ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าและการวัดทรงกระบอก · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | หน้าตัด |
ถังน้ำมีหน้าตัดทรงสามเหลี่ยมเหมือนกันตลอดความยาว ปริมาตรของมันขึ้นอยู่กับพื้นที่หน้าตัดนั้นและระยะที่หน้าตัดขยายออกไป
- ถังน้ำมีหน้าตัดทรงสามเหลี่ยมเหมือนกันตลอดความยาว ปริมาตรของมันขึ้นอยู่กับพื้นที่หน้าตัดนั้นและระยะที่หน้าตัดขยายออกไป
- บทเรียนนี้ศึกษา หน้าตัดขวาง: แผ่นตัดที่ตั้งฉากกับความยาวของปริซึม และมีค่าคงที่ตลอดความยาวนั้น
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับปริซึ่มตรง ปริมาตรคือ พื้นที่หน้าตัดขวางคูณด้วย ความยาวตั้งฉาก ปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ lwh.ทรงกระบอกเป็นปริซึ่มฐานวงกลม: V=πr²h. พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอกปิดประกอบด้วยปลายวงกลมสองด้านและผิวโค้ง 2πrh. ถังเปิดจะไม่รวมพื้นผิวที่กำหนดให้
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไมปริมาตรของทรงกระบอกจึงใช้พื้นที่หน้าตัด × ความยาว แทนที่จะใช้เส้นรอบรูป × ความยาว?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละชิ้นส่วนของทรงกระบอก contribute พื้นที่วัสดุที่เรียงต่อกันตามความยาว เส้นรอบรูปเป็นเพียงความยาวขอบเขต - การคูณด้วยความยาวจะได้ปริมาณคล้ายผิว ไม่ใช่ปริมาตร
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ปริซึมสามเหลี่ยมที่มีฐานปลาย 6 ซม., ความสูงปลาย 4 ซม. และความยาว 10 ซม. มีหน้าตัดขวาง 12 ซม.² และปริมาตร 120 ซม.³ กระบอกทรงกลมรัศมี 3 ซม. และความสูง 5 ซม. มีปริมาตร 45π ซม.³ ผิวโค้งของมันคลี่ออกเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 2πr=6π และความสูง 5, ดังนั้นพื้นที่ผิวโค้งคือ 30π ซม.² เมื่อเพิ่มฐานทั้งสองข้างจะได้พื้นที่รวม 30π+18π=48π ซม.² ถังเปิดด้านบนที่มีขนาดดังกล่าวมีพื้นที่ผิว 39π ซม.² เพราะเก็บไว้เพียงฐานเดียว ถ้าปริซึมมีปริมาตร 180 ซม.³ และมีหน้าตัดขวาง 15 ซม.², ความยาวของมันคือ 12 ซม. แปลง 2000 ซม.³ เป็น 2 ลิตร, เก็บการแปลงปริมาตรแยกจากพื้นที่ผิว
ปริมาตรของปริซึมและการวัดทรงกระบอก
สำหรับปริซึมตรง ปริมาตรคือพื้นที่หน้าตัดคงที่คูณด้วยความยาวตั้งฉาก
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หาปริมาตรปริซึมสามเหลี่ยม สำหรับฐานปลาย 6, ความสูงปลาย 4 และความยาว 10
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6×4/2)×10=120 ซม.³
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ใช้พื้นที่หน้าตัดขวาง ไม่ใช่รอบรูป ในสูตรปริมาตร แยกแยะระหว่างรัศมิตรงกระบอกกับเส้นผ่านศูนย์กลาง และระบุว่ามีหน้าปลายหรือไม่ ความยาวคูณด้วยพื้นที่จะได้หน่วยลูกบาศก์
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ปริมาตรของปริซึ่มเท่ากับ รอบรูปหน้าตัดขวางคูณด้วยความยาว. ข้ออ้างนี้เป็นเท็จ อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาสัมประสิทธิ์ของ π ในปริมาตรทรงกระบอก เมื่อ r=3, h=5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²h=9×5=45.
ปริมาตรปริซึมเท่ากับผลคูณของความยาวรอบหน้าตัดกับความยาว
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใช้พื้นที่หน้าตัด ไม่ใช่ความยาวรอบหน้าตัด ในสูตรปริมาตร แยกแยะรัศมีของทรงกระบอกออกจากเส้นผ่านศูนย์กลางและระบุว่ามีหน้าฐานหรือไม่ ความยาวคูณด้วยพื้นที่ให้หน่วยเป็นลูกบาศก์
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA G16/G17 รวมถึงสี่เหลี่ยมผืนผ้า, ปริซึ่มตรง และทรงกระบอก วาดรูปร่างฐานปลายที่คงที่ คำนวณค่าก่อนแล้วติดป้ายความยาวการยืดออก. รักษาผลคูณของ pi ที่แน่นอนเมื่อโจทย์กำหนด
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาความยาวของปริซึมที่มีปริมาตร 180 และพื้นที่ฐานปลาย 15
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความยาว = ปริมาตร / พื้นที่ = 180 / 15
จับคู่ปริมาณของทรงกระบอกกับสูตรของแต่ละชนิด
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผิวโค้งคลี่ออกได้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 2πr; ปลายปิดเพิ่มวงกลมสองวง และถังเปิดจะตัดวงกลมหนึ่งออก
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
แผ่นตัดที่ตั้งฉากกับความยาวของปริซึ่มและมีค่าคงที่ตลอดความยาวนั้น. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์