ความน่าจะเป็น
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | ความน่าจะเป็น |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | ไม่อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน |
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | เป็นอิสระต่อกัน |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | คอมพลีเมนต์ |
| permutation/ˌpɜːmjuːˈteɪʃn/ | การจัดเรียง |
| combination/ˌkɒmbɪˈneɪʃn/ | การผสมผสาน |
การเปลี่ยนตัวส่วนทำให้คำถามแบบมีเงื่อนไขเปลี่ยนไป
- ในชั้นเรียนที่มี 20 คน, มี 10 คนใช้รถบัส มีผู้ใช้รถบัส 4 คนและผู้ที่ไม่ใช่ผู้ใช้รถบัส 2 คนมาสาย
- P(มาสาย | ใช้รถบัส)=4/10, ในขณะที่ P(ใช้รถบัส | มาสาย)=4/6 จำนวนจุดตัดเดียวกันนี้มีตัวส่วนต่างกันเพราะกลุ่มที่โจทย์กำหนดให้เปลี่ยนไป
นับพื้นที่ผลลัพธ์ที่กำหนด
- ความน่าจะเป็น อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1. สำหรับผลลัพธ์ที่เท่ากัน ความน่าจะเป็นคือจำนวนผลที่พึงประสงค์หารด้วยจำนวนทั้งหมด
- นิยามว่าอะไรนับเป็นหนึ่งผลลัพธ์. ลำดับการดึงที่เป็นลำดับต่างกันจากชุดคนที่ถูกเลือกที่ไม่เป็นลำดับ
แยกความเป็นอิสระออกจากความขัดแย้งกันเอง
- เหตุการณ์ที่ขัดแย้งกันเอง (Mutually exclusive) ไม่สามารถเกิดขึ้นทั้งคู่ได้, ดังนั้นการรวมกันบวกความน่าจะเป็น. โดยทั่วไปหักส่วนทับซ้อน: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
- เหตุการณ์ที่เป็นอิสระ (Independent) สอดคล้องกับ $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. ทั่วไปกว่านั้นใช้ $P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)$; เงื่อนไขบนข้อมูลที่ให้มาจริง
เหตุการณ์อิสระ รวมกัน
ดูว่าทำไม "and" จึงคูณ mientras "or" เพิ่ม — และเมื่อไหร่ที่แต่ละกฎจะใช้
ใช้ส่วนเสริมเมื่อทำให้เหตุการณ์ง่ายขึ้น
- ส่วนเสริม (Complement) มีความน่าจะเป็น $P(A^c)=1-P(A)$. สำหรับดึงสีแดงอย่างน้อยหนึ่งครั้ง, ส่วนเสริมคือการไม่ดึงสีแดงเลย
- tanpa penggantian, komposisiที่เหลือขึ้นอยู่กับการดึงก่อนหน้า. ต้นไม้สามารถรักษาตัวหารและตัวเศษของแต่ละกิ่งเงื่อนไขให้เห็นได้
คำถามขอ P(at least one). เส้นทางที่เร็วที่สุดคืออะไร?
มักจะมีวิธีเดียวที่จะได้ none และมีหลายวิธีที่จะได้ at least one.
อย่างน้อยหนึ่งสีแดง โดยไม่มีการแทนที่ มีถุงหนึ่งใส่ตัวชี้วัดสีแดง 4 ตัวและสีน้ำเงิน 6 ตัว ในการสุ่มเลือก $P(BB)=(6/10)(5/9)=1/3$ ครั้ง ดังนั้น $P(\text{at least one red})=1-P(BB)=2/3$ ความน่าจะเป็นจะเปลี่ยนแปลงในการสุ่มครั้งที่สองเนื่องจากมีการนำตัวชี้วัดออกไปหนึ่งตัวแล้ว
ลูกบอลสีแดง 4 ลูก และสีน้ำเงิน 6 ลูก ดึงมา 2 ลูกโดยไม่ใส่กลับ What is P(at least one red)?
P(no red) = 6/10 × 5/9 = 1/3, ดังนั้น complement คือ 2/3.
การดึงโดยไม่ใส่กลับทำให้การดึงสองครั้งเป็นอิสระต่อกัน
การดึงครั้งแรกเปลี่ยนแปลงสิ่งที่ยังเหลืออยู่ ดังนั้นความน่าจะเป็นครั้งที่สองจึงขึ้นอยู่กับมัน
แยกการนับการจัดลำดับและการจัดกลุ่มอย่างชัดเจน
- การจัดเรียง (Permutation) นับจำนวนการเลือกที่มีลำดับ การขึ้นแท่นรับรางวัลอันดับหนึ่ง สอง และสาม มีบทบาทที่ทำให้ลำดับมีความสำคัญ
- การจับคู่ (Combination) นับการเลือกที่ไม่ordered การมีคณะกรรมการจำนวนสามคนโดยไม่มีตำแหน่งเฉพาะ เมื่อเปลี่ยนชื่อสมาชิกในรายการ的顺序依然不变。
เลือกนักเรียน 3 คนเพื่อเข้าสู่คณะกรรมการจาก 10 คน Permutation หรือ combination?
ลำดับของคณะกรรมการไม่เปลี่ยนผู้ที่เป็นสมาชิก ดังนั้นลำดับไม่สำคัญ
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขมีส่วนต่าง (Denominator) ที่แตกต่างกัน สัดส่วนของผู้ใช้รถประจำทางที่มาสาย differs from สัดส่วนของนักเรียนมาสายที่ใช้รถประจำทาง ตาราง 2.4 ให้ตารางทั้งหมดเพื่อให้สามารถนับแต่ละกลุ่มที่มีเงื่อนไขได้
ขยายเหตุผลไปยังกรณีใหม่
- เปรียบเทียบ P(มาสาย | ใช้รถบัส)=0.4 กับ P(มาสาย)=6/20=0.3; เหตุการณ์ทั้งสองไม่เป็นอิสระจากกันในตารางนี้
- ความสัมพันธ์นี้ไม่ได้พิสูจน์ว่ารถบัสเป็นสาเหตุของการมาสาย
ความน่าจะเป็นที่คำนวณได้เป็น 1.2 หมายความว่าเหตุการณ์นั้นมีความเป็นไปได้สูงมาก
มันหมายความว่าคำนวณผิด ความน่าจะเป็นไม่เคยเกิน 1 — ปกติคุณบวกแทนที่จะคูณ
Using the class table, calculate P(bus | late). Give a decimal to three places.
Among the six late students, four are bus users: 4/6≈0.667.
Match each given condition to the correct denominator.
The denominator counts the group conditioned on.
ความน่าจะเป็นนอกช่วง 0 ถึง 1 ถือว่าไม่ถูกต้อง ผลลัพธ์ในช่วงนี้ยังอาจผิดอยู่: ตรวจสอบนิยามผลลัพธ์ การซ้อนทับ และกฎการแทนที่ ความสัมพันธ์ในตารางชั้นเรียนหนึ่งไม่ได้พิสูจน์ถึงผลกระทบเชิงสาเหตุ