代数中的英文术语
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| coefficient/ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | สัมประสิทธิ์ |
| constant/ˈkɒnstənt/ | คงที่ |
| term/tɜːm/ | เทอม |
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | ความไม่เท่าเทียมกัน |
| equation/ɪˈkweɪʒn/ | สมการ |
| identity/aɪˈdentɪti/ | identity |
| expand/ekˈspænd/ | กระจาย |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | แยกตัวประกอบ |
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | discriminant |
| simultaneous equations/ˌsɪməlˈteɪnɪəs ɪˈkweɪʒnz/ | สมการพร้อมกัน |
แทนความสัมพันธ์ที่ไม่ทราบค่า
- ใน $5x^2-3x+7$ 5 เป็น สัมประสิทธิ์ ของ $x^2$ 7 เป็น ค่าคงที่ และแต่ละส่วนที่แยกออกจากกันคือ พจน์
- ตัวแปรสามารถแทนค่าที่เป็นไปได้หลายค่า ไม่ใช่แค่ตัวเลขรอการหาคำตอบ แปลงความสัมพันธ์ที่ระบุออกมาก่อนเลือกดำเนินการทางคณิตศาสตร์
在表达式 5x² − 3x + 7 中，5 称为什么？
สัมประสิทธิ์คูณกับพจน์ที่มีตัวแปรอยู่ข้างใน ค่าคงที่ในที่นี้คือ 7 ซึ่งไม่มีตัวแปร
สมการและอสมการมีคำตอบแตกต่างกัน
- สมการ บ่งบอกความเท่ากัน; เอกลักษณ์ เป็นจริงสำหรับทุกค่าที่เป็นไปได้ในช่วงนิยาม อสมการ ใช้เครื่องหมายเปรียบเทียบและอาจมีช่วงคำตอบ
- บวกหรือลบจำนวนเท่ากันทั้งสองข้าง การคูณหรือหารอสมการด้วยจำนวนลบจะทำให้เครื่องหมายเปลี่ยน; การหารด้วยนิพจน์ที่อาจเป็นศูนย์ต้องระวังเป็นพิเศษ
(x + 1)² = x² + 2x + 1 เป็นเอกลักษณ์ ไม่ใช่สมการที่ต้องหาคำตอบ
สมการนี้เป็นจริงสำหรับทุกค่าของ x ดังนั้นจึงไม่มีอะไรให้แก้ — มันเป็นความจริงเกี่ยวกับพีชคณิต
กว้างและดึงตัวร่วม
- เพื่อ กระจาย ให้คูณกระจายเข้ากับทุกพจน์ในวงเล็บ เพื่อ ดึงตัวร่วม เขียนผลรวมให้อยู่ในรูปผลคูณ
- ผลคูณที่มีศูนย์อย่างน้อยหนึ่งปัจจัยจะมีค่าเป็นศูนย์ จาก $(x-4)(x+3)=0$ จะได้ $x=4$ หรือ $x=-3$ และตรวจสอบทั้งสองในสมการเดิม
กระจาย (x + 3)(x − 5) และหาสัมประสิทธิ์ของ x
พจน์ที่มี x คือ −5x และ +3x ได้ −2x การกระจายเต็มรูปแบบคือ x² − 2x − 15
เลือกวิธีและตรวจสอบทุกเงื่อนไข
- สำหรับ $ax^2+bx+c=0$ กับ $a\ne0$ ใช้การดึงตัวร่วมหรือ $x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$ ดิสนคริมิแนนต์ คือ $b^2-4ac$: ค่าบวก ค่าศูนย์ และค่านegative ให้รากจริงที่แตกต่างกันสอง รากเดียว และไม่มีรากตามลำดับ
- ระบบสมการ ต้องมีคำตอบที่สอดคล้องกับทุกสมการ วิธีลบหรือแทนค่าอาจแสดงคำตอบหนึ่ง ไม่มีคำตอบ หรือ vô số; ตรวจสอบคู่สมการเดิม
คำตอบหนึ่งของ x² − 2x − 15 = 0 มีค่าน้อยกว่าศูนย์ คำตอบนั้นคืออะไร?
การแยกตัวประกอบได้ (x − 5)(x + 3) = 0 ดังนั้น x = 5 หรือ x = −3
ปรับสมดุลการซื้อบัตรสองรายการ $3a+2s=46$ และ $2a+4s=44$ คูณสมการแรกด้วยสองจะได้ $6a+4s=92$ การลบจะได้ $4a=48$ ดังนั้น $a=12$ และ $s=5$ ผลรวมต้นฉบับทั้งสองเป็นจริง
แก้ −2x > 6
หารทั้งสองข้างด้วย −2 จะทำให้เครื่องหมายกลับด้าน ทดสอบ x = −4: −2(−4) = 8 > 6 ✓
สมการกำลังสองมีค่าดีคริมิแนนต์ b² − 4ac = 0 จะมีคำตอบเป็นจำนวนจริงกี่ค่า?
เครื่องหมาย ± ในสูตรบวกและลบด้วยศูนย์ ทำให้รากทั้งสองมีค่าเท่ากัน
ตีความรากหลังแก้สมการสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง x และความยาว $x+3$ อาจได้รากคือ 5 และ -8 เพียงมิติเชิงบวกเท่านั้นที่สอดคล้องกับปัญหาทางกายภาพ เก็บรากทางพีชคณิตทั้งสองไว้ก่อนอธิบายการคัดเลือก ฝึกฝนในแผ่นงาน 1.2
สำหรับ $4-2x\leq10$ ลบ 4 ได้ $-2x\leq6$ แล้วหารด้วย -2 ได้ $x\geq-3$ ขอบเขตถูกนำมารวมด้วย ค่าทดสอบเพียงค่าเดียวอาจเผยให้เห็นข้อผิดพลาดแต่ไม่พิสูจน์เซตคำตอบทั้งหมด