ความยืดหยุ่น การเคลื่อนที่แบบวงกลม และพลศาสตร์แปรผัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| extension/ekˈstenʃn/ | ค่าการยืด |
ความยาวใดที่ทำให้สปริงยืดออก?
- สปริงที่ถูกยืดเก็บพลังงานไว้ อนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจำเป็นต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าหาจุดศูนย์กลาง แม้ความเร็วจะคงที่ก็ตาม
- บทเรียนนี้ศึกษา การยืด: คือการเพิ่มขึ้นของความยาวของเชือกยืดหยุ่นหรือสปริงเมื่อเทียบกับความยาวธรรมชาติ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับเชือกยืดหยุ่น แรงตึง=λx/l เมื่อถูกยืด โดยมีความยาวธรรมชาติ l และโมดูลัส λ พลังงานยืดหยุ่น=λx²/(2l) สำหรับการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ความเร่งรัศมี=v²/r: แยกแรงจริงออกในทิศทางรัศมี
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม "แรงสู่ศูนย์กลาง" จึงไม่รวมอยู่ในแผนภาพแรง?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเคลื่อนที่วงกลมต้องการแรงลัพธ์ที่ชี้เข้าด้านในขนาด mv²/r ซึ่งเกิดจากแรงจริงเช่น แรงตึง เส้นด้าย แรงเสียดทาน หรือแรงโน้มถ่วง การเพิ่มแรงสู่ศูนย์กลางเพิ่มเติมจะนับซ้ำสองครั้ง
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ด้วย λ=40 N,l=2 m,x=0.3 m แรงตึง=40×0.3/2=6 N และพลังงานยืดหยุ่น=40×0.3²/(2×2)=0.9 J อนุภาคมวล 2 kg ที่ความเร็ว 3 m/s บนรัศมี 1.5 m ต้องการแรงลัพธ์เข้าด้านใน=2×3²/1.5=12 N
หาแรงตึงสำหรับ λ=40, l=2, x=0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
T=λx/l=40×0.3/2=6 N.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- แรงเข้าศูนย์กลาง (Centripetal force) คือชื่อของแรงลัพธ์ที่ชี้เข้าหาจุดศูนย์กลาง ไม่ใช่แรงเพิ่มที่นำเข้าไปในแผนภาพ เชือกที่หย่อนคล้อยไม่มีแรงตึง ต้องแยกความแตกต่างระหว่าง "การยืดออก" กับ "ความยาวรวมเมื่อถูกดึง".
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
แรงเข้าศูนย์กลางเป็นแรงเพิ่มเติมที่ต้องนำไปบวกกับแรงจริงทั้งหมด ข้ออ้างนี้ผิด ให้อธิบายว่าข้ออ้างนี้ขัดแย้งกับนิยามหรือสมมติฐานใด
หาพลังงานยืดหยุ่นสำหรับค่าเหล่านั้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พลังงานยืดหยุ่น=λx²/(2l)=40×0.09/4=0.9 J.
แรงเหวี่ยงเข้าศูนย์กลางเป็นแรงเพิ่มเติมที่ต้องนำไปบวกกับแรงจริงทั้งหมด
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงเหวี่ยงเข้าศูนย์กลางคือชื่อของผลรวมแรงเข้าด้านใน ไม่ใช่แรงเพิ่มที่จะใส่ลงในแผนภาพ เชือกที่หย่อนคล้อยไม่มีแรงตึง ต้องแยกแยะระหว่างส่วนยืดออกกับความยาวรวมที่ดึงออก
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับความเร่งแปรผัน ให้ใช้ a=dv/dt หรือ a=v dv/dx เมื่อเหมาะสม ผสานความสัมพันธ์การเคลื่อนที่ที่เลือกเข้ากับแบบจำลองแรงหรือพลังงาน จากนั้นตรวจสอบช่วงการเคลื่อนที่ที่ยอมรับได้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาผลรวมแรงเข้าด้านในสำหรับ m=2, v=3, r=1.5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลรวมแรงเข้าด้านใน=mv²/r=2×9/1.5=12 N.
จับคู่ปริมาณความยืดหยุ่นกับสูตรของแต่ละตัว
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
โมดูลัส λ วัดความแข็ง; แรงตึงและพลังงานสะสมขึ้นอยู่กับระยะยืดเทียบกับความยาวตามธรรมชาติ
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL คณิตศาสตร์เพิ่มเติม; หน่วยทางการ M3. การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในบททบทวนขอบเขต; ไม่เป็นข้อกำหนดการเก็บคะแนนเพิ่ม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
การเพิ่มขึ้นของความยาวของเชือกยืดหยุ่นหรือสปริงเมื่อเทียบกับความยาวธรรมชาติ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์