เลขฐานสองและตรรกะบูลีน
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| Boolean algebra/ˈbuːlɪən ˈældʒɪbrə/ | พีชคณิตบูลีน |
| bit/bɪt/ | บิต (bit) |
| binary arithmetic/ˈbaɪnəri əˈrɪθmətɪk/ | เลขคณิตฐานสอง |
| byte/baɪt/ | ไบต์ |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | ตารางความจริง |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | เกตลอจิก |
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | วงจรลอจิก |
กฎสองค่าก็สามารถมีหลาย inputs ได้
- Boolean algebra ใช้ true และ false พร้อม operations เช่น AND inclusive OR และ NOT
- Processor สามารถ implement arithmetic โดยใช้ digital logic Abstract Boolean reasoning examines a stated input/output rule แทนที่จะ prove Every detail ของคอมพิวเตอร์จริง
แยกการคำนวณบิตและค่าความจริงออกจากกัน
- การคำนวณเลขฐานสอง มีการส่งตัวนำที่ 2: บิต $1+1=10$. บิต (bit) คือตัวเลขหนึ่งหลักในเลขฐานสอง และ ไบต์ (byte) คือ 8 บิต.
- ลวดลายบิตสามารถเข้ารหัสเป็นค่าUnsigned, ค่าSigned หรือข้อมูลอื่นๆ ควรระบุความกว้างและการตีความให้ชัดเจนก่อนจะอ้างถึงค่า 255 หรือทำอินเวอร์ตมัน
ในเลขฐานสอง 1 + 1 เท่ากับเท่าไหร่?
ไม่มีตัวเลขสำหรับสอง จึงต้องยกหลัก — กฎเดียวกับ 9 + 1 ในเลขฐานสิบ
ประเมินทุกการรวมของ布尔 (Boolean)
- ตารางความจริง (truth table) สำหรับเข้า布尔 n ตัวที่ไม่มีการจำกัด จะมี $2^n$ บรรทัด ควรแสดงนิพจน์ขั้นกลางเพื่อให้เห็นการจัดกลุ่ม
- ผลลัพธ์ที่เหมือนกันในทุกบรรทัดพิสูจน์ว่านิพจน์ทั้งสองสมมูลสำหรับเข้า布尔เหล่านั้น แต่สิ่งนี้ไม่ยืนยันเวลาทำงานของวงจร ความปลอดภัยของการตรวจสอบตัวตน หรือความน่าเชื่อถือทางกายภาพ
พลิกอินพุตและดูผลลัพธ์
AND เป็นจริงก็ต่อเมื่อทั้งสองเป็นจริง; OR เป็นเท็จก็ต่อเมื่อทั้งคู่ไม่เป็นจริง
ตารางความจริงที่มีอินพุตสามตัวมีกี่แถว?
2³ = 8 ทุกอินพุตเพิ่มจำนวนชุดข้อมูลเป็นสองเท่า
-expression บูลีนสองตัวมีตารางความจริงเหมือนกัน สมมติฐานใดตามมา?
การจับคู่ทุกแถวบนอินพุต Boolean เดียวกันพิสูจน์ความเทียบเท่าของ Boolean แบบนามธรรม ไม่ได้ยืนยันเวลาทางกายภาพหรือความปลอดภัยในระบบจริง
**ตารางเต็มสำหรับการเข้า 2 ตัว.**按照顺序 00, 01, 10, 11, AND ให้ผลลัพธ์ 0, 0, 0, 1; inclusive OR ให้ผลลัพธ์ 0, 1, 1, 1; NOT A ให้ผลลัพธ์ 1, 1, 0, 0. การมีแถวที่ตรงกันเพียงแถวเดียวไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่านิพจน์ทั้งสองสมมูล
"A AND B" เป็นจริงเฉพาะบนแถวเดียวของตารางความจริง
เฉพาะแถวที่อินพุตทั้งสองเป็น 1 แถวเดียวนี้คือนิยามทั้งหมด
ติดตามการเชื่อมต่อผ่านวงจร
- เกตตรรกะ (logic gate) ปฏิบัติตามฟังก์ชันที่กำหนดไว้ วงจรตรรกะ (logic circuit) เชื่อมต่อฟังก์ชันเหล่านี้ โดยเอาเอาต์พุตไปป้อนเข้าอินพุตถัดไป
- สร้างคอลัมน์ขั้นกลางตามลำดับความขึ้นต่อกันนี้ De Morgan สามารถเขียนใหม่ได้ว่า NOT ของ AND เป็น OR ของอินพุตที่ถูกอินเวอร์ต แต่ต้องอินเวอร์ตทั้งอินพุตทั้งสอง
ลดรูปและตรวจสอบแยกต่างหาก. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ โดยใช้กฎการกระจายและ $B\lor\neg B$ ที่เป็นจริง. Sheet 4.3 ตรวจสอบทั้งสี่บรรทัดและทดสอบการดำเนินการ bitwise ที่มีความกว้างคงที่แยกต่างหาก
ในตรรกะ เมื่อไหร่ที่ "A OR B" จะเป็นเท็จ?
Inclusive OR เป็นเท็จเมื่ออินพุตทั้งสองเป็นเท็จ ทั้งจริงให้เป็นจริง ข้อนี้ใช้ Inclusive OR อย่างชัดเจน
Inclusive OR เป็นจริงเมื่ออินพุตทั้งสองเป็นจริง Bitwise NOT จะอินเวอร์ตเฉพาะตำแหน่งที่ระบุเท่านั้น: 4-bit NOT ของ 1100 คือ 0011, ค่า unsigned 3 แทนที่จะเป็นค่า signed หรือค่าความกว้างไม่จำกัดที่ไม่ระบุ