กระบวนการซ้ำซ้อนด้วยการฝากเงินซ้ำ · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| recurrence relation/rɪˈkʌrəns rɪˈleɪʃn/ | ความสัมพันธ์แบบย้อนกลับ |
A saver receives 10% interest and then adds 50 yuan each year. The deposit comes after interest, so the order changes the balance.
- A saver receives 10% interest and then adds 50 yuan each year. The deposit comes after interest, so the order changes the balance.
- This lesson studies recurrence relation 递推关系: A rule obtaining a later value from the preceding value.
Choose the mathematical structure
- Write an update rule and an initial value. Apply the operations in their stated order, using the previous output as the next input. A recurrence B next=1.1B+50 differs from 1.1(B+50). Tables can locate a first whole-period threshold; verify both the preceding and crossing values. Iteration can model growth, decay or other repeated processes, not just solve equations.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
ทำไม B ถัดไป=1.1B+50 ถึงต่างจาก B ถัดไป=1.1(B+50)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จาก B₀=1000, สูตรแรกให้ B₁=1150 และสูตรที่สองให้ B₁=1.1×1050=1155. ส่วนต่าง 5 หยวนจะเพิ่มขึ้นดังนั้นลำดับการดำเนินการต้องรักษาไว้ให้ถูกต้อง
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
With B₀=1000 and Bₙ₊₁=1.1Bₙ+50, B₁=1150, B₂=1315 and B₃=1496.5. The balance first exceeds 1400 after three years because 1315≤1400<1496.5. If the deposit preceded interest, B₁=1.1×1050=1155, five yuan greater. A decay-and-top-up rule V next=0.8V+20, starting at 200, gives 180 then 164. A fixed point satisfies V=0.8V+20, hence V=100; values above 100 decrease toward it. A fixed point is a value preserved by the update, not a claim that every finite step reaches it exactly.
กระบวนการวนซ้ำด้วยการฝากเงินซ้ำๆ
เขียนกฎการอัปเดตและค่าเริ่มต้น
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หาค่า B₁ เมื่อ B₀=1000 และ B ถัดไป=1.1B+50
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.1×1000+50=1150.
Test a tempting shortcut
- Preserve operation order and use the updated value each time. Do not round early or confuse the initial value with the first updated value. A continuous fractional-period estimate does not answer a whole-period question by itself.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Depositing before interest always gives the same result as depositing after interest. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
หาค่า B₂ โดยใช้กฎอัปเดตเดียวกัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.1×1150+50=1315.
การฝากเงินก่อนได้รับดอกเบี้ยให้ผลลัพธ์เท่ากับการฝากเงินหลังได้รับดอกเบี้ยเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รักษาลำดับการดำเนินการและใช้ค่าที่อัปเดตทุกครั้ง อย่าปัดเศษก่อนเวลาหรือสับสนระหว่างค่าเริ่มต้นกับค่าที่อัปเดตครั้งแรก การประมาณช่วงทศนิยมต่อเนื่องไม่สามารถตอบคำถามเกี่ยวกับรอบเต็มได้โดยตัวมันเอง
Interpret a new situation
- AQA R16 Higher extends growth/decay to general iterative processes. State the model assumptions, initial value, recurrence and threshold interpretation. Use substitution to check a proposed fixed point without calculus.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
หาจุดคงที่ของ V ถัดไป=0.8V+20
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แก้สมการ V=0.8V+20: 0.2V=20
จับคู่แต่ละแนวคิด recurrence กับความหมายของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
recurrence ต้องการกฎอัปเดตและค่าเริ่มต้น; จุดคงที่ (fixed point) สอดคล้องกับ V=g(V), และคำตอบทั้งรอบต้องการค่าในวงเล็บ ไม่ใช่การประมาณค่าเศษส่วน
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A rule obtaining a later value from the preceding value. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.