การวัดซ้ำ: ค่าเฉลี่ย, การกระจายตัว และความไม่แน่นอนที่ประมาณได้
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| uncertainty/ʌnˈsɜːtənti/ | ความไม่แน่นอน |
| range/reɪndʒ/ | ช่วง |
อะไรจะอธิบายการสังเกตนี้ได้?
- การวัดมวลซ้ำๆ อาจแตกต่างกันเล็กน้อยแม้จะใช้วิธีเดียวกัน การรายงานเพียงค่าเฉลี่ยจะซ่อนหลักฐานเกี่ยวกับความแปรปรวนนั้น
- เริ่มต้นด้วยการทำนาย ระบุปริมาณหรือลักษณะที่คุณจะเปรียบเทียบ แล้วตัดสินใจว่าหลักฐานอะไรที่จะแยกแยะคำอธิบายสองแบบได้
สร้างโมเดล
- ทุกการวัดมีความ ความคลาดเคลื่อน การอ่านค่าซ้ำช่วยแสดงการกระจายตัวของผลลัพธ์ คำนวณค่าเฉลี่ยโดยการนำผลรวมของการอ่านค่าหารด้วยจำนวน读数; คำนวณ ช่วง โดยนำค่าสูงสุดลบด้วยค่าต่ำสุด ค่าประมาณทั่วไปในโรงเรียนคือครึ่งหนึ่งของช่วง ซึ่งรายงานเป็นค่าเฉลี่ยบวกหรือลบค่าประมาณนี้เมื่อการกระจายตัวรองรับการกล่าวอ้างดังกล่าว ให้ระบุระเบียบวิธีนี้แทนที่จะอ้างว่าเป็นช่วงความเชื่อมั่นทางสถิติที่เป็นสากล
- ความคลาดเคลื่อน: การประมาณความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับผลการวัด; ช่วง: ผลลัพธ์สูงสุดลบด้วยผลลัพธ์ต่ำสุดในชุดข้อมูล
การคำนวณใดให้ช่วงเต็ม (full range)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ช่วง (Range) หมายถึงความกว้างของข้อมูลทั้งหมด: ค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด การหารด้วยจำนวนเกี่ยวข้องกับความเฉลี่ย และค่าต่ำสุดลบค่าเฉลี่ยจะได้เลขติดลบที่ไม่สื่อถึงความกระจาย
จับคู่แต่ละคำศัพท์เทคนิคกับความหมายที่แม่นยำ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้นิยามเพื่อแยกแยะปริมาณและกระบวนการที่เกี่ยวข้อง
เลือกหลักฐานมาทดสอบสมมติฐาน
- สำหรับ 2.40, 2.42 และ 2.44 g, ค่าเฉลี่ยคือ 2.42 g และช่วงเต็มคือ 0.04 g ครึ่งช่วงคือ 0.02 g ดังนั้นค่าประมาณที่ระบุคือ 2.42±0.02 g ที่นี่ค่าเฉลี่ยอยู่กึ่งกลางระหว่างค่าสุดขั้ว สำหรับการกระจายที่ไม่สมมาตร การเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยที่สุดขั้วจะแตกต่างกัน ควรแสดงผลลัพธ์จริงควบคู่ไปกับค่าประมาณความคลาดเคลื่อนที่เลือก
- วางจุดสำหรับแต่ละครั้งที่ทำซ้ำบนแกนมวลที่มีฉลาก; ผลลัพธ์ที่ตรงกันสามารถซ้อนกันแนวตั้งได้ รักษาหน่วยและตำแหน่งทศนิยมที่เหมาะสม ตรวจสอบค่าผิดปกติก่อนตัดออก บันทึกเหตุผลในการตัดออกและรักษาการอ่านค่าเดิม การทำซ้ำเพิ่มเติมเผยให้เห็นการกระจายแบบสุ่มแต่ไม่สามารถขจัดความเอียงเชิงระบบ เช่น จุดศูนย์ของเครื่องชั่งที่ยังไม่แก้ไขได้ด้วยตัวเอง
นิสัยสองอย่างใดทำให้การตรวจสอบหรือแบบจำลองในกรณีนี้รองรับได้มากขึ้น?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การระบุเงื่อนไขและสมมติฐานช่วยให้ผู้อื่นทำงานซ้ำได้โดยถูกต้อง และการบันทึกหลักฐานรองรับช่วยให้พวกเขาตรวจสอบข้อสรุปได้ การซ่อนผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันจะกำจัดหลักฐานที่อาจทลายข้อสรุปที่ผิดพลาด และข้อมูลจากตัววัดเพียงหนึ่งค่าไม่สามารถใช้ยืนยันข้ออ้างที่กว้างขวางได้
ทำงานจากปริมาณที่ทราบค่า
- ระบุค่าที่ทราบและหน่วยของมัน เลือกความสัมพันธ์โดยพิจารณาว่าข้อสมมติฐานสอดคล้องกับเคสนี้ แล้วจัดรูปสมการก่อนแทนค่า
- ที่ทราบ: 5.1, 5.2, 5.2 และ 5.3 cm ให้ค่าเฉลี่ย 5.2 cm และช่วง 0.2 cm ภายใต้ระเบียบวิธีครึ่งช่วงที่ระบุ ความคลาดเคลื่อนประมาณคือ ±0.1 cm สิ่งนี้บ่งบอกถึงการกระจายซ้ำที่สังเกตได้ มันไม่ได้พิสูจน์ว่าความยาวจริงอยู่ในช่วงนั้นหรือว่าความละเอียดของไม้บรรทัดเท่ากับ 0.2 cm
การอ่านค่าคือ 8.2, 8.4 และ 8.6 g ใช้ครึ่งช่วงเพื่อประมาณขนาดของความคลาดเคลื่อน ใช้ลำดับเดียวกัน: ปริมาณ Known → โมเดล → ความสัมพันธ์ → การแทนค่า → หน่วยและการตีความ
ค่าอ่านคือ 8.2, 8.4 และ 8.6 g. ใช้ครึ่งช่วงเพื่อประมาณขนาดของความไม่แน่นอน.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลลัพธ์คือ 0.2 กรัม ที่ทราบ: ค่าอ่าน 8.2, 8.4 และ 8.6 กรัม ช่วง = 8.6 - 8.2 = 0.4 กรัม ภายใต้กฎครึ่งช่วงที่ระบุ ความคลาดเคลื่อน = 0.4/2 = บวกหรือลบ 0.2 กรัม รอบค่าเฉลี่ยของ 8.4 กรัม
ตรวจสอบข้อสรุปและขอบเขต
- ความคลาดเคลื่อนไม่เหมือนกับข้อผิดพลาด ช่วงเป็นศูนย์จากเครื่องมือที่มีความละเอียดต่ำไม่ได้บ่งชี้ถึงการวัดที่สมบูรณ์แบบ อย่าแบ่งสองความละเอียดของเครื่องมือแล้วตั้งชื่อว่าช่วงการอ่านซ้ำ เปรียบเทียบปริมาณที่เหมือนกันและแสดงความคลาดเคลื่อนในหน่วยเดียวกับค่าที่วัดได้
- กลับไปที่การสังเกตเดิม อธิบายว่าผลลัพธ์นี้สนับสนุนสิ่งใด มีเงื่อนไขใดบ้าง และเป็นอย่างไรในการทดสอบคำอธิบายอื่นที่ขัดแย้งกัน
การทำซ้ำการวัดช่วยขจัดข้อผิดพลาดศูนย์แบบมีระบบเสมอ ข้ออ้างนี้ผิด: การทำซ้ำและหาค่าเฉลี่ยลดการกระจายแบบสุ่ม (RANDOM) ข้อผิดพลาดศูนย์เลื่อนทุกค่าอ่านไปทางเดียวกัน ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงได้รับค่า偏移 นั้นทั้งหมด; การปรับเทียบใหม่หรือลบออกจึงเป็นวิธีเดียวที่จะขจัดได้
การวัดซ้ำ: ค่าเฉลี่ย การกระจาย และความคลาดเคลื่อนที่ประมาณ: สำหรับ 2.40, 2.42 และ 2.44 g, ค่าเฉลี่ยคือ 2.42 g และช่วงเต็มคือ 0.04 g ครึ่งช่วงคือ 0.02 g ดังนั้นค่าประมาณที่ระบุคือ 2.42±0.02 g ที่นี่ค่าเฉลี่ยอยู่กึ่งกลางระหว่างค่าสุดขั้ว สำหรับการกระจายที่ไม่สมมาตร การเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยที่สุดขั้วจะแตกต่างกัน ควรแสดงผลลัพธ์จริงควบคู่ไปกับค่าประมาณความคลาดเคลื่อนที่เลือก
การทำซ้ำการวัดจะขจัดความผิดพลาดของศูนย์แบบระบบatic (systematic zero error) เสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การทำซ้ำและหาค่าเฉลี่ยลดความแปรปรวนแบบสุ่ม ความคลาดเคลื่อนศูนย์ทำให้ทุกค่าอ่านเลื่อนไปทางเดียวกัน ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงรับค่าเบี่ยงเบนนั้นทั้งหมด; ต้องปรับเทียบใหม่หรือลบออกจึงจะกำจัดได้
การประมาณความสงสัยที่เกี่ยวข้องกับผลการวัด: เขียนคำศัพท์เทคนิค
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความไม่แน่นอน (uncertainty) หมายถึง การประมาณความสงสัยที่เกี่ยวข้องกับผลการวัด