Estimation, rounding and simple error intervals · Foundation
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| significant figure/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡə/ | ตัวเลขมีนัยสำคัญ |
การประมาณค่านี้จะจับผิดพิมพ์ได้หรือไม่?
- เครื่องคิดเลขแสดง 49.8×19.7÷10.2 ค่า 962 อาจเป็นคำตอบที่เหมาะสมหรือไม่ หรือการประมาณค่าคร่าวๆ จะเปิดเผยข้อผิดพลาดในการป้อนข้อมูล?
- บทเรียนนี้ศึกษา ตัวเลขที่มีนัยสำคัญ: หลักเลขที่นับจากหลักแรกที่ไม่ใช่ศูนย์เมื่อรายงานความแม่นยำของตัวเลข
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับการตรวจสอบแบบหยาบใช้ตัวเลขใกล้ๆ ที่ง่าย: 50×20÷10=100 จำนวนตำแหน่งทศนิยมนับหลักหลังจุดทศนิยม; ตัวเลขที่มีนัยสำคัญเริ่มที่หลักแรกที่ไม่ใช่ศูนย์ ปัดเศษเฉพาะผลลัพธ์สุดท้าย การปัดเศษใกล้ที่สุดมีช่วงขยายครึ่งหน่วยทั้งสองด้าน; การตัดเศษค่าบวกเก็บค่าตั้งแต่ค่าที่กำหนดจนถึงหน่วยถัดไป
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
How many significant figures does 0.004786 have when written as 0.0048?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Leading zeros only mark position. From the first nonzero digit, 4 and 7 are the first two significant figures, and the 8 rounds the 7 up to 8, giving 0.0048.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
การคำนวณเกี่ยวกับ 96.18 สอดคล้องกับการประมาณค่า 100 จำนวน 0.004786 ปัดเศษเป็น 0.0048 ที่ 2 ตัวเลขที่มีนัยสำคัญ แต่เป็น 0.005 ที่ 3 ตำแหน่งทศนิยม หากความยาว L ปัดเศษเป็น 8.0 ซม. ที่ 1 ตำแหน่งทศนิยม จะได้ 7.95≤L<8.05 หากค่าบวกถูกตัดเศษเหลือ 8.0 ที่ 1 ตำแหน่งทศนิยม จะได้ 8.0≤L<8.1 แทน ความแม่นยำที่รายงานต้องตรงกับโจทย์ การบรรจุสิ่งของ 17 ชิ้น กล่องละ 6 ชิ้น ต้องใช้กล่องเต็ม 3 กล่อง เพราะ 2 กล่องบรรจุได้เพียง 12 ชิ้น การปัดเศษ 17/6 เป็น 2 กล่องจะไม่สอดคล้องกับข้อจำกัดทางกายภาพ สำหรับค่าอ่านค่าใกล้ 0.1 ของ 8.0 ค่าที่เป็นไปได้แต่ละค่าเบี่ยงเบนจากรายงานไม่เกิน 0.05; ข้ออ้างว่า 8.08 อยู่ خارجช่วง ให้รักษาความละเอียดเครื่องคิดเลขเต็มที่จนกว่าจะถึงข้อกำหนดสุดท้ายด้านเงิน ความยาว หรือความแม่นยำ
Estimation, rounding and simple error intervals
For a rough check use easy nearby numbers: 50×20÷10=100
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the rough estimate 50×20÷10.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
50×20/10=100.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ศูนย์หน้าหลักแรกที่ไม่ใช่ศูนย์ไม่นับเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญ การปัดเศษและการตัดเศษให้ช่วงที่แตกต่างกัน อย่าเปลี่ยนการตรวจสอบโดยประมาณให้เป็นคำตอบที่แน่นอน หรือปัดเศษทุกผลลัพธ์กลาง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การปัดเศษค่าบวกและการตัดเศษที่ตำแหน่งทศนิยมเดียวกันจะให้ช่วงข้อผิดพลาดเหมือนกันเสมอ ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
Round 0.004786 to 2 significant figures.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Start at digit 4; the next digit after 7 is 8, so round to 0.0048.
Rounding a positive value and truncating it to the same decimal place always give the same error interval.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Zeros before the first nonzero digit do not count as significant figures. Rounding and truncation give different intervals. Do not turn an approximate check into an exact answer, or round every intermediate result.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA N14–N16 ต้องการการตีความความแม่นยำในระดับทั้งสอง ระดับพื้นฐานใช้ช่วงและขอบเขตความแม่นยำอย่างง่าย ระดับสูงรวมขอบเขตบนและล่างสำหรับปริมาณที่คำนวณได้ในบทเรียนเรื่องขอบเขตแยกต่างหาก
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the upper endpoint of the nearest-0.1 interval for 8.0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Half of 0.1 is 0.05; 8.0+0.05=8.05.
Match each rounding task to its correct result.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Decimal places count after the point; significant figures count from the first nonzero digit; estimates use easy nearby numbers.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับพื้นฐาน · 3.1. จูนระดับเป้าหมายและข้อกำหนดให้ตรงกันก่อนมอบหมายงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
หลักเลขที่นับจากหลักแรกที่ไม่ใช่ศูนย์เมื่อรายงานความแม่นยำของตัวเลข เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์