เวกเตอร์และเรขาคณิตการแปลงรูป · ระดับพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | เวกเตอร์รวม |
ทำไมการกระจัดจึงสั้นกว่าระยะทางเดิน?
- การเดิน 4 เมตรไปทางตะวันออกและ 3 เมตรไปทางเหนือ ให้การกระจัดเป็น 5 เมตร แม้ว่าจะเดินทางทั้งหมด 7 เมตร
- บทเรียนนี้ศึกษา เวกเตอร์ผลรวม: ผลบวกของเวกเตอร์ที่แสดงถึงการกระจัดหรือแรงรวมกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- บวกองค์ประกอบเวกเตอร์ที่สอดคล้องกันและลบตำแหน่งเวกเตอร์เพื่อหาการกระจัด การเลื่อนย้ายเคลื่อนทุกจุดด้วยเวกเตอร์เดียวกัน ส่วนคูณสเกลาร์จะเปลี่ยนขนาดและอาจเปลี่ยนทิศทาง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เมื่อ a=(4,1) และ b=(1,3) แล้วค่าของ a+b คืออะไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รวมองค์ประกอบที่สอดคล้องกัน: (4+1, 1+3)=(5,4) โดยแต่ละองค์ประกอบจะถูกบวกแยกต่างหาก
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
เมื่อ a=(4,1) และ b=(1,3), a+b=(5,4) และ 2a-b=(7,-1). จาก A=(1,2) ไปยัง B=(5,5), AB=(4,3) และความยาวคือ 5. เขียนเวกเตอร์ 2D แต่ละตัวเป็นคอลัมน์โดยให้ส่วนประกอบแนวนอนอยู่เหนือส่วนประกอบแนวตั้ง: การเลื่อน AB มีค่าบนคือ 4 และค่าล่างคือ 3. ค่าลบแนวนอนเคลื่อนไปทางซ้าย; ค่าลบแนวตั้งเคลื่อนลง การวาด b จากปลายของ a ให้แผนภาพ head-to-tail สำหรับ a+b การลบ b เพิ่ม -b
เวกเตอร์และเรขาคณิตการแปลง
บวกองค์ประกอบเวกเตอร์ที่สอดคล้องกันและลบเวกเตอร์ตำแหน่งเพื่อหาการกระจัด
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาองค์ประกอบ x ของเวกเตอร์ (4,1)+(1,3)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รวมองค์ประกอบ x: 4+1=5
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ลำดับการลบมีความสำคัญ: BA=-AB การพิสูจน์ความขนานต้องใช้ความสัมพันธ์แบบคูณสเกลาร์; ภาพร่างเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ การขยายที่มีค่าติดลบจะกลับตำแหน่งรอบจุดศูนย์กลาง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
AB และ BA มีองค์ประกอบเหมือนกันเสมอ ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าข้อจำกัดหรือนิยามใดถูกละเมิด
หาขนาดของเวกเตอร์ (4,3)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ขนาด=√(4²+3²)=5
AB และ BA มีองค์ประกอบเหมือนกันเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ลำดับในการลบมีความสำคัญ: BA=-AB การพิสูจน์ความขนานต้องใช้ความสัมพันธ์เชิงสเกลาร์-คูณภาพ; ภาพวาดเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ การขยายแบบติดลบจะกลับตำแหน่งเทียบกับจุดศูนย์กลาง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- วาดลูกศรพร้อมระบุทิศทาง และระบุจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ผลคูณสเกลาร์ สมการเส้นในอวกาศ และการคำนวณมุมขั้นสูงไม่รวมอยู่ในบทเรียนพื้นฐาน/กลางนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาองค์ประกอบ y ของเวกเตอร์ (4,1)+(1,3)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
บวกองค์ประกอบ y: 1+3=4
จับคู่แต่ละการดำเนินการกับผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นกับเวกเตอร์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของเวกเตอร์จะทำงานทีละองค์ประกอบ ส่วนสเกลาร์จะเปลี่ยนขนาดและอาจเปลี่ยนทิศทางด้วย
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.4. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ผลบวกของเวกเตอร์ที่แสดงถึงการกระจัดหรือแรงรวมกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์