เอกลักษณ์ สมมูล และข้อพิสูจน์ทางพีชคณิต · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| equivalent expression/ɪˈkwɪvələnt ekˈspreʃn/ | นิพจน์ที่เทียบเท่ากัน |
การทดสอบสำเร็จหนึ่งครั้งพิสูจน์คำกล่าวอ้างได้หรือไม่?
- นักเรียนสองคนทดสอบ x=1 และได้รับผลลัพธ์เท่ากัน สิ่งนี้พิสูจน์ว่านิพจน์ของทั้งสองตรงกันสำหรับทุก x หรือไม่?
- บทเรียนนี้ศึกษา นิพจน์เทียบเท่า: นิพจน์ที่มีค่าเท่ากับอีกนิพจน์หนึ่งสำหรับทุกค่าอินพุตที่อนุญาต
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สมการอาจเป็นจริงเฉพาะบางค่า เอกลักษณ์เป็นจริงสำหรับทุกค่าที่อนุญาต สร้างความเท่าเทียมด้วยการกระจายหรือแยกตัวประกอบที่ถูกต้อง การทดสอบอินพุตเพียงไม่กี่ค่าเป็นการตรวจสอบเท่านั้น การพิสูจน์ระดับสูงใช้จำนวนเต็มหรือตัวแปรพีชคณิตทั่วไปและสรุปผลที่เกี่ยวข้องกับนิยามของมัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไมการตรวจสอบด้วยค่าเข้าหนึ่งค่าจึงไม่พิสูจน์ว่านิพจน์สองตัวเท่ากัน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เอกลักษณ์ต้องเป็นจริงที่ค่าเข้าที่อนุญาตได้ทุกค่า ความตรงกันที่จุดเดียวสอดคล้องกับสมการทั่วไปเท่านั้น การพิสูจน์ต้องใช้พีชคณิตที่ถูกต้องเช่นการกระจาย ในขณะที่ค่าเข้าที่ล้มเหลวเพียงค่าเดียวก็หักล้างคำอ้างนั้นได้
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
กระจาย 3(x+2)-x ได้ 3x+6-x=2x+6, พิสูจน์ความเทียบเท่าสำหรับทุก x. แต่ x²=x เป็นจริงเฉพาะเมื่อ x=0 หรือ 1. ตัวอย่าง反驳 x=2 ปฏิเสธข้อความสำหรับทุกค่า. สำหรับระดับสูง, จำนวนเต็มคี่คือ 2n+1; กำลังสองของมันคือ 4n²+4n+1=2(2n²+2n)+1, ดังนั้นจึงเป็นจำนวนคี่สำหรับทุกจำนวนเต็ม n.
เอกลักษณ์ ความเท่ากัน และข้อโต้แย้งทางพีชคณิต
สมการอาจเป็นจริงเฉพาะในบางค่าเท่านั้น
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาสัมประสิทธิ์ของ x ใน 3(x+2)-x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กระจายแล้วรวม: 3x-x=2x.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เริ่มต้นจากนิพจน์หรือข้อสมมติฐาน อย่าเริ่มจากสรุปผล seolahว่ามันเป็นความจริงแล้ว ตัวอย่างสามารถหักล้างคำกล่าวอ้างสำหรับทุกค่าได้ แต่ตัวอย่างที่ยืนยันไม่สามารถพิสูจน์ได้
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การทดสอบสองนิพจน์ที่อินพุตหนึ่งจุดพิสูจน์ได้ว่าเหมือนกัน ข้อกล่าวอ้างนี้ผิด อธิบายว่าละเมิดนิยามหรือข้อสมมติฐานใด
หาค่าของ x²-x เมื่อ x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4-2=2, ซึ่งเป็นตัวอย่าง反驳 (counterexample) ที่ไม่เป็นศูนย์
การทดสอบสองนิพจน์ที่อินพุตเดียวพิสูจน์ได้ว่ามันเท่ากันทุกกรณี
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เริ่มต้นจากนิพจน์หรือสมมติฐาน ไม่ใช่จากสรุปผล seolahว่ามันเป็นจริงอยู่แล้ว ตัวอย่าง反驳 สามารถพิสูจน์ว่าคำกล่าวที่ครอบคลุมทุกกรณีนั้นผิดได้ แต่ตัวอย่างที่ยืนยันไม่สามารถพิสูจน์ความถูกต้องของคำกล่าวที่ครอบคลุมทุกกรณีได้
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA A6 Foundation แยกแยะสมการ/เอกลักษณ์และใช้พีชคณิตเพื่อ Arguments ความเท่าเทียม ระดับสูงขยายไปสู่การพิสูจน์ทางพีชคณิต ระบุข้อจำกัดของจำนวนเต็มเมื่อใช้เรื่องคู่คี่หรือจำนวนเต็มติดกัน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าของ (2n+1)² เมื่อ n=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6+1)²=49.
จับคู่องค์ประกอบของการพิสูจน์กับบทบาทของแต่ละส่วน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตัวแปรทั่วไปมีการพิสูจน์สำหรับทุกกรณี; ตัวอย่างสามารถปฏิเสธได้เท่านั้น แต่ไม่สามารถพิสูจน์คำอ้างเชิงสากลได้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
นิพจน์ที่มีค่าเท่ากับอีกนิพจน์หนึ่งสำหรับทุกค่าที่อนุญาต เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบข้อสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์