พารามิเตอร์เชิงเส้น จำนวนคำตอบ และอสมการ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| identity/aɪˈdentɪti/ | เอกลักษณ์ |
| boundary line/ˈbaʊndəri laɪn/ | เส้นขอบเขต |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- สมการอาจลดรูปเหลือ 0 = 0 โดยไม่บอกคุณว่า x = 0 statement หมายความว่าทุกค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดเป็นคำตอบ
- เป้าหมายของคุณ: แก้และจำแนกสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีพารามิเตอร์
อ่านความสัมพันธ์
- รวบรวมพจน์ตัวแปรและค่าคงที่แยกต่างหาก สมการ ax+b=cx+d จะกลายเป็น (a-c)x=d-b ถ้า a-c เป็นจำนวนไม่ศูนย์จะมีคำตอบหนึ่งค่า; ถ้าทั้งสองข้างลดรูปเหลือศูนย์จะมีคำตอบนับไม่ถ้วน; ถ้าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรรวมเป็นศูนย์แต่ค่าคงที่ไม่เป็นศูนย์จะไม่มีคำตอบ ห้ามหารด้วยพารามิเตอร์ก่อนตรวจสอบว่ามันจะเป็นศูนย์ได้หรือไม่
- ตีความสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเซตของคู่ordered pairs
For ax+4=3x+4, which a gives infinitely many solutions?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At a=3 both sides are the same expression.
ใช้กฎที่กำหนด
- สมการสองตัวแปรให้เซตของคู่ordered pairs ใน y=mx+b, m คือการเปลี่ยนแปลงของ y ต่อหน่วย x และ b คือค่า y เมื่อ x=0. สำหรับโมเดลที่มีบริบท ให้ติดหน่วยเข้ากับทั้งสอง: ค่าบริการรถแท็กซี่ C=3t+5 มีค่าธรรมเนียมเริ่มต้น 5 หน่วย และ 3 หน่วยต่อหน่วยเวลา จุดตัดอาจอยู่นอกโดเมนการใช้งานจริงแม้ว่ามีอยู่ทางพีชคณิตก็ตาม
- ตีความความชันและจุดตัดของฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีบริบท
Solve -3x≤12.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dividing by -3 reverses ≤ to ≥.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- สำหรับระบบสมการ เปรียบเทียบสัมประสิทธิ์และค่าคงที่ทั้งสอง การคูณสมการหนึ่งด้วยจำนวนไม่ศูนย์ทั้งสมการจะได้เส้นตรงเดียวกัน; การจับคู่สัมประสิทธิ์ตัวแปรเท่ากันแต่ค่าคงที่ต่างกันจะได้เส้นตรงขนานที่แตกต่างกัน ในกรณีอื่น ๆ จุดตัดจะให้คู่ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสอง แทนค่าคู่ลงในสมการต้นฉบับทั้งสองเพื่อตรวจสอบ
- จำแนกระบบสมการเชิงเส้นสองสมการและตรวจสอบจุดตัด
สำหรับ kx+6=2x+6, เมื่อ k=2 จะได้ 0=0 และมีคำตอบเป็นจำนวนไม่จำกัด; k≠2 จะได้ x=0. สำหรับ -2x+3<11, subtract 3 and divide by -2 to get x>-4. สำหรับ y≤2x+1, จุด (0,0) เป็นคำตอบได้ และเส้นขอบที่ทึบจะรวมอยู่ด้วย ระบบ 2x+4y=10 และ x+2y=6 ไม่มีคำตอบ เพราะเมื่อคูณสองเท่าของสมการที่สองจะได้ด้านซ้ายเท่าเดิมเท่ากับ 12 ซึ่งไม่เท่ากับ 10.
For y=7x+9, the y-intercept is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Set x=0 to obtain y=9.
ใช้รูปแบบงาน
- การคูณหรือหารอสมการด้วยจำนวนลบจะทำให้ทิศทางของอสมการกลับด้าน อสมการแบบเข้ม (strict inequality) จะไม่รวมเส้นขอบ แต่ ≤ หรือ ≥ จะรวมเส้นขอบไว้ สำหรับตัวแปรสองตัว ให้วาดเส้นตรงที่เกี่ยวข้องและทดสอบจุดหนึ่งที่ไม่อยู่บนเส้นเพื่อระบุครึ่งระนาบที่เป็นไปได้ แผนภาพนี้แสดงถึงชุดคำตอบทั้งหมด ไม่ใช่จุดเดียวที่ชอบที่สุด
- แสดงอสมการแบบเข้มและอสมการแบบรวมในหนึ่งหรือสองตัวแปร
อย่าสับสนระหว่าง x=0 กับสัมประสิทธิ์ตัวแปรที่หายไป, กลับทิศทางเฉพาะเมื่อคูณ/หารด้วยจำนวนลบ, หรือระบายครึ่งระนาบจากความชันของเส้นเพียงอย่างเดียว
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แก้และจำแนกสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีพารามิเตอร์
The system x+y=2 and 2x+2y=5 has an intersection.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Doubling the first gives 2x+2y=4, inconsistent with 5.
รักษาระยะห่าง
- เอกลักษณ์ — สมการที่เป็นจริงสำหรับทุกค่าในช่วงที่กำหนดให้
- เส้นขอบ — สมการที่แยกคู่ที่เป็นไปได้และคู่ที่ไม่เป็นไปได้ในอสมการเชิงเส้น
- แก้และจำแนกสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีพารามิเตอร์
- ตีความสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเซตของคู่ordered pairs
- ตีความความชันและจุดตัดของฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีบริบท
- จำแนกระบบสมการเชิงเส้นสองสมการและตรวจสอบจุดตัด
- แสดงอสมการแบบเข้มและอสมการแบบรวมในหนึ่งหรือสองตัวแปร
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.