แผนภาพเวน, เซตรวม และการนับแบบสองมิติ · ระดับพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | ส่วนร่วม |
การสำรวจชั้นเรียนเกี่ยวกับขี่จักรยานและว่ายน้ำ นักเรียนบางคนทำทั้งสองอย่าง ดังนั้นการนำผลรวมของสองกลุ่มมาบวกกันจะทำให้นับนักเรียน这些人 ซ้ำ
- การสำรวจชั้นเรียนเกี่ยวกับขี่จักรยานและว่ายน้ำ นักเรียนบางคนทำทั้งสองอย่าง ดังนั้นการนำผลรวมของสองกลุ่มมาบวกกันจะทำให้นับนักเรียน这些人 ซ้ำ
- บทเรียนนี้ศึกษา ส่วนร่วม (Intersection): ผลลัพธ์ที่ขึ้นอยู่กับเซตที่กำหนดไว้ทั้งสอง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- วางส่วนทับซ้อนในแผนภาพเวนน์ก่อน แล้วจึงเติมช่องที่เหลือเฉพาะและช่องที่ไม่อยู่ในเซตใดเลย ส่วนรวม (Union) หมายถึงอย่างน้อยหนึ่งเซตที่กำหนด ส่วนร่วมหมายถึงทั้งสอง ส่วนเสริม (Complement) หมายถึงภายนอกเซตที่กำหนดภายในกลุ่มสากลที่กำหนดให้ ตารางสองทางจำแนกทุกการสังเกตโดยหมวดหมู่จากตัวแปรแต่ละตัวจากตัวแปรสองตัว ตรวจสอบผลรวมแถว คอลัมน์ และผลรวมทั้งหมด
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เมื่อ 18 ขี่จักรยาน, 12 ว่ายน้ำ และ 7 ทำทั้งสองอย่าง ทำไม "อย่างน้อยหนึ่ง" ถึงเป็น 23 แทนที่จะเป็น 30?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การนับตามหลักการรวมและตัดออก (Inclusion-Exclusion) จะลบส่วนซ้อนทับที่ถูกนับซ้ำออกหนึ่งครั้ง: 18+12-7=23. การเติมส่วนซ้อนทับในวงกลม Venn ก่อน แล้วค่อยเติมส่วนที่เหลือ ช่วยป้องกันความผิดพลาดนี้
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ในห้องเรียน 30 คน, 18 ปั่นจักรยาน, 12 ว่ายน้ำ และ 7 ทำทั้งสองอย่าง. ปั่นจักรยานอย่างเดียวคือ 11 และว่ายน้ำอย่างเดียว 5; อย่างน้อยอย่างหนึ่งคือ 11+7+5=23, เหลือ 7 ไม่มีอย่างใดอย่างหนึ่ง นักเรียนสุ่มมีความน่าจะเป็น 7/30 ที่จะทำทั้งสองอย่างและ 23/30 ที่จะทำอย่างน้อยอย่างหนึ่ง ตารางสองทางมีปั่น-ว่ายน้ำ 7, ปั่น-ไม่ว่ายน้ำ 11, ไม่ปั่น-ว่ายน้ำ 5 และไม่มีอย่างใดอย่างหนึ่ง 7.แถวปั่นรวม 18, คอลัมน์ว่ายน้ำรวม 12 และผลรวมทั้งหมด 30. ผลลัพธ์ทั้งสอง, ปั่นอย่างเดียว, ว่ายน้ำอย่างเดียว และไม่มีอย่างใดอย่างหนึ่ง เป็น mutually exclusive และ exhaustive, ดังนั้นผลรวมความน่าจะเป็นของพวกเขาคือ 1. ต้นไม้ความถี่เริ่มที่ 30, แยกสาขาไปยังปั่น 18 และไม่ปั่น 12, จากนั้นไปยังว่ายน้ำ/ไม่ว่ายน้ำ จำนวน 7/11 และ 5/7. ทุกคู่ของจำนวนปลายทางรวมกลับเป็นแม่ของ nó
แผนภาพเวน, เซตรวม และการนับแบบสองมิติ
วางส่วนทับซ้อนในแผนภาพเวนก่อน แล้วเติมพื้นที่เฉพาะและพื้นที่สิ่งที่ไม่มี
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หาเฉพาะปั่นจักรยานโดยใช้ 18 ปั่นจักรยาน และ 7 ทำทั้งสองอย่าง.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ลบส่วนทับซ้อน: 18-7.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อย่าบวกส่วนทับซ้อนซ้ำสองครั้ง "ไม่มี" อยู่ภายนอกวงกลมทั้งสอง ไม่ใช่แค่ภายนอกส่วนทับซ้อน กลุ่มสากลต้องระบุก่อนการหาค่าส่วนเสริม
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
จำนวนส่วนรวมเป็นผลรวมของจำนวนเซตทั้งสองโดยไม่มีการปรับแก้ ข้ออ้างนี้เป็นเท็จ อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาอย่างน้อยหนึ่งกีฬาสำหรับผลรวม 18,12 และส่วนทับซ้อน 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18+12-7=23.
จำนวนเซตรวมคือผลบวกของจำนวนเซตทั้งสองโดยไม่มีการปรับแก้.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อย่าบวกส่วนทับซ้อนซ้ำสองครั้ง สิ่งที่ไม่มีอยู่ภายนอกวงกลมทั้งสอง ไม่ใช่แค่ภายนอกส่วนทับซ้อนเท่านั้น กลุ่มสากลต้องระบุไว้ก่อนการหาส่วนเติมเต็ม.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA P4/P6 ใช้เหตุการณ์ที่ exhaustively (ครอบคลุม), เซตที่เป็นระบบ และการแสดงด้วยแผนภาพเวนน์/ตาราง แปลงคำคำว่า ทั้งสอง, อย่างใดอย่างหนึ่ง/อย่างน้อยหนึ่ง, เพียงอย่างเดียว และ ไม่มี ให้เป็นพื้นที่นับที่ถูกต้อง
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาสิ่งที่ไม่มีในชั้นเรียนของ 30.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
30-23=7.
จับคู่แต่ละพื้นที่ในวงกลม Venn กับความหมายของมโนทัศน์นั้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สี่พื้นที่ - ทั้งสอง, ขี่จักรยานเท่านั้น, ว่ายน้ำเท่านั้น, ไม่มีเลย - เป็น mutually exclusive และ exhaustive ดังนั้นความน่าจะเป็นของทุกพื้นที่รวมกันได้ 1
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · พื้นฐาน · 3.5. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดงานต่อเติม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ผลลัพธ์ที่ขึ้นอยู่กับเซตที่กำหนดไว้ทั้งสอง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์