transient ของวงจร RC และ RL, อิมพิแดนซ์ และเรโซแนนซ์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| impedance/ɪmˈpiːdəns/ | อิมพิแดนซ์ |
| time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ | ค่าคงที่เวลา |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสคอยล์ไม่สามารถเปลี่ยนได้ทันทีภายใต้แรงขับเคลื่อนวงจรธรรมดาที่มีขนาดจำกัด แต่พฤติกรรมสถานะคงที่ของพวกเขาแตกต่างกัน
- เป้าหมายของคุณ: แก้ RC การชาร์จและคายประจุโดยมีเงื่อนไขเริ่มต้นที่กำหนด
แก้การตอบสนองของตัวเก็บประจุ
- สำหรับตัวต้านทาน R ในอนุกรมกับตัวเก็บประจุ C และแหล่ง DC V_s, กฎแรงดัน Kirchhoff คือ R dq/dt+q/C=V_s. กำหนด V_C=q/C และ τ=RC. หลังจากสวิตช์ไปยังแหล่งคงที่, V_C(t)=V_s+(V_C(0)−V_s)exp(−t/τ). ตัวเก็บประจุที่ไม่มีการชาร์จตั้งแต่แรกจะมี V_C=V_s(1−exp(−t/τ)) และกระแสชาร์จ I=(V_s/R)exp(−t/τ)
- เมื่อแหล่งจ่ายถูกนำออกและตัวต้านทานเชื่อมต่อกับมัน, V_C=V_C(0)exp(−t/τ). แรงดันตัวเก็บประจุต่อเนื่องข้ามสวิตช์หากไม่มีกระแสเชิง impulse; กระแสตัวต้านทานอาจเปลี่ยนได้ทันที
After one time constant, an initially uncharged RC capacitor driven by a constant source reaches approximately:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
V_C/V_s=1−exp(−1)≈0.632; exp(−1) is the remaining difference.
ติดตามกระแสคอยล์และพลังงาน
- ในวงจร RL อนุกรม, กฎ Kirchhoff ให้ L dI/dt+RI=V_s และ τ=L/R. กระแสหลังจากแรงขับเคลื่อนคงที่คือ I(t)=V_s/R+(I(0)−V_s/R)exp(−t/τ). กระแสคอยล์ต่อเนื่องสำหรับแรงดันที่มีขนาดจำกัด; แรงดันของมันอาจเปลี่ยนอย่างฉับพลันเมื่อการสวิตช์เปลี่ยน dI/dt
- ในช่วงเวลาหลังตัวเหนี่ยวนำในวงจร DC ที่สมบูรณ์แบบ behaves เป็นสายต่อที่มีแรงดันเป็นศูนย์ ในขณะที่ตัวเก็บประจุที่สมบูรณ์แบบมีกระแส DC เป็นศูนย์ พลังงานที่สะสมคือ LI²/2 และ CV_C²/2 ขณะการสลายตัวผ่านตัวต้านทาน พลังงานที่สะสมเริ่มต้นจะกลายเป็นความร้อนของตัวต้านทานแทนที่จะหายไปเมื่อแหล่งจ่ายถูกตัดออก
Using exp(iωt), a series circuit with X=ωL−1/(ωC)>0 has:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Z has a positive phase; I=V/Z has a negative phase relative to voltage.
ใช้ธรรมเนียมของเฟเซอร์ (phasor)
- ใช้ธรรมเนียมของเฟเซอร์ที่กำหนดให้ exp(iωt) ตัวต้านทานมีอิมพิแดนซ์ R, ตัวเหนี่ยวนำมี iωL และตัวเก็บประจุมี 1/(iωC)=−i/(ωC) ดังนั้นวงจร RLC แบบอนุกรมจะมี Z=R+iX โดยที่ X=ωL−1/(ωC) หารเฟเซอร์ของแหล่งจ่ายด้วย Z จะได้กระแส
- ขนาดของมันคือ V_rms/sqrt(R²+X²) เมื่อใช้ปริมาณ rms ความแตกต่างของเฟสของอิมพิแดนซ์ φ สัมพันธ์กับ tanφ=X/R; กระแสล่าช้ากว่าแรงดันเมื่อ X>0 และ超前กว่าแรงดันเมื่อ X<0 การบวกขนาดสเกลาร์ R, ωL และ 1/(ωC) จะสูญเสียข้อมูลเฟสเวกเตอร์
สำหรับ R=2000 Ω, C=0.001 F, V_s=12 V และ V_C(0)=0, τ=RC=2 s. ที่ t=τ, V_C=12(1−e^(−1))=7.585 V และ I=(12/2000)e^(−1)=2.207 mA.วงจร RL แยกต่างหากที่มี L=0.4 H, R=2 Ω และ V_s=10 V มี τ=0.2 s และ I(τ)=5(1−e^(−1))=3.161 A. สำหรับวงจรอนุกรม R=10 Ω, L=0.1 H, C=0.001 F และ V_rms=20 V, ω₀=100 rad/s; การสั่นพ้องทำให้ I_rms=2 A และกำลังเฉลี่ย 40 W.
An RL circuit has L=0.6 H and R=3 Ω. Its time constant is ____ s.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
τ=L/R=0.6/3=0.2 s.
แยกการสั่นพ้องออกจากความสลายตัว
- การสั่นพ้องแบบอนุกรมเกิดขึ้นที่ ω₀=1/sqrt(LC) เมื่อ X=0 กระแสจะมีค่าสูงสุดสำหรับแรงดันคงที่ในโมเดลอนุกรมที่สมบูรณ์แบบนี้ และความแตกต่างของเฟสระหว่างแรงดัน/กระแสเป็นศูนย์ กำลังจริงเฉลี่ยคือ V_rms I_rms cosφ=I_rms²R; L และ C ที่สมบูรณ์แบบแลกเปลี่ยนพลังงานแต่ไม่สูญเสียกำลังเฉลี่ย
- สิ่งนี้แตกต่างจากความถี่ธรรมชาติแบบทรานเซนต์: วงจรอนุกรมที่มีการหน่วงสามารถสั่นที่ sqrt(1/(LC)−(R/(2L))²) เมื่ออยู่ภายใต้การหน่วง ความต้านทานสูงจะกำจัดการสั่นอิสระเช่นนี้แต่จะไม่เปลี่ยนแปลงเงื่อนไข X=0 ของความต้านทานอนุกรมแบบขับเคลื่อนที่สมบูรณ์แบบ ระบุว่าเป็นคำถามที่ต้องการการตอบสนองขั้นบันได การสลายตัวอิสระ หรือสถานะคงที่แบบไซน์หรือไม่
RC มี τ=RC, ส่วน RL มี τ=L/R อย่าสับสนระหว่างแอมพลิจูดของกระแสกับกระแส rms, หรือการสั่นพ้องของอิมพิแดนซ์ที่ถูกขับเคลื่อนกับความถี่ของการสั่นอิสระที่ลดทอน
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แก้สมการ RC การชาร์จและการคายประจุ โดยใช้เงื่อนไขเริ่มต้นที่กำหนดให้
An ideal inductor stores energy but dissipates no average real power in sinusoidal steady state.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Its ideal voltage/current phase is a quarter cycle; average power is zero while LI²/2 varies.
รักษาระยะห่าง
- time constant — สเกลการตอบสนองแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล, RC สำหรับวงจร RC และ L/R สำหรับวงจร RL
- impedance — อัตราส่วนเฟเซอร์ระหว่างแรงดันและกระแสเชิงซ้อนในสภาวะเสถียรแบบfavoritesoidal
- แก้ปัญหาการชาร์จและการคายประจุ RC ด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นที่กำหนด
- แก้ปัญหาการตอบสนองกระแส RL และพิจารณาพลังงานที่สะสม
- ใช้อิมพิแดนซ์เชิงซ้อน เฟส และการสั่นพ้องในวงจรfavoritesoidal
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.