ระนาบเอียง, แรงเสียดทาน และอนุภาคที่เชื่อมต่อกัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| limiting friction/ˈlɪmɪtɪŋ ˈfrɪkʃn/ | แรงเสียดทานสูงสุด |
แรงเสียดทานถึงจุดสูงสุดแล้วหรือยัง?
- กล่องบนทางลาดอยู่ในสภาพนิ่ง แรงเสียดทานสามารถปรับค่าเพื่อต้านแรงที่ดึงลงตามทางลาดได้ ไม่จำเป็นต้อง已到จุดสูงสุดอยู่แล้ว
- บทเรียนนี้ศึกษา แรงเสียดทานจำกัด (limiting friction): ค่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุดก่อนเกิดการลื่นไถล ซึ่งเท่ากับ μ คูณด้วยปฏิกิริยาตั้งฉากในโมเดล
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สลายแรงตามแนวขนานและตั้งฉากกับระนาบ องค์ประกอบของน้ำหนักคือ mg sinθ และ mg cosθ แรงเสียดทานสถิตมีเงื่อนไข F≤μR และมีค่าเท่ากับ μR เฉพาะในกรณีถึงขีดจำกัดเท่านั้น เขียนสมการแยกต่างหากสำหรับอนุภาคที่เชื่อมต่อ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
กล่องวางอยู่บนทางลาดพร้อมแรงเสียดทาน 24.5 N โดยที่ μR≈25.46 N ทำไมแรงเสียดทานจึงไม่ใช่ 25.46 N?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
F≤μR เป็นอสมการ: แรงเสียดทานสถิตมีค่าเท่ากับแรงโน้มถ่วงที่จะทำให้เคลื่อนที่และเท่ากับ μR เฉพาะในกรณีจำกัด Here 24.5 N เพียงพอที่จะยึดกล่องไว้
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
กล่องมวล 5 kg บนทางลาดชัน 30° มีค่า R=5×9.8×cos30°≈42.44 N องค์ประกอบน้ำหนักที่ดึงลงตามทางลาดคือ 24.5 N ด้วยค่า μ=0.6, แรงเสียดทานสูงสุด≈25.46 N ดังนั้นจึงเกิดสมดุลได้โดยมีแรงเสียดทาน 24.5 N
ระนาบเอียง, แรงเสียดทาน และอนุภาคที่เชื่อมต่อกัน
แยกแรงขนานและตั้งฉากกับพื้นผิว
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาองค์ประกอบน้ำหนักตามแนวลาดสำหรับ m=5 kg, θ=30°, g=9.8
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แยกแรงโน้มถ่วงตามแนวลาด: 5×9.8×sin30°=24.5 N
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- แรงเสียดทาน Opposition ต่อการเคลื่อนที่หรือแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่ ไม่ใช่เสมอไปตามทิศทางพิกัด เชือกเบาที่ยืดหยุ่นไม่ได้และตึงผ่านรอกเรียบจะให้ความตึงเท่ากันและขนาดความเร่งร่วมกัน؛ สมมติฐานแต่ละอย่างมีหน้าที่เฉพาะ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
แรงเสียดทานนิ่งจะมีค่าเท่ากับ μR เสมอ แม้ในกรณีที่ไม่ได้กำลังจะลื่นไถล ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างหรือนิยามใดที่ขัดแย้งกับหลักการนี้
หาแรงเสียดทานสูงสุดเมื่อ μ=0.6 และ R=40 N
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แรงเสียดทานสูงสุด=μR=0.6×40=24 N
แรงเสียดทานนิ่งจะไม่เท่ากับ μR เสมอไป เว้นแต่วัตถุจะกำลังจะลื่นไถลเท่านั้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงเสียดทานต้านการเคลื่อนที่หรือแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่ ไม่ใช่ทิศทางพิกัดเสมอไป เชือกเบาไม่ยืดหยุ่นที่ตึงผ่านลูกกลิ้งเรียบจะให้ความตึงเท่ากันและความเร่งขนาดเดียวกัน; สมมติฐานแต่ละข้อมีหน้าที่เฉพาะ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เริ่มต้นด้วยแผนภาพแรงและทิศทางเคลื่อนที่ที่เสนอ หากทิศทางที่คำนวณได้ขัดแย้งกับสมมติฐานเรื่องแรงเสียดทาน ให้ทบทวนโมเดลแทนการรักษาสัญญาณที่ขัดแย้งกัน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หากอนุภาคที่มีมวล 2 kg มีแรงสุทธิ 7 N จงหาความเร่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้แรงลัพธ์: a=7/2=3.5 m/s²
จับคู่ปริมาณของแต่ละทางลาดกับนิพจน์ของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การแยกแรงโน้มถ่วงในแนวขนานและตั้งฉากกับพื้นผิวจะได้องค์ประกอบที่ขับเคลื่อนและปฏิกิริยาปกติซึ่งแรงเสียดทานเกิดขึ้น
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL คณิตศาสตร์เพิ่มเติม; หน่วยหลัก M1. ส่วนเสริมจากหน่วยอื่นถูกระบุไว้ในบททบทวนขอบเขตเนื้อหา ไม่ใช่ข้อกำหนดในการเก็บคะแนนเพิ่ม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุดก่อนลื่นไถล เท่ากับ μ คูณด้วยปฏิกิริยาตั้งฉากในโมเดล เลือกความสัมพันธ์ที่ถูกต้อง แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐานและตีความผลลัพธ์