แปดเท่า ระบุมิติใด被สเกลก่อนเลือกเลขชี้กำลัง
- ใช้มุมของเส้นขนานและผลรวมของสามเหลี่ยมเพื่อหาค่าที่ไม่ทราบ
Similar solids have length scale 3. Volume scale:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume uses k³.
ใช้กฎที่กำหนด
- ใช้หน่วยวัดทางเรขาคณิตที่ถูกต้อง: พื้นที่สามเหลี่ยมคือครึ่งหนึ่งของฐานคูณความสูงตั้งฉาก; ปริมาตรทรงกระบอกคือพื้นที่ฐานคูณความสูง พื้นที่ผิวบวกหน้าสัมผัสที่เปิดเผยออกมา ในขณะที่ปริมาตรวัดพื้นที่ภายใน ความยาวเฉียงไม่ใช่ความสูงตั้งฉากที่จำเป็นสำหรับสูตรพื้นที่โดยอัตโนมัติ เชื่อมต่อหน่วยตารางหรือลูกบาศก์เข้ากับผลลัพธ์
- แยกแยะความคล้ายคลึงจากความเท่ากัน และข้อมูลที่มีเพียงพอ
Triangle angles 35° and 85° leave:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
180-35-85=60.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- มุมตรงข้ามมีค่าเท่ากัน สำหรับเส้นขนานที่ถูกตัดด้วยเส้นตรง มุมแทนที่และมุมภายในสลับด้านมีค่าเท่ากัน และมุมภายในด้านเดียวกันรวมกันได้ 180°. มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180°; มุมภายนอกเท่ากับผลรวมของมุมภายในสองมุมที่ไม่ติดกัน กฎเหล่านี้ขึ้นอยู่กับความขนานที่ระบุหรือกำหนดไว้ ไม่ใช่ลักษณะของภาพวาด
- แยกแยะความคล้ายคลึงจากความเท่ากัน และข้อมูลที่มีเพียงพอ
รูปทรงสามมิติที่คล้ายกันสองรูปมีอัตราส่วนความยาวขอบ 2:3 ดังนั้นอัตราส่วนพื้นที่ผิวคือ 4:9 และอัตราส่วนปริมาตรคือ 8:27. สวนรูปสามเหลี่ยมที่มีฐาน 12 เมตร และความสูงตั้งฉาก 5 เมตร มีพื้นที่ 30 ตารางเมตร ². หากสามเหลี่ยมมีมุมภายใน 48° และ 67°, มุมที่สามคือ 65° และมุมภายนอกที่ติดกันคือ 115°=48°+67°.
Area scale for length scale 4 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area uses 4².
ใช้รูปแบบงาน
- สามเหลี่ยมคล้ายมีมุม對應และด้าน Corresponding ที่มีอัตราส่วนเท่ากัน; สามเหลี่ยมเท่ากันยังมีด้าน Corresponding ที่มีความยาวเท่ากัน มุมสองมุมบ่งบอกความคล้ายแต่ไม่บ่งบอกขนาดเท่ากัน รักษาลำดับเมื่อเขียนอัตราส่วน การจัดวางด้าน–ด้าน–มุม (SSA) ไม่การันตีความเท่ากัน universally ในขณะที่ด้าน–มุม–ด้าน (SAS) รวมมุมระหว่างด้านทั้งสองไว้ด้วย
- แยกแยะความคล้ายคลึงจากความเท่ากัน และข้อมูลที่มีเพียงพอ
ใช้ k² หรือ k³ เฉพาะเมื่อรูปทรงทั้งหมดถูกสเกล; อย่าอนุมานเส้นขนานหรือความสูงตั้งฉากจากรูปวาดที่ไม่มีการทำเครื่องหมาย
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
ใช้การปรับสเกลของความยาว พื้นที่ และปริมาตรกับรูปทรงคล้ายกัน
Two equal corresponding angles prove equal triangle sizes.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They prove similarity, not equal scale.
รักษาระยะห่าง
- similarity — รูปทรงที่เหมือนกันโดยมีด้าน Corresponding ที่มีอัตราส่วนเท่ากัน
- perpendicular height — ระยะทางตั้งฉากสั้นที่สุดที่ใช้ร่วมกับฐานที่กำหนด
- ใช้การสเกลของความยาว พื้นที่ และปริมาตรกับรูปทรงคล้ายกัน
- ใช้มุมของเส้นขนานและผลรวมของสามเหลี่ยมเพื่อหาค่าที่ไม่ทราบ
- แยกแยะความคล้ายคลึงจากความเท่ากัน และข้อมูลที่มีเพียงพอ
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.