การกระจาย
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | ควอไทล์ |
| range/reɪndʒ/ | range |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | ช่วงระหว่างควอไทล์ |
| box plot/bɒks plɒt/ | แผนภาพกล่อง |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน |
ค่าเฉลี่ยหนึ่งค่าซ่อนรูปแบบคะแนนสองแบบ
- รายการ 58, 60, 62 และ 20, 60, 100 มีค่าเฉลี่ย 60 ทั้งคู่ ความ กระจาย (Spread) ที่ต่างกันส่งผลต่อสิ่งที่ค่าเฉลี่ยร่วมกันนี้บอกคุณ
- สรุปการกระจายเพิ่มข้อมูลโดยไม่อธิบายสาเหตุของความแตกต่าง รักษาหน่วยวัดและขอบเขตประชากรให้เหมือนกันเมื่อเปรียบเทียบ
สองห้องเรียนมีค่าเฉลี่ย 60 เหมือนกัน ทำไมต้องรายงานการกระจายด้วย?
58, 60, 62 และ 20, 60, 100 มีค่าเฉลี่ยเท่ากันและไม่เหมือนกันอย่างอื่น
ระบุวิธีการคำนวณควอไทล์
- ช่วง (Range) คือค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด ควอไทล์ (Quartiles) ทำเครื่องหมายตำแหน่งในข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว ช่วงระหว่างควอไทล์ (Interquartile range) คือ $Q_3-Q_1$
- ตาราง 2.7 ใช้ค่ามัธยฐานของครึ่งที่เรียงลำดับ โดยไม่รวมค่ามัธยฐานโดยรวมสำหรับจำนวนคี่ ซอฟต์แวร์อาจใช้ระเบียบวิธีอื่น; ระบุระเบียบวิธีของคุณก่อนเปรียบเทียบผลลัพธ์
ทำไม四分位range (IQR) จึงมักถูกเลือกมากกว่า range?
Range กำหนดโดยค่าสุดขั้วสองค่าเท่านั้น ซึ่งเป็นค่าที่ไม่เป็นตัวแทนมากที่สุด
กราฟกล่องใช้กฎ Whisker ที่กำหนด
- กราฟกล่อง แสดงควอไทล์และมัธยฐาน ภายใต้กฎของแผ่นงานนี้ หางกราฟจะขยายถึงค่าต่ำสุดและสูงสุด
- กราฟอื่นๆ ใช้ขอบเขตของค่าผิดปกติและแสดงค่าที่แยกต่างหาก สรุปห้าจำนวนไม่สามารถเปิดเผยทุกการสังเกต จำนวนหรือคำอธิบายสำหรับค่าที่รุนแรงได้
สองชุดข้อมูล มีมัธยฐานเท่ากัน
กล่องแสดงครึ่งกลาง; หางแสดงว่าค่าสุดขั้ว reaching ได้ไกลแค่ไหน
แยกความแปรปรวนของประชากรและตัวอย่าง
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร คือ $\sigma=\sqrt{\sum(x-\mu)^2/n}$ สำหรับธรรมเนียมประมาณค่าจากตัวอย่างที่กำหนดให้ใช้ $s=\sqrt{\sum(x-\bar x)^2/(n-1)}$
- การกำลังสองของความเบี่ยงเบนทำให้ความแปรปรวนเป็นค่าไม่ลบ; การรากที่สองคืนหน่วยดั้งเดิม ความแปรปรวนมีหน่วยกำลังสองและไม่เป็นปริมาณเดียวกัน
พิจารณา 58, 60, 62 เป็นประชากรทั้งหมด หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรให้อยู่ที่ 2 ตำแหน่งทศนิยม
ใช้ตัวหารประชากร 3: √((4 + 0 + 4)/3) = √(8/3) ≈ 1.63, ในหน่วยเดิม
ให้รายการสามตัวเลขที่จัดเตรียมไว้เป็นประชากรทั้งหมด สำหรับ 58, 60, 62, $\sigma_A=\sqrt{(4+0+4)/3}\approx1.63$ สำหรับ 20, 60, 100, $\sigma_B=\sqrt{(1600+0+1600)/3}\approx32.7$ ประชากรที่สองมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่า twenty เท่าภายใต้ธรรมเนียมเดียวกัน
สองห้องเรียนมีค่าเฉลี่ย 60, ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.6 และ 33 เขียนประโยคเดียวรายงานสิ่งนี้อย่างถูกต้อง
ตัวอย่าง: ทั้งสองกลุ่มมีคะแนนเฉลี่ย 60, แต่กลุ่มที่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 33 กระจายรอบค่าเฉลี่ยมากกว่ากลุ่มที่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.6
เลือกคู่สรุปที่สื่อความหมายดี รายงานจุดกึ่งกลางและความแปรปรวนเมื่อมันตอบคำถามเปรียบเทียบ รวมถึงหน่วย, n และธรรมเนียมการคำนวณ แผ่นงาน 2.7 ตรวจสอบว่าค่ารุนแรงเปลี่ยนช่วงโดยที่ไม่เปลี่ยนช่วงครึ่งกลางที่จัดเตรียมไว้
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีหน่วยเดียวกับข้อมูลดั้งเดิม
รากที่สอง undo การยกกำลัง บังคับให้ Variance, สี่เหลี่ยมของมัน, ไม่มีหน่วยร่วมกัน
อย่าตัดค่ารุนแรงออกเพียงเพราะมันเปลี่ยนค่าสรุป ตรวจสอบที่มาและรายงานการแก้ไขที่สมเหตุสมผล ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากตัวอย่างและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากประชากรอาจแตกต่างกันแม้สำหรับรายการพิมพ์เดียวกัน