ความน่าจะเป็น, ต้นไม้ และเหตุผลแบบมีเงื่อนไข · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข |
อะไรเปลี่ยนไปหลังจากการสุ่มครั้งแรก?
- ถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูกและลูกบอลสีน้ำเงิน 2 ลูก การเลือกสองลูกโดยไม่แทนที่จะเปลี่ยนโอกาสในการได้สีของลูกบอลลูกที่สอง
- บทเรียนนี้ศึกษา ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหลังจากรัดขอบเขตตัวอย่างลงตามเงื่อนไขที่กำหนด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- คูณไปตามกิ่งของต้นไม้และบวกกิ่งที่ไม่ซ้อนทับกัน หากมีการใส่กลับ composition จะคงที่ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคือ P(A给定B)=P(A∩B)/P(B), สำหรับ P(B)>0.
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เหตุการณ์ A และ B ที่ไม่ทับซ้อนกันทั้งสองมีโอกาสเป็นบวก สามารถเกิดความเป็นอิสระได้หรือไม่?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ไม่ทับซ้อนหมายถึง A และ B เกิดขึ้นพร้อมกันไม่ได้ ดังนั้น P(B เมื่อทราบ A)=0≠P(B) ความเป็นอิสระต้องการว่าเมื่อรู้ข้อมูลหนึ่งจะไม่ส่งผลต่ออีกด้านหนึ่ง - เหตุการณ์ที่ไม่ทับซ้อนกันและมีความเป็นไปได้เป็นบวกจะล้มเหลวเงื่อนไขนี้เสมอ
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
หากไม่ใส่กลับ, P(แดงสองลูก)=3/5×2/4=3/10. P(แดงกับน้ำเงินอย่างละหนึ่ง)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. ถ้า P(A∩B)=0.12 และ P(B)=0.3, P(A给定B)=0.4.
ความน่าจะเป็น ต้นไม้ และการให้เหตุผลแบบมีเงื่อนไข
คูณตามกิ่งในแผนภาพต้นไม้ และบวกกิ่งที่แยกจากกัน
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงสองสีจาก 3 สีแดงและ 2 สีน้ำเงินโดยไม่แทนที่
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
โดยไม่ใส่กลับ P(แดงแดง)=3/5×2/4=0.3
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- mutually exclusive (แยกกันโดยสมบูรณ์) หมายความว่าไม่มีส่วนทับซ้อน; independent (อิสระต่อกัน) หมายความว่าทราบเหตุการณ์หนึ่งแล้วไม่ทำให้ความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งเปลี่ยนแปลง Two disjoint events with positive probability are not independent (เหตุการณ์ที่แยกกันโดยสมบูรณ์ซึ่งมีความน่าจะเป็นบวกจะไม่เป็นอิสระต่อกัน)
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เหตุการณ์ที่แยกกันสนิทที่มีค่าความน่าจะเป็นมากกว่าศูนย์ต้องเป็นอิสระ ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อเท็จจริงหรือสมมติฐานใดถูกละเมิด
หา P(A เมื่อทราบ B) ถ้า P(A∩B)=0.12 และ P(B)=0.3
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.3=0.4.
เหตุการณ์ที่แยกจากกันโดยสมบูรณ์ (mutually exclusive) ที่มีค่าความน่าจะเป็นเป็นบวก ต้องเป็นอิสระต่อกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแยกจากกันโดยสมบูรณ์หมายความว่าไม่มีการทับซ้อน; ความอิสระหมายความว่าเมื่อทราบเหตุการณ์หนึ่งแล้ว ค่าความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลง เหตุการณ์ที่ไม่ทับซ้อนกันและมีค่าความน่าจะเป็นเป็นบวกนั้นไม่เป็นอิสระต่อกัน
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ตารางสองมิติช่วยให้เห็นตัวส่วนที่ถูกจำกัดชัดเจน ก่อนใช้ผลคูณ P(A)P(B) ต้องอธิบายความเป็นอิสระจากบริบทหรือข้อมูลที่ให้มา
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงหนึ่งใบและสีน้ำเงินหนึ่งใบในถุงนั้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
บวกสองพจน์: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6
จับคู่กฎแต่ละต้นกับการใช้งาน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สาขาคูณกันเพราะความน่าจะเป็นในภายหลังใช้เฉพาะหลังเกิดเหตุการณ์ก่อนหน้า; เส้นทางที่ไม่ทับซ้อนไปยังผลลัพธ์เดียวกันต้องบวกเข้าด้วยกัน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 4MA1 · ระดับสูง · 6. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดส่วนขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหลังจากรัดขอบเขตตัวอย่างลงตามเงื่อนไขที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์