สมการวงกลม ส่วนโค้ง และตรีโกนมิติของวงกลมหน่วย
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | เรเดียน |
| tangent/ˈtændʒənt/ | เส้นสัมผัส |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- รัศมียกกำลังสองของ 25 หมายความว่ารัศมี 5. สัญญาณใน (x-2)²+(y+3)² บอกตำแหน่งจุดศูนย์กลางที่ (2,-3)
- เป้าหมายของคุณ: ฟื้นฟูจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลมด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
อ่านความสัมพันธ์
- วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (h,k) และรัศมี r เป็นไปตามสมการ (x-h)²+(y-k)²=r². สำหรับสมการที่กระจายแล้ว ให้ทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ใน x และ y แล้วเพิ่มค่าคงที่ปรับสมดุลไปที่อีกฝั่ง的一侧 ผลลัพธ์ฝั่งขวาต้องเป็นบวกเพื่อเป็นวงกลมจริงที่ไม่ลดทอน (nondegenerate). รักษาความแตกต่างระหว่างรัศมีกับกำลังสองของมัน
- แปลงมุมตรงศูนย์และคำนวณความยาวส่วนโค้งและพื้นที่ภาค
Centre and radius of (x+1)²+(y-4)²=9:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The centre signs follow x-h,y-k and radius is √9.
ใช้กฎที่กำหนด
- มุมตรงศูนย์กลาง θ ในหน่วยเรเดียน ให้ความยาวส่วนโค้งเป็น rθ และพื้นที่ภาควงกลมเป็น r²θ/2. ในหน่วยองศา ใช้เศษส่วน θ/360 ของเส้นรอบวงหรือพื้นที่ทั้งหมด. การหมุนเต็มรอบคือ 2π เรเดียน=360°. สูตร rθ และ r²θ/2 ต้องใช้หน่วยเรเดียน; การใส่ค่าองศาโดยไม่แปลงหน่วยจะทำให้ได้ค่าสเกลที่ผิด.
- ใช้สัมประสิทธิ์ tangent, inscribed-angle และความสัมพันธ์ของวงกลมหน่วย
Radius 4 with central angle π/2 gives arc length:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
rθ=4·π/2=2π.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- Tangent ที่จุดบนวงกลมตั้งฉากกับรัศมีที่จุดนั้น Inscribed angle เป็นครึ่งหนึ่งของมุมตรงศูนย์ที่รองรับส่วน弧เดียวกัน; มุมที่รองรับเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นมุมฉาก ระบุส่วน弧ที่แท้จริงและจุดศูนย์กลางก่อนใช้ข้อความเหล่านี้ Chord ไม่ใช่ tangent และไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับรัศมีเว้นแต่จะมีเงื่อนไขเพิ่มเติมยืนยัน
- ใช้สัมประสิทธิ์ tangent, inscribed-angle และความสัมพันธ์ของวงกลมหน่วย
x²+y²-4x+6y-12=0 เปลี่ยนเป็น (x-2)²+(y+3)²=25, ซึ่งให้จุดศูนย์กลาง (2,-3), รังสี 5. สำหรับรังสี 6 และมุมตรงศูนย์กลาง π/3, ความยาวส่วนโค้งคือ 2π และพื้นที่ภาควงกลม 6π. มุมบนวงกลมที่สร้างจากส่วนโค้ง 60° เดียวกันนี้คือ 30°. ที่มุม 150°, คอสinus เป็น -√3/2 และไซน์ 1/2 เนื่องจากจุดนั้นอยู่ในจตุภาคที่ II.
180 degrees equals ____ radians.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A half-turn is π radians.
ใช้รูปแบบงาน
- บนวงกลมหนึ่งหน่วย จุดที่มุม θ มีพิกัด (cos θ,sin θ), ดังนั้น cos²θ+sin²θ=1. สัญญาณขึ้นอยู่กับจตุภาค. สำหรับมุมเสริมแบบแหลม, sin θ=cos(90°-θ). ใช้สามเหลี่ยมพิเศษสำหรับค่าที่แน่นอน: ที่มุม 30° sine คือ 1/2 และ cosine √3/2; ที่มุม 45° ทั้งสองคือ √2/2.
- ใช้สัมประสิทธิ์ tangent, inscribed-angle และความสัมพันธ์ของวงกลมหน่วย
ตรวจสอบหน่วยองศา/เรเดียน เครื่องหมายจุดศูนย์กลาง และประเภทของมุมว่าตรงจุดศูนย์กลางหรือมุมในวงกลม ก่อนนำสูตรไปใช้
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
หาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลมโดยการใช้วิธีเติมกำลังสองสมบูรณ์
The angle between a tangent and its radius at contact is 90 degrees.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The tangent-radius perpendicular theorem applies at the contact point.
รักษาระยะห่าง
- เรเดียน — หน่วยวัดมุมที่มีค่าเท่ากับความยาวของส่วนโค้งหารด้วยรัศมี
- สัมประสิทธิ์แทนที่ — เส้นตรงที่ตัดกับวงกลมที่จุดหนึ่งและตั้งฉากกับรัศมี ณ จุดนั้น
- ฟื้นฟูหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลมโดยการเติมเต็มกำลังสอง
- แปลงมุมตรงศูนย์และคำนวณความยาวส่วนโค้งและพื้นที่ภาค
- ใช้สัมประสิทธิ์ tangent, inscribed-angle และความสัมพันธ์ของวงกลมหน่วย
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.