เส้นตรงและความชัน · ระดับพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | ความชัน |
ความชันของเส้นทางกลายเป็นสมการได้อย่างไร?
- เส้นทางยกสูง 6 เมตร ในระยะทางแนวนอน 3 เมตร ความชันเชื่อมโยงแผนภาพเข้ากับสมการ
- บทเรียนนี้ศึกษา ความชัน: การเปลี่ยนแปลงของ y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ x ที่สอดคล้องกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ความชันคือการเปลี่ยนแปลงของ y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ x เส้นตรงมีสมการ y=mx+c โดยที่ c คือจุดตัดแกน y เส้นขนานมีความชันเท่ากัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เส้นตรงผ่านจุด (1,2) และ (4,8) ความชันของเส้นตรงนี้คือเท่าใด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความชัน = การเปลี่ยนแปลงของ y / การเปลี่ยนแปลงของ x = (8-2)/(4-1)=6/3=2. การนำการเปลี่ยนแปลงของ x มาหารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ y จะทำให้ค่ากลับด้าน
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ผ่าน 2,5 ด้วยความชัน 3 แทนค่าจะได้ 5=3×2+c ดังนั้น c=-1 และ y=3x-1 จุด (1,2) และ (4,8) ให้ความชัน (8-2)/(4-1)=2
เส้นตรงและความชัน
ความชันคือการเปลี่ยนแปลงของ y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ x
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาความชันผ่านจุด (1,2) และ (4,8)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Gradient=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เส้นแนวตั้งไม่มีค่าความชันที่เป็นจำนวนจริง; อย่าพยายามจัดรูปให้อยู่ในรูป y=mx+c. อ่านเครื่องหมายของจุดศูนย์กลางวงกลมอย่างระมัดระวัง. รัศมีที่ลากไปยังเส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสนั้นเสมอ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เส้นไม่แนวตั้งที่ตั้งฉากกันจะมีค่าความชันเท่ากันเสมอ. ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ขัดแย้งกับนิยามหรือสมมติฐานใด
หาจุดตัดแกน y ของ y-5=3(x-2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กระจายสมการ y-5=3x-6 จะได้ y=3x-1; จุดตัดคือ -1.
เส้นตรงตั้งฉากที่ไม่เป็นแนวตั้งจะมีค่าความชันเท่ากันเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นตรงแนวตั้งไม่มีค่าความชันจำกัด; อย่าพยายามแปลงให้อยู่ในรูป y=mx+c อ่านเครื่องหมายของจุดศูนย์กลางวงกลมอย่างละเอียด รัศมีที่สัมผัสกับเส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสนั้น
ตีความสถานการณ์ใหม่
- วาดเส้นตรงโดยใช้จุดสองจุดที่ตรวจสอบแล้วและระบุจุดตัดแกน สูตรความชันของเส้นตั้งฉากและสมการวงกลมไม่อยู่ในบทเรียนพื้นฐาน/หลักนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับ y=3x-1 จงหาค่า y เมื่อ x=5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แทนค่า x=5 ลงใน y=3x-1: y=15-1=14
จับคู่แต่ละส่วนของ y=3x-1กับความหมาย
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ในสมการ y=mx+c ค่าสัมประสิทธิ์ m คือความชัน และค่าคงที่ c คือจุดที่เส้นตรงตัดแกน y
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.2. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
การเปลี่ยนแปลงของ y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ x ที่สอดคล้องกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์