กฎลูกโซ่ กฎคูณ กฎหาร และการหาอนุพันธ์แบบล่องหน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | กฎโซ่ |
ส่วนในของ-expression เปลี่ยนแปลงด้วยหรือไม่?
- กราฟต้นทุนเป็นกำลังของ expression ที่มีการเปลี่ยนแปลง การหาอนุพันธ์เฉพาะกำลังภายนอกอย่างเดียวจะพลาดอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรภายใน
- บทเรียนนี้ศึกษา กฎลูกโซ่: กฎที่คูณด้วยอนุพันธ์ภายนอกด้วยอนุพันธ์ภายในสำหรับฟังก์ชันประกอบ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ y=f(g(x)), y prime=f prime(g(x))g prime(x). สำหรับ uv, แยกลอนุพันธ์เป็น u prime v+uv prime. สำหรับ u/v, ใช้สูตร (u prime v-uv prime)/v², โดยที่ v≠0
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไมอนุพันธ์ของ x·eˣ จึงไม่ใช่ 1·e˘那么简单?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละตัวแปรมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นทั้งสองส่วนจึงมีส่วนร่วม: เมื่อ u=x และ v=eˣ กฎผลคูณให้ u′v+uv′=eˣ+xeˣ การคูณอนุพันธ์ของแต่ละส่วนแยกกันจะทำให้ขาดพจน์ uv′
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ y=(3x+1)^4, y prime=4(3x+1)^3×3=12(3x+1)^3. ที่ x=0, ความชันคือ 12. สำหรับ x²+y²=25, แยกตัวแปรโดยปริยาย: 2x+2y y prime=0, ดังนั้น y prime=-x/y เมื่อ y≠0.
กฎลูกโซ่ กฎคูณ กฎหาร และการหาอนุพันธ์แบบล่องหน
สำหรับ y=f(g(x)), y prime=f prime(g(x))g prime(x)
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
จงหาอนุพันธ์ของ (3x+1)^4 ที่ x=0
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กฎลูกโซ่ให้ 4(3x+1)³×3; ที่ค่าเป็นศูนย์จะได้ 12
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อนุพันธ์ของผลคูณไม่ใช่ผลคูณของอนุพันธ์ ในการหาอนุพันธ์แบบซ่อน ฟังก์ชันของ y ที่ถูกหาอนุพันธ์ทุกตัวจะมีปัจจัย dy/dx มาด้วย ส่วนตัวส่วนของผลหารจะถูกยกกำลังสอง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
อนุพันธ์ของ u(x)v(x) คือ u prime times v prime เสมอ. ข้ออ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
สำหรับ x²+y²=25, จงหา dy/dx ที่ (3,4)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การหาอนุพันธ์แบบล่องหนให้ 2x+2y y prime=0, ดังนั้น y prime=-3/4
อนุพันธ์ของ u(x)v(x) จะเท่ากับ u prime คูณ v prime เสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อนุพันธ์ของผลคูณไม่ใช่ผลคูณของอนุพันธ์ ในกรณีการหาอนุพันธ์แบบล่องหน ฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์เกี่ยวกับ y ทุกตัวจะคูณด้วย dy/dx ส่วนส่วนประกอบของเศษส่วนจะถูกยกกำลังสอง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เลือกรูปแบบที่เป็นประโยชน์ก่อนหาอนุพันธ์: การกระจายพหุนามสั้นๆ อาจง่ายกว่า สำหรับอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้อง เขียนความสัมพันธ์เป็นสัญลักษณ์ หาอนุพันธ์เทียบกับเวลา แล้วแทนค่าที่วัดได้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับ y=xe^x, จงหา dy/dx ที่ x=0
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กฎคูณให้ e^x+xe^x; ที่ค่าเป็นศูนย์จะได้ 1
จับคู่กฎแต่ละตัวกับสถานการณ์ที่มันใช้
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ฟังก์ชันประกอบใช้กฎลูกโซ่เพื่อหาอนุพันธ์ภายนอกและภายใน; ผลคูณใช้การบวก u′v+uv′; ความสัมพันธ์แบบล่องหนจะนำ dy/dx มาคูณกับทุกพจน์ที่มี y
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
กฎที่คูณด้วยอนุพันธ์ภายนอกด้วยอนุพันธ์ภายในสำหรับฟังก์ชันประกอบ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์