อัตราส่วน สัดส่วนที่เท่ากัน และส่วนผสม

คำศัพท์

English	ความหมาย
part-to-whole ratio/pɑːt tə həʊl ˈreɪʃɪəʊ/	อัตราส่วนส่วนต่อทั้งหมด

สูตรหนึ่งใช้สารเข้มข้นและน้ำในอัตราส่วน 2:5. Batch ขนาด 700 ml และ batch ที่เพิ่มเป็นสองเท่าควรรสชาติเหมือนกัน แม้ปริมาตรจะต่างกัน

สูตรหนึ่งใช้สารเข้มข้นและน้ำในอัตราส่วน 2:5. Batch ขนาด 700 ml และ batch ที่เพิ่มเป็นสองเท่าควรรสชาติเหมือนกัน แม้ปริมาตรจะต่างกัน
บทเรียนนี้ศึกษา อัตราส่วนส่วนต่อทั้งหมด: การเปรียบเทียบหนึ่งส่วนกับปริมาณรวม

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ตั้งปริมาณให้อยู่ในหน่วยเดียวกันก่อนลดทอนอัตราส่วน. หารทุกส่วนด้วยตัวประกอบที่ไม่เป็นศูนย์เดียวกัน. สำหรับ a:b ทั้งหมดมี a+b ส่วน; ส่วนแรกคือ a/(a+b) ของทั้งหมด แต่ a/b ของส่วนอื่น. อัตราส่วนที่เทียบเท่ากันมีความสัมพันธ์แบบคูณเดียวกัน: a/b=c/d จะได้ว่า ad=bc เมื่อตัวส่วนไม่เป็นศูนย์.
ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ฝึกฝน

สารละลาย 700 ml ใช้สารเข้มข้น:น้ำ=2:5. ทำไมสารเข้มข้นจึงมีปริมาณ 200 ml?

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

ส่วน 7 รวมเป็น 700 ml ดังนั้นแต่ละส่วนมีขนาด 100 ml และสารเข้มข้นได้รับ 2
2/5 ของ 700 ml คือ 280 ml
ครึ่งหนึ่งของ 700 ml

ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff ad=bc,\qquad C=\frac{2}{7}V,\quad W=\frac52C$$

ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

Example

สำหรับ 700 ml ที่อัตราส่วน 2:5, แต่ละส่วนคือ 100 ml: สารเข้มข้น 200 ml และน้ำ 500 ml. สัดส่วนสารเข้มข้น:ทั้งหมด=2:7, ในขณะที่สารเข้มข้น/น้ำ=2/5. น้ำ/สารเข้มข้น=5/2, ซึ่งเป็นเศษส่วนมากกว่า 1. การคูณสองเท่าจะได้ 400:1000=2:5. หากสารเข้มข้นคือ x และน้ำ y, สูตรต้องการ y=(5/2)x, ซึ่งเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด. สำหรับ 300 ml สารเข้มข้น, น้ำคือ 750 ml และรวมทั้งหมด 1050 ml.Batch ที่มี 200 ml สารเข้มข้นและ 600 ml น้ำ มีอัตราส่วน 1:3 และมีความเจือจางกว่า. เพื่อลดทอน 1.5 ลิตร:500 ml, ให้เขียน 1500:500=3:1 ก่อน

อัตราส่วน, สัดส่วนที่เทียบเท่า และการผสม — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

สำรวจ

แปลงปริมาณให้อยู่ในหน่วยเดียวกันก่อนลดทอนอัตราส่วน

จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ

ฝึกฝน

หาปริมาณสารละลายเข้มข้นใน mixture ขนาด 700 ml ที่อัตราส่วนสารละลายเข้มข้น:น้ำ = 2:5

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ

การบวกจำนวนเท่ากันทั้งสองส่วนมักเปลี่ยนอัตราส่วน. อย่าหารด้วย 2+7 เมื่ออัตราส่วนที่กำหนดเป็นส่วน:ทั้งหมด 2:7; ทั้งหมดคือเจ็ดส่วน. เศษส่วนความเข้มข้นใช้ปริมาตรรวมเป็นตัวส่วน.
เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

Watch out

การเพิ่ม 100 ml ทั้งสองส่วนรักษาอัตราส่วนส่วนผสมไว้เสมอ. ข้ออ้างนี้ผิด. อธิบายว่าละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด.

ฝึกฝน

หาค่าตัวเศษของ น้ำ/สารละลายเข้มข้น ในรูปอย่างง่ายที่สุด

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

ฝึกฝน

การเพิ่ม 100 ml เข้าไปในทั้งสองส่วนจะรักษาอัตราส่วนของส่วนผสมไว้เสมอ

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

ตีความสถานการณ์ใหม่

AQA R3–R8 เชื่อมโยงสัญลักษณ์อัตราส่วน เศษส่วน สัดส่วนที่เทียบเท่า และฟังก์ชันเชิงเส้น. ตรวจสอบว่าทั้งสองส่วนรวมกันได้ตามจำนวนที่ระบุ และระบุว่ามีปริมาณอะไรถูกเปรียบเทียบกับอะไร. ใช้ตารางอัตราส่วนเพื่อปรับขนาดส่วนผสมโดยไม่สันนิษฐานถึงความต่างแบบบวกที่ตายตัว.
คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

ฝึกฝน

สำหรับ y=(5/2)x, หาค่า y เมื่อ x=300

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

ฝึกฝน

จับคู่ความสัมพันธ์ของอัตราส่วนแต่ละรายการสำหรับ 2:5 กับค่าของมัน

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

เลือกไม้จิ้มฟันหนึ่งอัน แล้วเลือกจุดหมายปลายทาง เลือกไม้จิ้มฟันสองอันเพื่อสลับกัน กด Escape เพื่อยกเลิกการเลือก คุณสามารถลากไม้จิ้มฟันได้

2:7

2/5

5/2

สารเข้มข้น : น้ำ
สารเข้มข้น / น้ำ
น้ำ / สารเข้มข้น

ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ

8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.3. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

Key idea

การเปรียบเทียบหนึ่งส่วนกับปริมาณรวม. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์