กรอบอ้างอิงที่เร่งความเร็วและหมุนรอบตัวเอง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| centrifugal force/ˌsentrɪˈfjuːɡl fɔːs/ | แรงเหวี่ยง |
| Coriolis force/ˌkɒrɪˈəʊliz fɔːs/ | แรงโคริโอลิส |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- บุคคลที่ยืนนิ่งบนแท่นหมุนต้องการแรงจริงที่มุ่งเข้าหาศูนย์กลาง แม้ว่าจะมีความเร่งสัมพัทธ์ต่อแท่นเป็นศูนย์ก็ตาม
- วัตถุประสงค์ของคุณ: แปลงความเร่งด้วยพจน์ของกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่และหมุน
แปลกรอบอ้างอิง
- ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง A ของจุดกำเนิด สมการ Newton จะกลายเป็น m a′=F_real−mA ลิฟต์ที่มีความเร่งขึ้นข้างต้นดังนั้นจะมี N−mg=ma ในกรอบอ้างอิงพื้นดิน หรือ N−mg−ma=0 สำหรับผู้โดยสารที่นิ่งอยู่ในลิฟต์ในกรอบอ้างอิงของลิฟต์
- นี่คือคำทำนายเดียวกัน พจน์เพิ่มเติมเป็นแรง fictitious ที่เกิดจากพิกัดที่เร่ง chosen; มันไม่ใช่การสัมผัสใหม่กับวัตถุอื่น การเคลื่อนที่แบบ uniform ด้วย A=0 เปลี่ยนแปลงความเร็วแต่ไม่จำเป็นต้องมีแรง fictitious
Ω points +z and v′ points +x. The Coriolis force points:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z×x=y; the minus sign in −2mΩ×v′ reverses it.
อนุพันธ์แกนหมุน
- สำหรับ basis ที่หมุน การอนุพันธ์เวกเตอร์จะเพิ่ม Ω×เวกเตอร์นั้น การطبيقสิ่งนี้สองครั้งจะได้ a=a_origin+a′+2Ω×v′+Ω×(Ω×r)+Ωdot×r ที่นี่ r และ v′ ถูกวัดสัมพัทธ์กับจุดกำเนิดที่เคลื่อนที่ในแกนหมุนของมัน; เวกเตอร์ทั้งหมดในการคำนวณต้องถูกแสดงใน basis เดียวกันในช่วงเวลาเดียวกัน
- ย้ายสามพจน์สุดท้ายของการหมุนไปด้านแรงเพื่อรับ Coriolis −2mΩ×v′, centrifugal −mΩ×(Ω×r), และ Euler −mΩdot×r การหมุนที่คงที่จะขจัดพจน์ Euler ออก ไม่ใช่พจน์ Coriolis
A mass stays fixed at nonzero radius on a platform with constant rotation. Which statement is correct?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
v′=0 removes Coriolis; the real centripetal force is inward even though a′=0.
ตรวจสอบทิศทาง cross-product
- ตั้งให้ Ω ตาม +z, แท่นหมุนทวนเข็มนาฬิกาเมื่อมองจากด้านบน, และอนุภาคอยู่ที่ r ตาม +x แรง centrifugal จะอยู่ตาม +x ด้วยขนาด mΩ²r หากอนุภาคเคลื่อนที่ออกนอกด้วย v′ ตาม +x, ดังนั้น Ω×v′ คือ +y, ดังนั้นแรง Coriolis ชี้ไปทาง −y
- การกลับทิศทางความเร็วสัมพัทธ์จะทำให้แรง Coriolisเปลี่ยนทิศทาง; การคง v′=0会让它消失。Coriolis เป็นตั้งฉากกับ v′ และไม่ทำงานทันทีต่อ運動สัมผัสนั้น แรง centrifugal ชี้ออกจากแกนหมุน ไม่ใช่จำเป็นต้องชี้ออกจากจุดกำเนิดที่เลือกไว้ในตำแหน่งสามมิติทั่วไป
สำหรับ m=2 kg, Ω=2 rad/s ตาม +z, r=1 m ตาม +x และ v′ ออกgoing =3 m/s, แรง centrifugal คือ +8 N ใน x และแรง Coriolis คือ −24 N ใน y แรง Euler เป็นศูนย์ที่ Ω คงที่ หากแรงจริงเป็นศูนย์, a′=(4,−12) m/s² ในช่วงเวลานี้ ผู้โดยสารคนละ 10 kg ในลิฟต์ที่เร่งขึ้นด้วย 2 m/s² จะมี N=120 N เมื่อ g=10
A 3 kg passenger accelerates downward at 2 m/s² with g=10. The scale force is ____ N.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
N−30=3(−2), so N=24.
สมดุลแรงจริงและแรงปรากฏ
- วัตถุที่หยุดนิ่งบนแท่นมี a′=v′=0. เมื่อมีการหมุนด้วยความเร็วคงที่และมีจุดกำเนิดคงที่ แรงจริงของมันต้องเป็น mΩ×(Ω×r) เข้าหาศูนย์กลาง เพื่อหักล้างพจน์แรงปรากฏที่พุ่งออกในสมการกรอบหมุน หากการหมุนเปลี่ยนแปลง แรงจริงแนวสัมผัสก็ต้องมาสมดุลกับเทอม Euler ด้วยเช่นกัน
- ตรวจสอบเสมอว่า Ω→0 และ A→0: การเคลื่อนที่แบบนิวตันในกรอบอ้างอิงเฉื่อยปกติจะต้องกลับคืนสู่สภาพเดิม ห้ามผสมผสานข้อกำหนดแรงเข้าหาศูนย์กลางของแรงจริงเข้ากับแรงปฏิกิริยาจริงที่พุ่งออกเพิ่มเข้าไปต่อวัตถุเดียวกัน; คู่กระทำ-ปฏิกิริยาควรอยู่ในแผนภาพร่างกายอิสระแยกกัน
ความเร็วสัมพัทธ์ v′ ควรอยู่ในเทอม Coriolis การใช้ความเร็วสัมบูรณ์ทั้งหมดจะนับการหมุนซ้ำสองครั้ง
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แปลงความเร่งโดยพิจารณาพจน์ของกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่และหมุน
Coriolis force can change relative velocity direction while doing zero instantaneous work on it.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The cross product is perpendicular to v′, so F_C·v′=0.
รักษาระยะห่าง
- แรงโคริโอลิส — แรงปรากฏในกรอบหมุน −2mΩ×v′ ที่เกิดจากการเคลื่อนที่สัมพัทธ์
- แรงเหวี่ยง — แรงปรากฏในกรอบหมุน −mΩ×(Ω×r) มีทิศทางออกจากแกนหมุน
- แปลงหน่วยความเร่งด้วยพจน์ของกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่และหมุน
- กำหนดทิศทางแรงเหวี่ยง โคริโอลิส และ Euler จากผลคูณเชิงเวกเตอร์ (cross products)
- แยกแยะแรงปรากฏออกจากปฏิสัมพันธ์จริงและทดสอบขอบเขตของกรอบอ้างอิงเฉื่อย
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.