การสะท้อน การหมุน และการขยายขนาด · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| centre of enlargement/ˈsentə ɒv enˈlɑːdʒmənt/ | จุดศูนย์กลางการขยาย |
จุดศูนย์กลางของการขยายอยู่ที่ไหน?
- โลโก้ถูกขยายรอบจุดที่ห่างจากจุดกำเนิด การคูณพิกัดเพียงอย่างเดียวทำให้มันอยู่ในตำแหน่งที่ผิด
- บทเรียนนี้ศึกษา จุดศูนย์กลางของการขยาย: จุดที่การกระจัดของแต่ละจุดถูกคูณด้วยอัตราส่วน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- การเลื่อนขนานเพิ่มเวกเตอร์ การสะท้อนกลับจะเปลี่ยนเครื่องหมายระยะตั้งฉากจากเส้นสะท้อน การหมุนจำเป็นต้องมีจุดศูนย์กลาง มุม และทิศทาง สำหรับการขยายขนาดจาก C ใช้สูตร P ใหม่ = C + k(P - C)
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับการขยายที่มีจุดศูนย์กลาง C=(1,1) และตัวประกอบ 2 ทำไมจึงต้องนำ P-C ออกมาก่อนเพื่อหาค่าภาพของ P=(3,2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การขยายจะสเกลาร์เวกเตอร์จากจุดศูนย์กลางไปยังแต่ละจุด P-C=(2,1) จะถูกคูณสองเป็น (4,2) แล้วบวกกลับด้วยจุดศูนย์กลางจะได้ (5,3) การสเกลาร์ P โดยตรงจะสมมติผิดว่าจุดกำเนิดเป็นจุดศูนย์กลาง
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ C=(1,1),P=(3,2),k=2, ภาพที่ได้คือ C+2(P-C)=(5,3). เมื่อ k=1/2 จะได้ (2,1.5); เมื่อ k=-2 จะได้ (-3,-1), อยู่อีกฝั่งหนึ่งของจุดศูนย์กลาง. การสะท้อน (3,2) ในแกน y ได้ (-3,2), และการหมุน 90° ทวนเข็มนาฬิการอบจุดกำเนิดได้ (-2,3). ระบุจุดศูนย์กลาง ปัจจัย เส้น มุม และทิศทางตามความเหมาะสม.
การสะท้อน การหมุน และการขยาย
การเลื่อนเป็นการบวกเวกเตอร์
อธิบายว่าทำไมการสเกล P โดยตรงจึงจะให้ผลการขยายที่แตกต่างออกไป
สำหรับ C=(1,1), P=(3,2), k=2, หาพิกัด x ของภาพ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ภาพ=C+2(P-C) พิกัด x คือ 1+2(3-1)=5
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การหมุนจำเป็นต้องระบุจุดศูนย์กลางและทิศทาง ไม่ใช่เพียงมุมเท่านั้น ค่าสัมประสิทธิ์การขยายขนาดที่เป็นลบจะทำให้ภาพอยู่คนละด้านกับจุดศูนย์กลาง การเลื่อนขนานไม่เปลี่ยนแปลงทิศทางหรือขนาด
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การขยายขนาดทุกชนิดจะมีจุดกำเนิดเป็นศูนย์กลาง เว้นแต่ค่าสัมประสิทธิ์จะเป็นลบ ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
สำหรับการขยายนี้ หาพิกัด y ของภาพ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าพิกัด y คือ 1+2(2-1)=3
ทุกการขยายมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด เว้นแต่ตัวคูณมาตราส่วนจะเป็นลบ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การหมุนจำเป็นต้องระบุจุดศูนย์กลางและทิศทาง ไม่ใช่แค่มุมเท่านั้น ตัวคูณมาตราส่วนที่เป็นลบจะทำให้ภาพอยู่อีกฝั่งหนึ่งของจุดศูนย์กลาง การเลื่อนไม่เปลี่ยนทิศทางหรือขนาด
ตีความสถานการณ์ใหม่
- อธิบายการแปลงรูปร่างให้สมบูรณ์ก่อนสร้างภาพ ตรวจสอบระยะทางและมุมที่สอดคล้องกัน สำหรับการแปลงรูปร่างแบบผสม ให้ดำเนินการตามลำดับที่กำหนดไว้ โดยทั่วไปจะไม่สลับที่กันได้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สะท้อน (3,2) ในแกน y หาค่าพิกัด x ใหม่
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การสะท้อนในแนวตั้งทำให้ค่า x เป็นลบ: 3 จะกลายเป็น -3
จับคู่การแปลงแต่ละแบบกับข้อมูลกำหนดลักษณะของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การแปลงแต่ละชนิดถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยข้อมูลของตัวเองเท่านั้น มุมโดยไม่ระบุจุดศูนย์กลาง หรือตัวประกอบโดยไม่ระบุจุดศูนย์กลางนั้นไม่ชัดเจน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเกณฑ์ก่อนกำหนดกิจกรรมเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
จุดที่การกระจัดของแต่ละจุดถูกคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์การขยายขนาด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์