ความต่อเนื่องของไหล, พลังงานความดัน และการไหลแบบหนืด
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| volume flow rate/ˈvɒljuːm fləʊ reɪt/ | อัตราการไหลของปริมาตร |
| dynamic viscosity/daɪˈnæmɪk vɪˈskɒsɪti/ | ความหนืดไดนามิก |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- ท่อแคบมีความเร็วไหลคงที่เท่ากันกับท่อกว้าง แต่พฤติกรรมความดันขึ้นอยู่กับทั้งความเร็วและการสูญเสียเนื่องจากความหนืด
- เป้าหมายของคุณ: รวมความต่อเนื่องของของไหลไม่บีบอัดได้กับความดัน ความสูง และพลังงานจลน์
รักษาระดับการไหล
- สำหรับการไหลแบบคงตัว มวลที่ผ่านหน้าตัดต่างๆ ต่อหน่วยเวลาเท่ากัน: ρAv เป็นค่าคงที่ ของเหลวที่ไม่บีบอัดได้มี ρ เกือบคงที่ ดังนั้น Q=Av คืออัตราการไหลปริมาตร การลดรัศมีท่อลงครึ่งหนึ่งจะทำให้พื้นที่ลดลงสี่เท่า และเพิ่มความเร็วเฉลี่ยขึ้นสี่เท่าสำหรับการไหล Q เดียวกัน
- ความดันไม่ได้กำหนด Q โดยไม่มีโมเดลของส่วนอื่นๆ ของระบบ ในของเหลวที่หยุดนิ่ง dp/dz=−ρg โดยที่ z ชี้ขึ้นไปด้านบน ดังนั้นความดันเพิ่มขึ้น ρgh เมื่ออยู่ลึกกว่าพื้นผิวเป็นระยะ h ใช้ความดันสัมบูรณ์หรือความดันเกจให้สม่ำเสมอทั้งสองข้าง
At fixed steady incompressible Q, pipe radius is halved. Mean speed becomes:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area is proportional to radius squared, so the area quarters and speed quadruples.
พิจารณาพลังงานความดัน
- สำหรับการไหลแบบคงตัว ไม่บีบอัดได้ และไม่มีความหนืด ตามเส้นกระแสโดยไม่มีการปั๊มหรือการสูญเสียพลังงาน Bernoulli ให้ p+ρv²/2+ρgz=constant สามพจน์นี้เป็นพลังงานต่อหน่วยปริมาตรและมีหน่วยความดัน ที่ระดับความสูงเท่ากัน ความเร็วที่ใหญ่กว่าต้องใช้ความดันสถิตที่น้อยกว่าภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้
- ทางออกที่สูงกว่ายังต้องใช้พลังงานความดัน/จลน์เพื่อเพิ่มพลังงานศักย์ gravitation การประยุกต์ใช้ Bernoulli ตามเส้นกระแสหนึ่งอาจไม่หมายถึงค่าคงที่เดียวกันบนเส้นกระแสอื่นในการไหลแบบหมุน จุดหยุดนิ่ง (stagnation point) มี v=0 และแปลงพลังงานความเร็วท้องถิ่นให้เป็นความดันสูงขึ้นในโมเดลอุดมคติ
For fully developed laminar tube flow, radius doubles while Δp, η and L stay fixed. Q becomes:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Poiseuille flow has Q proportional to R⁴ under these stated conditions.
รวมการสูญเสียความหนืด
- ความหนืดถ่ายโอนโมเมนตัมระหว่างชั้นของของไหลที่อยู่ติดกัน สำหรับการไหลแบบ laminar ที่พัฒนาเต็มรูปแบบและคงตัวของของเหลว Newtonian ไม่บีบอัดได้ในท่อน้ำทรงกลม, Q=πR⁴Δp/(8ηL) ที่นี่ Δp คือการตกของความดันตามยาวท่อ η คือความหนืดพลวัต และ L คือความยาวท่อ
- การเพิ่มรัศมีเป็นสองเท่าที่ Δp, η และ L คงที่ จะทำให้ Q เพิ่มขึ้นสิบหกเท่า การเพิ่ม Q เป็นสองเท่าที่เรขาคณิตคงที่ ต้องใช้การตกของความดันเป็นสองเท่า การสูญเสียความดันจากความหนืดนี้ไม่สามารถนำไปบวกในสมการ Bernoulli ที่ไม่มีการสูญเสียได้ราวกับว่าทุกอย่างไม่เปลี่ยน; ต้องรวมการสูญเสียความดัน/หัวน้ำ Due to dissipative หรือใช้โมเดลความหนืด
น้ำที่มีความหนาแน่น ρ=1000 kg/m³ ไหลแนวนอนจากพื้นที่ 4 cm² ที่ 1 m/s เข้า 1 cm² ความต่อเนื่องให้ v₂=4 m/s และ Q=0.0004 m³/s Bernoulli อุดมคติทำนาย p₁−p₂=1000(16−1)/2=7500 Pa ในท่อ laminar แยกต่างหากที่ความดันตกคงที่ การเพิ่มรัศมีจาก 1 mm เป็น 2 mm คูณ Q ด้วย 16; สิ่งนี้ไม่ใช่การทดลอง Q คงที่เดียวกัน
A stationary liquid with ρ=800 kg/m³ and g=10 has a gauge-pressure rise of ____ Pa at depth 0.5 m.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ρgh=800·10·0.5=4000.
ตรวจสอบสภาวะการไหล
- จำนวนเรย์นอลด์ Re=ρvD/η เปรียบเทียบผลของความเฉื่อยและแรงหนืด โดยใช้ความเร็วลักษณะเฉพาะ v และความยาว D สำหรับท่อควรใช้ความเร็วเฉลี่ยและเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน ไม่ใช่รัศมี Re เป็นปริมาณไร้มิติ: ความหนาแน่น × ความเร็ว × ความยาว มีหน่วยเดียวกับความหนืดไดนามิก
- ค่า Re ต่ำเอื้อต่อการควบคุมโดยแรงหนืด; การเปลี่ยนผ่านไปสู่การไหลแบบวุ่นวายขึ้นอยู่กับ hìnhทรงและรบกวน ดังนั้นเกณฑ์เดียวจึงไม่เป็นกฎสากล สเกล Poiseuille ไม่ปลอดภัยหลังจากสมมติว่าการไหลเป็นแบบวุ่นวาย ตรวจสอบความต่อเนื่องของปริมาตร, สัญญาณของการเปลี่ยนแปลงความดัน และสภาวะก่อนเลือกสูตร
ความต่อเนื่องรักษา Q ให้คงที่ตลอดท่อ steady เดียวกัน; Poiseuille เปรียบเทียบ Q ระหว่างระบบที่แตกต่างกันที่ความดันตกที่กำหนด ระบุสิ่งใดถูกยึดไว้ก่อนเปรียบเทียบกำลังของรัศมี
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
รวมสมการความต่อเนื่องของไหลไม่บีบอัดกับแรงดัน ความสูง และพลังงานจลน์
Loss-free Bernoulli can be used unchanged to describe a finite viscous pressure drop in a uniform horizontal tube.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Equal speed and height would predict equal pressure; a viscous loss requires an additional term/model.
รักษาระยะห่าง
- อัตราการไหลของปริมาตร — ปริมาณที่ผ่านหน้าตัดต่อหน่วยเวลา, Q=Av สำหรับความเร็วเฉลี่ย v
- ความหนืดไดนามิก — ค่าสัมประสิทธิ์ที่เชื่อมโยงความเค้นเฉือนกับ梯度ความเร็วในของไหล Newtonian
- ผสมผสานความต่อเนื่องของของไม่บีบอัดกับความดัน, ความสูง และพลังงานจลน์
- ใช้ความสัมพันธ์ไฮโดรสแตติกและ伯นูล्लीภายใต้เงื่อนไขที่ระบุเท่านั้น
- ใช้ความหนืด, สเกล Poiseuille และจำนวนเรย์นอลด์เพื่อแยกแยะสภาวะการไหล
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.