การแจกแจงปกติ
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | การแจกแจงปกติ |
| z-score/zed skɔː/ | ค่า z (z-score) |
ระบุสมมติฐานแบบปกติ
- การแจกแจงแบบปกติ เป็นโมเดลรูปร่างระฆังที่ต่อเนื่องและสมมาตร นิยามด้วยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เป็นบวก
- ค่าสรุปเหล่านี้เพียงอย่างเดียวไม่ได้พิสูจน์ว่าคะแนนจริง ความสูง หรือข้อผิดพลาดเป็นแบบปกติ ตรวจสอบข้อมูลและสมมติฐานการสร้างโมเดลก่อนใช้พื้นที่แบบปกติ
ต้องใช้จำนวนกี่เพื่อบรรยายการแจกแจงปกติให้สมบูรณ์?
ค่าเฉลี่ยกำหนดตำแหน่งและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกำหนดความกว้าง
แยกกฎประมาณการออกจากพื้นที่ตาราง
- ภายใต้โมเดลปกติ ประมาณ 68%, 95% และ 99.7% อยู่ภายในหนึ่ง สอง และสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยตามลำดับ
- ค่ากฎเชิงประจักษ์ที่ปัดเศษเหล่านี้เป็นการประมาณ ด้วยตารางสะสม ให้ใช้ค่าของตารางอย่างสม่ำเสมอ: $\Phi(2)=0.9772$ ให้หางบนเป็น 0.0228 แทนที่จะเป็น 0.025 แบบหยาบๆ
ภายใต้โมเดลปกติ ประมาณเปอร์เซ็นต์ใดอยู่ในระยะสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย โดยใช้กฎเชิงประจักษ์ที่ปัดเศษ?
กฎเชิงประจักษ์ที่ปัดเศษให้ประมาณ 95% ตารางการแจกแจงปกติสะสมให้พื้นที่ที่แม่นยำกว่า ดังนั้นอย่า treating ค่าปัดเศษนี้เป็นค่าที่แน่นอน
มาตรฐาน化 ขอบเขตและเลือกพื้นที่ของมัน
- ค่า z คือ $z=(x-\mu)/\sigma$ เครื่องหมายของมันแยกค่าที่อยู่ต่ำกว่าหรือสูงกว่าค่าเฉลี่ยของโมเดล
- ใช้ $1-\Phi(z)$ สำหรับหางบนและลบค่าสะสมสองค่าสำหรับช่วง ค่า z เท่ากันเปรียบเทียบตำแหน่งสัมพัทธ์; มันไม่ได้สร้างเนื้อหาการทดสอบหรือความสามารถของผู้เรียนที่เท่ากัน
การทดสอบมีค่าเฉลี่ย 62 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 z-score ของ 78 คืออะไร?
(78 − 62) ÷ 8 = 2, ดังนั้นคะแนนนั้นสูงกว่าค่าเฉลี่ยสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
โมเดลคะแนนแบบปกติที่กำหนดให้ ด้วยค่าเฉลี่ย 62 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8, ขอบ 78 มี $z=(78-62)/8=2$ กฎเชิงประจักษ์ประมาณการให้หางบนใกล้ 2.5%; ตารางที่จัดเตรียมให้ $P(X>78)=1-0.9772=0.0228$, หรือ 2.28% ระบุวิธีการและความแม่นยำที่ต้องการ
สำหรับโมเดลปกติที่ระบุด้วยค่าเฉลี่ย 62 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 ใช้กฎเชิงประจักษ์ที่ปัดเศษ 95% เพื่อประมาณเปอร์เซ็นต์เหนือ 78
78 สูงกว่าค่าเฉลี่ยสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน กฎที่ปัดเศษทิ้ง 5% นอกช่วงกลาง แบ่งสมมาตรเป็นประมาณ 2.5% ในแต่ละหาง ตารางให้ประมาณ 2.28% แทน
วางคำถามเกี่ยวกับการแจกแจงปกติในลำดับที่หลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดทางหาง
กราฟสเก็ตช์คือสิ่งที่บอกคุณว่าคำตอบควรมีค่าเล็กหรือใหญ่ก่อนที่คุณจะเชื่อถือการคำนวณทางคณิตศาสตร์
จำนวนที่คาดหวังอาจไม่ปรากฏตรงตามจำนวนจริง หากความน่าจะเป็นของโมเดลคือ 0.0228 ใน 500 ครั้ง จำนวนที่คาดหวังคือ $E=Np=11.4$ จำนวนจริงใดๆ เป็นจำนวนเต็มและสามารถเปลี่ยนแปลงได้ แผ่นงาน 2.8 รักษาความน่าจะเป็นของโมเดล จำนวนที่คาดหวัง และผลการสังเกตแยกจากกัน
กฎเชิงประจักษ์สมมติโมเดลแบบปกติ มันไม่ใช่กฎสำหรับทุกชุดข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ปริมาณจริงที่เป็นบวกอย่างเคร่งครัดอาจบางครั้งถูกประมาณด้วยโมเดลแบบปกติในช่วงที่เกี่ยวข้อง แต่หางลบที่เป็นไปได้นั้นยังคงต้องพิจารณา
กฎเชิงประจักษ์สามารถนำไปใช้ได้กับชุดข้อมูลใดๆ
มันสมมติรูปร่างปกติ รายได้และข้อมูลเบี่ยงอื่นๆ ทำลายมัน และคำตอบดูมั่นใจและผิด