Geometric reasoning on coordinate axes · Foundation
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | จุดกึ่งกลาง |
สวนสี่เหลี่ยมผืนผ้าถูกวาดโดยใช้พิกัดมุม พิกัดช่วยให้ตรวจสอบความยาวและด้านตั้งฉากได้แม้ว่าภาพวาดจะดูบิดเบี้ยว
- สวนสี่เหลี่ยมผืนผ้าถูกวาดโดยใช้พิกัดมุม พิกัดช่วยให้ตรวจสอบความยาวและด้านตั้งฉากได้แม้ว่าภาพวาดจะดูบิดเบี้ยว
- บทเรียนนี้ศึกษา จุดกึ่งกลาง: จุดกึ่งกลางระหว่างปลายของเส้นตรง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- หาความยาวแนวนอนหรือแนวตั้งโดยการลบพิกัด; ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับเส้นทแยงมุม พิกัดจุดกึ่งกลางคือผลเฉลี่ยของปลายทั้งสอง การเปลี่ยนแปลงพิกัดเท่ากันระบุการเลื่อนขนาน เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติของสี่เหลี่ยม ให้ให้เหตุผลเกี่ยวกับทิศทางและความยาวด้าน แทนที่จะตั้งชื่อรูปทรงจากลักษณะภายนอก
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5). Why is ABCD a rectangle but not a square?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Opposite sides share directions and lengths and adjacent sides are perpendicular - a rectangle. The square test additionally needs adjacent sides EQUAL, which 4 and 3 fail.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5), AB=4 และ BC=3. AB เป็นแนวนอน, BC เป็นแนวตั้ง, ดังนั้น ониตั้งฉากกัน; ด้านตรงข้ามมีทิศทางและความยาวที่ตรงกัน, กำหนดให้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุม AC มีความยาว √(4²+3²)=5. จุดกึ่งกลางของมันคือ ((1+5)/2,(2+5)/2)=(3,3.5). เส้นทแยงมุม BD มีจุดกึ่งกลางเดียวกัน, ยืนยันว่าเส้นทแยงมุมตัดกันครึ่งหนึ่ง การเลื่อนขนานโดย (2,-1) ส่ง A ไปยัง (3,1) และ C ไปยัง (7,4), รักษาความยาวเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมจตุรัสต้องมีความยาวด้านติดกันเท่ากันเพิ่มเติม; ความยาวเหล่านี้ 4 และ 3 ขัดแย้งกับเงื่อนไขนั้น
Geometric reasoning on coordinate axes
Find horizontal or vertical length by subtracting coordinates; use Pythagoras for a diagonal
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find AB for A=(1,2), B=(5,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Same y: horizontal distance |5-1|=4.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ความแตกต่างของพิกัดอาจเป็นลบแม้ว่าความยาวจะเป็นบวกหรือศูนย์ เส้นทแยงมุมไม่ใช่ผลรวมของความยาวสองด้าน ด้านคู่ที่เท่ากันเพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนดให้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สี่เหลี่ยมทุกชนิดที่มีเส้นทแยงมุมเท่ากันสองเส้นคือสี่เหลี่ยมจตุรัส ข้ออ้างนี้ไม่จริง อธิบายว่ามันขัดแย้งกับนิยามหรือสมมติฐานใด
Find AC for A=(1,2), C=(5,5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pythagoras gives √(4²+3²)=5.
Every quadrilateral with two equal diagonals is a square.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A coordinate difference can be negative even though a length is nonnegative. The diagonal is not the sum of the two edge lengths. One pair of equal sides alone does not establish a rectangle.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA G11 แก้ปัญหาเรขาคณิตบนแกน รักษาสัญญาณจุด การคำนวณพิกัด และเหตุผลเรขาคณิตให้เชื่อมโยงกันในคำเขียน; ใช้แผนภาพเพื่อเลือกวิธีการ แล้วตรวจสอบด้วยตัวเลข
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the x-coordinate of the midpoint of AC.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Average the x-coordinates: (1+5)/2=3.
Match each coordinate computation to its formula.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Coordinate differences can be negative while lengths stay positive; the diagonal uses both differences through Pythagoras, not their sum.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
จุดกึ่งกลางระหว่างปลายของเส้นตรง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์