การโพลาไรซ์, การแม่เหล็ก และสนามวัสดุ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| electric polarisation/ɪˈlektrɪk ˌpəʊləraɪˈzeɪʃn/ | การโพลาไรซ์ของไฟฟ้า |
| magnetisation/ˌmæɡnɪtaɪˈzeɪʃn/ | การแม่เหล็ก |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- การใส่ตัวไดอิเล็กทริกเข้าไปในคาปาซิเตอร์改变了电场 differently ขึ้นอยู่กับว่าแบตเตอรี่จะเชื่อมต่อกันอยู่หรือไม่
- เป้าหมายของคุณ: เชื่อมโยงประจุอิสระและประจุติดกับ D, E และการโพลาไรเซชัน
แยกประจุอิสระและประจุติด
- การโพลาไรซ์ไฟฟ้า P คือโมเมนต์ไดโพลต่อหน่วยปริมาตร วัดในหน่วย C/m² กำหนด D=ε₀E+P เพื่อให้ ∇·D=ρ_free;ประจุทั้งหมด รวมถึงประจุถูกผูกมัด ยังปรากฏอยู่ใน ∇·E=ρ_total/ε₀ ประจุถูกผูกมัดในปริมาตรคือ ρ_b=−∇·P และประจุถูกผูกมัดบนพื้นผิวคือ σ_b=P·n โดยที่ n ชี้ไปภายนอกวัสดุ
- P ที่สม่ำเสมอดังนั้นจึงไม่มีประจุติดในตัวกลางแต่สามารถเกิดประจุพื้นผิวที่มีสัญญาณตรงข้าม ไดอิเล็กทริกไม่ใช่โลหะในอุดมคติ: การโพลาไรเซชันอาจไม่ทำให้สนามไฟฟ้าภายในเป็นศูนย์
An isolated ideal parallel-plate capacitor is fully filled with a linear dielectric of ε_r=3. Which pair gives voltage and stored-energy ratios?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Free Q stays fixed and C triples; both V=Q/C and U=Q²/(2C) become one third.
ใช้ความสัมพันธ์ของวัสดุ
- สำหรับไดอิเล็กทริกไอโซโทรปเชิงเส้น P=ε₀χ_e E และ D=εE โดยที่ ε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r ความสัมพันธ์สเกลาร์ง่าย ๆ เหล่านี้สมมติว่าการตอบสนองเป็นเชิงเส้นและละเลยความไม่ไอโซโทรป การกระจายตัวสูง และผลไม่เชิงเส้น
- ในคาปาซิเตอร์แผ่นขนานที่เติมเต็มอย่างสมบูรณ์และใหญ่เมื่อเทียบกับ edge effects, D ตามแนวตั้งฉากกับแผ่นเท่ากับ density ของประจุพื้นผิวอิสระ หาก σ_free คงที่, การเพิ่ม ε จะลด E=σ_free/ε. ประจุติด Opposition กับสนามที่ áp dụng; ขนาดของมันไม่เท่ากันอัตโนมัติกับประจุแผ่นอิสระ
Uniform electric polarisation in a finite dielectric necessarily implies:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ρ_b=−∇·P=0 for uniform P, but σ_b=P·n can be nonzero.
ยึดประจุหรือแรงดันไฟฟ้าให้คงที่
- สำหรับพื้นที่แผ่น A และระยะห่าง d, C=εA/d การถอดแบตเตอรี่ออกจะกำหนดประจุอิสระ Q ให้คงที่: V=Q/C ลดลง และพลังงานที่เก็บไว้ U=Q²/(2C) ลดลงเมื่อไดอิเล็กทริกเพิ่มค่า C การปล่อยแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าในอุดมคติให้เชื่อมต่ออยู่จะกำหนด V ให้คงที่: Q=CV และพลังงานที่เก็บไว้ U=CV²/2 เพิ่มขึ้นทั้งสองอย่าง
- แหล่งจ่ายจ่ายพลังงานและการเคลื่อนที่ของไดอิเล็กทริกอาจเกี่ยวข้องกับการทำงานเชิงกล; เปรียบเทียบปริมาณพลังงานไฟฟ้าที่ระบุไว้แทนที่จะสันนิษฐานว่าตัวเก็บประจุเป็นระบบปิดเพียงอย่างเดียว ที่ขอบเขตวัสดุ n·(D₂−D₁)=σ_free ในขณะที่สนาม E แบบสัมผัสแบบสถิตมีความต่อเนื่องปกติโดยทั่วไป E จะเปลี่ยนไปเมื่อค่าความจุต่อหน่วยเปลี่ยนแปลง
นำตัวเก็บประจุที่เติมเต็มด้วย ε_r=4 และความหนาแน่นประจุอิสระคงที่ σ. กฎเกาส์สำหรับ D จะได้ D=σ, จากนั้น E=σ/(4ε₀) และ P=ε₀(4−1)E=3σ/4. C เพิ่มขึ้นสี่เท่า, ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าและพลังงานที่จัดเก็บที่มี Q คงที่จะกลายเป็นหนึ่งในสี่. เมื่อเชื่อมต่อกับแบตเตอรี่แทนนั้น V และ E=V/d จะคงที่ ในขณะที่ Q และ U จะใหญ่ขึ้นสี่เท่า. แยกต่างหาก, H=400 A/m และ χ_m=0.5 ให้ M=200 A/m และ B=μ₀(600 A/m)≈0.754 mT.
In a linear magnetic material with H=500 A/m and χ_m=0.2, M=____ A/m.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
M=χ_mH=0.2·500=100.
แยกแยะสนามแม่เหล็ก
- การแม่เหล็ก M คือโมเมนต์ดิวปอลแม่เหล็กต่อหน่วยปริมาตร วัดในหน่วย A/m ใน SI, B=μ₀(H+M); สำหรับตอบสนองเชิงเส้นไอโซโทรพ M=χ_m H และ B=μ₀(1+χ_m)H. B และ H มีหน่วยและบทบาทต่างกัน
- โซเลนอยด์ยาวสม่ำเสมอมี H≈nI เมื่อผลที่ปลายและผลลดการแม่เหล็กมีนัยสำคัญน้อย; การตอบสนองของวัสดุจะเปลี่ยน B กระแสพื้นผิวอิสระกำหนด n×(H₂−H₁)=K_free, และ B แบบปกติยังคงความต่อเนื่อง ไซเคิลแม่เหล็กฟेर्रोแม่เหล็กและการอิ่มตัวไม่สามารถแสดงได้ด้วยค่าคงที่ χ_m เดียวตลอดทุกสนาม
ใช้ประจุอิสระในสมการ D และประจุทั้งหมดในสมการ E อย่าสับสนระหว่าง Q กับ V ที่คงที่ หรือระบุ B เป็นตัวเลขกับ H
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
เชื่อมโยงประจุอิสระและประจุถูกบังคับเข้ากับ D, E และการโพลาไรซ์
Normal electric field must be continuous across every dielectric interface even if the permittivities differ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
With no free surface charge, normal D is continuous; E=D/ε can differ.
รักษาระยะห่าง
- การโพลาไรเซชันทางไฟฟ้า — โมเมนต์ดิวปอลไฟฟ้าต่อหน่วยปริมาตร, P, ช่วยสร้างประจุถูกยึด
- การแม่เหล็ก — โมเมนต์ดิวปอลแม่เหล็กต่อหน่วยปริมาตร, M, เข้าไปใน B=μ₀(H+M)
- เชื่อมโยงประจุอิสระและประจุถูกยึดเข้ากับ D, E และการโพลาไรเซชัน
- เปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงไดอิเล็กทริกที่มีประจุคงที่และแรงดันคงที่
- ใช้การตอบสนองเชิงประกอบของแม่เหล็กและเงื่อนไขขอบเขตกระแสอิสระ
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.