พาราโบลาและไฮเปอร์โบลสี่เหลี่ยมผืนผ้า
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| parabola/pəˈræbələ/ | พาราโบลา |
พารามิเตอร์ที่หมุนสามารถวาดวงรีได้อย่างไร?
- วงรีสามารถวาดโดยพารามิเตอร์ที่หมุนได้แม้ว่าจะอธิบายยากว่าเป็นฟังก์ชัน y=f(x) เดียว
- บทเรียนนี้ศึกษา พาราโบลา: เซตของจุดที่อยู่ห่างจากจุดโฟกัสคงที่และเส้น.directrix คงที่เท่ากัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ y²=4ax จุดโฟกัสคือ (a,0), directrix คือ x=-a และจุดยอดคือ (0,0) สำหรับ xy=c² แก่พิกัดเป็น asymptote อ่านค่าพารามิเตอร์จากสัมประสิทธิ์โดยไม่สันนิษฐานว่าเท่ากับ 4a
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ x=3cos t, y=2sin t จะหา dy/dx ที่ t=π/4 ได้อย่างไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
กฎลูกโซ่ให้ dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) เมื่อ t=π/4 ค่า cos และ sin เท่ากับ 1/√2 ดังนั้นความชันคือ -2/3
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ y²=12x², a=3: จุดโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และเส้น directrice x=-3. ที่ x=3, y=±6; ที่จุด (3,6), ระยะทางไปยังจุดโฟกัสและเส้น directrice คือ 6. สำหรับ xy=9, จุด (3,3) อยู่บนไฮเปอร์โบล และ x=0, y=0 เป็นเส้นประ
พาราโบลาและไฮเปอร์โบลสี่เหลี่ยมผืนผ้า
สำหรับ y²=4ax จุดโฟกัสอยู่ที่ (a,0), เส้น准 directrix ที่ x=-a และจุดยอดอยู่ที่ (0,0)
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
สำหรับ y²=12x ให้หาพิกัด x ของจุดโฟกัส
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เปรียบเทียบ 4a=12 ดังนั้น a=3 และพิกัด x ของจุดโฟกัสคือ 3
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- สัมประสิทธิ์ของ x คือ 4a ไม่ใช่ a. ต้องรวมเครื่องหมายทั้งสองเมื่อแก้สมการ y². เส้นประเป็นเส้นที่กราฟเข้าใกล้แต่ไม่ตัดในจุดจำกัดของ xy=c².
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สำหรับ y²=4ax², พิกัด x ของจุดโฟกัสคือ 4a. ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือข้อสมมติใด
ที่ x=3 บนพาราโบลานั้น ให้หาพิกัด y ที่เป็นบวก
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=3, y²=36; เลือกรากที่เป็นบวก y=6
สำหรับ y²=4ax พิกัด x ของจุดโฟกัสคือ 4a
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สัมประสิทธิ์ของ x คือ 4a ไม่ใช่ a เมื่อแก้สมการ y² ให้รวมเครื่องหมายทั้งสองไว้ด้วย แอสิมโทตจะเข้าใกล้เส้นตรงแต่ไม่ใช่จุดตัดที่มีค่าจำกัดของ xy=c²
ตีความสถานการณ์ใหม่
- FP1 การสนับสนุนเรขาคณิตพิกัดสำหรับพาราโบลาและไฮเปอร์โบลสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไม่รวมพื้นที่วงรีและการพารามิเตอร์ของวงรี
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับ xy=9 เมื่อ x=3 ให้หา y
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จาก xy=9 และ x=3, y=9/3=3
จับคู่ปริมาณของวงรี สำหรับ x²/9+y²/4=1 กับค่าที่สอดคล้องกัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตัวส่วนแสดงถึงกำลังสองของกึ่งแกนนอนและกึ่งแกนตั้ง และพื้นที่วงรีเท่ากับ π คูณด้วยผลคูณของทั้งสอง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL คณิตศาสตร์เพิ่มเติม; หน่วย FP1 อย่างเป็นทางการ การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในขอบเขตการทบทวน; ไม่ใช่ข้อกำหนดการเพิ่มเงิน额外的
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ระนาบ locus ของจุดที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดโฟกัสคงที่และเส้น directrice คงที่ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบข้อสมมติ และตีความผลลัพธ์