ผลบวกที่มีจำนวนจำกัดและการอุปนัย
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| sigma notation/ˈsɪɡmə nəʊˈteɪʃn/ | สัญลักษณ์ซิกมา |
โพลิโนมิอัลสามารถแทนที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลใกล้จุดหนึ่งได้หรือไม่?
- ใกล้จุดที่ทราบค่าแล้ว ฟังก์ชันที่ซับซ้อนสามารถถูกแทนที่ด้วยการประมาณค่าด้วยโพลิโนมิอัล การประมาณค่านี้จำเป็นต้องมีจุดศูนย์กลางและสเกลที่เหมาะสม
- บทเรียนนี้ศึกษา สัญลักษณ์ sigma: สัญลักษณ์ที่ใช้บวกพจน์ที่มีดัชนีในช่วงจำนวน有限的ที่กำหนดไว้
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ k=1 ถึง n, ผลรวม k=n(n+1)/2, ผลรวม k²=n(n+1)(2n+1)/6 และผลรวม k³=[n(n+1)/2]². ความแตกต่างระหว่างพจน์ติดกันสามารถทำให้ลู่เข้าได้ ในการพิสูจน์โดยอุปนัย ให้ตรวจสอบกรณีเริ่มต้นและแสดงว่ากรณีถัดไปเกิดจากกรณีที่ยอมรับแล้ว
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม 1+x+x²/2 จึงเป็นการประมาณ eˣ เท่านั้น?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อนุกรมเต็มรูปแบบมีจำนวนพจน์ไม่จำกัด: eˣ=1+x+x²/2!+x³/3!+.... การหยุดหลังจากสามพจน์จะทำให้ส่วนท้ายหายไป ดังนั้นผลลัพธ์จึงเป็นการประมาณที่แม่นยำเฉพาะใกล้จุดศูนย์กลาง x=0เท่านั้น
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ n=5, ผลรวม k=15, ผลรวม k²=1+4+9+16+25=55 และผลรวม k³=1+8+27+64+125=225. ในการพิสูจน์สูตรผลรวม การเพิ่มพจน์ที่ (n+1) เข้ากับนิพจน์ที่ยอมรับแล้ว จะต้องให้ผลลัพธ์เป็นสูตรที่มี n แทนด้วย n+1
ผลบวกที่มีจำนวนจำกัดและการอุปนัย
สำหรับ k=1 ถึง n, ผลรวม k=n(n+1)/2, ผลรวม k²=n(n+1)(2n+1)/6 และผลรวม k³=[n(n+1)/2]²
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาผลบวกของ k จาก 1 ถึง 5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1+2+3+4+5=15.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ผลรวมของกำลังสองไม่ใช่กำลังสองของผลรวม ระบุช่วงดัชนีและตรวจสอบกรณีแรก; ขั้นตอนอุปนัยเพียงอย่างเดียวไม่ใช่การพิสูจน์โดยอุปนัยที่สมบูรณ์
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ผลรวมของพจน์กำลังสองเท่ากับกำลังสองของผลรวมเสมอ ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือข้อสมมติใด
หาผลบวกของ k² จาก 1 ถึง 5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1²+2²+3²+4²+5²=55.
ผลบวกของพจน์กำลังสองเสมอจะเท่ากับกำลังสองของผลบวก它們
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ผลบวกของกำลังสองไม่เท่ากับกำลังสองของผลบวก ต้องระบุช่วงดัชนีและตรวจสอบกรณีแรก; ขั้นตอนการอุปนัยเพียงอย่างเดียวไม่ถือเป็นการพิสูจน์ด้วยการอุปนัยที่สมบูรณ์
ตีความสถานการณ์ใหม่
- FP1.support เฉพาะอนุกรมจำกัดและการอุปนัย การประมาณค่า Maclaurin และ Taylor อยู่ในหน่วย further-pure后面และถูกตัดออก
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาผลบวกของ k³ จาก 1 ถึง 5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1³+2³+3³+4³+5³=225, และ 15²
จับคู่เครื่องมืออนุกรมแต่ละชนิดกับการใช้งาน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลรวมมาตรฐานจัดการกับพหุนาม; พหุนามเทย์เลอร์ประมาณค่าฟังก์ชันเรียบใกล้จุดศูนย์กลาง; การลดรูปแบบ telescoping รวบรวมผลต่าง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL คณิตศาสตร์เพิ่มเติม; หน่วย FP1 อย่างเป็นทางการ การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในขอบเขตการทบทวน; ไม่ใช่ข้อกำหนดการเพิ่มเงิน额外的
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
สัญลักษณ์ที่ใช้บวกพจน์ที่มีดัชนีในช่วงจำนวน有限的ที่กำหนดไว้ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบข้อสมมติ และตีความผลลัพธ์