โมเดลแบบไบนอมียล, ปกติ และปอยซง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | ค่าคาดหวัง |
อะไรทำให้จำนวนนับสามารถคาดเดาได้?
- ผู้ตรวจสอบคุณภาพนับสินค้าเสีย จำนวนนั้นเป็นค่าสุ่ม แต่โมเดลสามารถอธิบายช่วงที่เป็นไปได้ของมัน
- บทเรียนนี้ศึกษา ค่าคาดหวัง: ค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ผลรวมความน่าจะเป็นควรเท่ากับ 1 และคำนวณ E(X)=ผลรวม xP(X=x). สำหรับโมเดลปกติ ใช้ z=(x-μ)/σ และคำนวณพื้นที่ที่เหมาะสม
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
จำนวนความสำเร็จไม่สอดคล้องกับโมเดลไบนอมιαลเมื่อเงื่อนไขใดล้มเหลว?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โมเดลทวิพจน์ต้องการ n ที่คงที่ การทดลองที่เป็นอิสระ ผลลัพธ์สองแบบ และค่า p ที่คงที่ การสุ่มโดยไม่แทนที่ทำให้การทดลองไม่เป็นอิสระ ดังนั้นสูตรทวิพจน์จึงใช้ได้อย่างแม่นยำไม่เท่าเดิม
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ถ้า X รับ 0,1,2 ด้วยความน่าจะเป็น 0.2,0.5,0.3, E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1. นอกจากนี้ E(X²)=0+0.5+1.2=1.7, ดังนั้น Var(X)=1.7-1.1²=0.49. สำหรับ μ=100,σ=15, ค่าของ 130 จะมี z=2
โมเดลแบบไบนอมียล, ปกติ และปอยซง
สำหรับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ให้รวมความน่าจะเป็นให้เท่ากับ 1 และคำนวณ E(X)=ผลรวม xP(X=x)
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาค่า E(X) สำหรับค่า 0,1,2 ที่มีโอกาส 0.2,0.5,0.3
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ไม่ใช่ทุกการนับจะเป็นแบบทวินาม: การเปลี่ยน p หรือความขึ้นอยู่กับกันอาจทำให้เงื่อนไขไม่ถูกต้อง สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของค่าที่แน่นอนหนึ่งค่ามีค่าเป็นศูนย์ การแก้ไขความต่อเนื่องมีความสำคัญเมื่อประมาณการการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องด้วยการแจกแจงปกติ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ตัวแปรสุ่มที่มีค่าที่เป็นไปได้สามค่าต้องเป็นแบบไบนอมิอัล ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาความแปรปรวน (variance)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X²)=1.7, ดังนั้นความแปรปรวน=1.7-1.1²=0.49
ตัวแปรสุ่มที่มีค่าที่เป็นไปได้สามค่าต้องเป็นแบบ-binomial
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ไม่ใช่ทุกจำนวนนับที่จะเป็นแบบไบนอมยอล: การเปลี่ยน p หรือความขึ้นอยู่กับตัวแปรอื่นอาจทำให้โมเดลนี้ใช้ไม่ได้ สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของค่าใดค่าหนึ่งที่เป็นค่าเดียวเป๊ะๆ คือศูนย์ การปรับความต่อเนื่องมีความสำคัญเมื่อประมาณการการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องด้วยการแจกแจงปกติ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- S1 รวมตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและการแจกแจงปกติ โมเดลที่เรียกชื่อไว้คือไบนอมิอัลและปอยซง เป็นเนื้อหาใน S2
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับ μ=100 และ σ=15, หา z-score ของ 130
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มาตรฐาน化: z=(130-100)/15=2
จับคู่ข้อเท็จจริงของแต่ละการแจกแจงกับสูตรหรือข้อความที่เกี่ยวข้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มomen ของการแจกแจงทวิพจน์เกิดจาก n และ p; ค่า z-score แปลงค่าปกติใดๆ ให้เป็นหน่วยมาตรฐานเพื่อใช้ตาราง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL คณิตศาสตร์เพิ่มเติม; หน่วยทางการ S1. การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในบททบทวนขอบเขต; ไม่เป็นข้อกำหนดการเก็บคะแนนเพิ่ม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์