นิพจน์ที่เทียบเท่าและการจำกัดโดเมน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| factor/ˈfæktə/ | ตัวประกอบ |
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | การจำกัดโดเมน |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- การตัด x-2 ออกจากนิพจน์เศษส่วนทำให้สูตรสั้นลงแต่ไม่อนุญาตให้ส่วนประกอบเดิมเป็นศูนย์
- เป้าหมายของคุณ: แยกตัวประกอบและกระจายพหุนามโดยไม่เปลี่ยนค่าของนิพจน์
อ่านความสัมพันธ์
- การกระจายพหุนามคือการใช้แต่ละตัวประกอบคูณกับอีกตัวประกอบหนึ่งๆ การแยกตัวประกอบเป็นการย้อนกลับกระบวนการนี้ x²-5x+6=(x-2)(x-3) ดังนั้นรูปแบบผลคูณจะเผยให้เห็นจุดตัดแกน x ในขณะที่รูปแบบกระจายจะเผยให้เห็นสัมประสิทธิ์ เลือกใช้รูปแบบที่ตอบโจทย์คำถามแทนที่จะมองว่ารูปแบบใดรูปแบบหนึ่งดีกว่าเสมอ
- จัดรูปนิพจน์เศษส่วนและรากในโดเมนเดิม
Simplify (x²-16)/(x-4), with x≠4.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Difference of squares gives (x-4)(x+4).
ใช้กฎที่กำหนด
- ตัดตัวประกอบออก อย่าตัดพจน์ในผลบวก (x²-4)/(x-2) จะกลายเป็น x+2 ก็ต่อเมื่อ x≠2 เท่านั้น เนื่องจากนิพจน์ดั้งเดิมไม่มีความหมายที่ 2 อาจมีข้อจำกัดเหลืออยู่แม้ส่วนประกอบจะหายไปจากรูปแบบที่จัดรูปแล้ว ให้ระบุมันก่อนตัด แล้วนำติดมาในการเปรียบเทียบหรือแก้สมการ
- ใช้โครงสร้างของนิพจน์เพื่อระบุจุดตัดแกน x และสัมประสิทธิ์
For x=-6, √(x²) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal root is |x|.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- กฎเลขชี้กำลังขึ้นอยู่กับบริบท: a^m a^n=a^(m+n) และ (a^m)^n=a^(mn) ในช่วงจำนวนจริงที่อนุญาต เลขชี้กำลังลบสร้างค่าผกผันและต้องการฐานที่ไม่เป็นศูนย์ สำหรับรากที่สองของจำนวนจริง √(x²)=|x| เพราะรากที่สองหลักมีค่าเป็นบวกหรือไม่เป็นลบ มันไม่ใช่ x สำหรับทุกจำนวนจริง
- ใช้โครงสร้างของนิพจน์เพื่อระบุจุดตัดแกน x และสัมประสิทธิ์
(x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 สำหรับ x≠3. ที่ x=3 นิพจน์ดั้งเดิมไม่มีความหมาย. สำหรับ x=-5, √(x²)=5=|x|. ใน (2x+1)(x-4), สัมประสิทธิ์ของ x คือ -8+1=-7 และนิพจน์ทั้งหมดคือ 2x²-7x-4.
In (x+2)(x+5), the x coefficient is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The two x terms contribute 5x+2x.
ใช้รูปแบบงาน
- เพื่อตรวจสอบความเทียบเท่า การแทนค่าตัวเลขอาจเปิดเผยข้อผิดพลาดได้ แต่ค่าที่ตรงกันเพียงค่าเดียวไม่ได้พิสูจน์ว่านิพจน์ทั้งสองเท่ากัน เอกลักษณ์ทางพีชคณิตที่ถูกต้องพร้อมโดเมนที่ตรงกันจึงจะเป็นการพิสูจน์ เมื่อโจทย์ถามหาสัมประสิทธิ์ ให้กระจายเพียงเท่าที่จำเป็นและคำนวณทุกส่วนที่ส่งผลต่อเลขชี้กำลังนั้น
- ใช้โครงสร้างของนิพจน์เพื่อระบุจุดตัดแกน x และสัมประสิทธิ์
สูตรที่จัดรูปแล้วไม่ใช่ฟังก์ชันที่เทียบเท่ากันบนโดเมนที่ใหญ่กว่าโดยอัตโนมัติ; การตัดพจน์ข้ามเครื่องหมายบวกเป็นเรื่องที่ผิด
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แยกตัวประกอบและกระจายพหุนามโดยไม่เปลี่ยนค่าของนิพจน์
Matching at x=1 proves two expressions equivalent for all x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Different expressions can share one value.
รักษาระยะห่าง
- ตัวประกอบ — นิพจน์ที่ถูกคูณกับอีกนิพจน์หนึ่งเพื่อสร้างผลคูณ
- ข้อจำกัดของโดเมน — เงื่อนไขที่ตัดค่าบางค่าออกซึ่งทำให้นิพจน์ดั้งเดิมไม่มีความหมาย
- แยกตัวประกอบและกระจายพหุนามโดยไม่เปลี่ยนค่าของนิพจน์
- จัดรูปนิพจน์เศษส่วนและรากในโดเมนเดิม
- ใช้โครงสร้างของนิพจน์เพื่อระบุจุดตัดแกน x และสัมประสิทธิ์
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.