ระนาบพิกัดและกลุ่มกราฟพื้นฐาน · ระดับพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | เส้นสัมผัส |
เกิดอะไรขึ้นใกล้กับค่าเข้าที่ห้าม?
- ตารางของฟังก์ชันลูกบาศก์และฟังก์ชัน 역ผลให้ค่าที่แตกต่างกันมากใกล้ศูนย์ กราฟของทั้งสองสามารถมีรูปร่างเหมือนกันหรือไม่?
- บทเรียนนี้ศึกษา เส้นประจัน (asymptote): เส้นที่กราฟเข้าหาโดยไม่ตัดกันในจำนวนจำกัดตามตัวอย่างที่กำหนด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- พิกัดมีลำดับ (x,y) สัญญาณระบุสี่มุมฉาก ใช้ตารางค่า จุดตัดแกน และความสมมาตรในการวาดกราฟเส้นตรง二次函数 คิวบิก หรือฟังก์ชัน역ผล สำหรับ y=1/x, ค่าศูนย์ถูกตัดออกและแกนพิกัดเป็นเส้นประจัน การประมาณจุดตัดให้คำตอบแบบกราฟ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม y=1/x จึงไม่มีจุดที่ x=0?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ไม่มีจำนวนใดเท่ากับ 1/0 ดังนั้น x=0 จึงไม่มี image โยงทั้งสองข้างเข้าใกล้แกนเป็น asymptote และจะไม่เชื่อมต่อกันผ่านค่า input ที่ถูกตัดออก
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ y=x³, อินพุต -2,-1,0,1,2 ให้ -8,-1,0,1,8. สำหรับ y=1/x, อินพุต -2,-1,1,2 ให้ -1/2,-1,1,1/2; ห้ามแทนค่าศูนย์เลย. จุด (-2,3) อยู่ในควอดแรนต์ II. กราฟ y=x² และ y=4 ตัดกันที่ x=-2 และ x=2. พหุนามกำลังสอง y=(x-3)(x-7) มีราก 3,7 และเส้นสมมาตร x=5.
จตุภาคและครอบครัวกราฟพื้นฐาน
พิกัดคือลำดับ (x, y)
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาค่า x ³ ที่ x = -2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(-2)³=-8.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เชื่อมต่อแขนของฟังก์ชัน역ผลอย่างราบรื่นด้านเดียวกับมัน; ห้ามวาดเส้นเชื่อมผ่านค่าเข้าที่ถูกตัดออก ตารางกราฟต้องมีจุดเพียงพอเพื่อเผยให้เห็นจุดเปลี่ยนหรือรูปร่าง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
กราฟของ y=1/x มีจุดอยู่ที่ x=0. ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อกล่าวอ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่า 1/x ที่ x = 2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1/2=0.5.
กราฟของ y = 1/x มีจุดอยู่ที่ x = 0
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เชื่อมกิ่งฟังก์ชันผกผันอย่างราบรื่นอยู่ด้านเดียวกันกับศูนย์; ห้ามวาดเส้นผ่านค่าที่ห้ามใช้ (excluded input) เด็ดขาด ตารางค่าพิกัดต้องมีจุดเพียงพอเพื่อแสดงจุดกลับตัวหรือรูปร่างของกราฟ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A8/A11/A12 ระดับพื้นฐานครอบคลุมทุกจตุภาค เส้น ฟังก์ชันกำลังสอง พหุนามดีกรีสามแบบง่าย และฟังก์ชันส่วนกลับ ส่วนครอบครัวตรีโกณมิติแบบเอกซ์โพเนนเชียลและขึ้นกับดีกรีจะพิจารณาแยกต่างหาก
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาจุดตัดทางบวกของ y = x² และ y = 4
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จากสมการ x² = 4 จะได้ ±2; เลือกค่าที่เป็นบวก
จับคู่แต่ละกลุ่มกราฟกับพฤติกรรมเฉพาะตัว
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การจดจำรูปร่าง จุดตัดแกน และความสมมาตรของแต่ละกลุ่มช่วยให้สามารถตรวจสอบกราฟคร่าวๆ กับตารางค่าที่จำกัดได้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เส้นที่กราฟเข้าหาโดยไม่ตัดกันในจำนวนจำกัดตามตัวอย่างที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์