ทฤษฎีบทพื้นฐานและการเปลี่ยนแปลงสะสม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| accumulation function/əˌkjuːmjʊˈleɪʃn ˈfʌŋkʃn/ | ฟังก์ชันสะสม |
เครื่องวัดการไหลรายงานอัตราการเปลี่ยนแปลง如何 how does the accumulated volume recover that same rate when differentiated?
- เครื่องวัดอัตราการไหลรายงานอัตราที่เปลี่ยนไป ปริมาณสะสมจะคืนค่าอัตรานั้นได้โดยการหาอนุพันธ์อย่างไร?
- บทเรียนนี้ศึกษา ฟังก์ชันการสะสม: ฟังก์ชันwhose value equals the signed integral from a fixed starting point to a variable endpoint.
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ f ต่อเนื่องบนช่วงหนึ่ง, A(x)=อินทิกรัลจาก a ถึง x ของ f(t) dt มี A′(x)=f(x). ถ้า F′=f, อินทิกรัลจำกัดจาก a ถึง b คือ F(b)−F(a). ทิศทางทั้งสองเชื่อมโยงการสะสมและการหาอนุพันธ์ ตัวแปรDummy t ถูกอินทิเกรต; x คือจุดปลายที่เคลื่อนที่. สำหรับ A(g(x)), ใช้กฎลูกโซ่: อนุพันธ์ของมันคือ f(g(x))g′(x).
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ A(x)=∫₁ˣ(3t²-2)dt ทำไม A(2)=5 และ A′(2)=10 จึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ทฤษฎีบทพื้นฐานมีสองทิศทาง: การสะสมหาอนุพันธ์กลับไปที่ฟังก์ชันภายในอินทิกรัล คือ A′(x)=f(x) ในขณะที่อินทิกรัล_examples F(b)-F(a) วัดการเปลี่ยนแปลงรวม在这里 x³-2x+1 ที่ 2 มีค่าเป็น 5 แต่ f(2)=10。
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ให้ A(x)=∫{1}^x (3t²−2) dt อนุพันธ์กลับคือ t³−2t ดังนั้น A(x)=x³−2x+1, A(1)=0, A(2)=5 และ A′(2)=10 ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงสะสม 5 แตกต่างจากอัตราการที่จุดปลาย 10 สำหรับ B(x)=∫{1}^x² (3t²−2) dt, B′(x)=(3x⁴−2)2x; ที่ x=1 ค่านี้คือ 2 โดยอิสระ หาก F′=3x²−2 และ F(1)=4, แล้ว F=x³−2x+5 การเปลี่ยนแปลง F(2)−F(1)=5 ตรงกับ A(2) แม้ว่าค่าเริ่มต้นจะไม่เป็นศูนย์
ทฤษฎีบทพื้นฐานและการเปลี่ยนแปลงสะสม
สำหรับ f ที่ต่อเนื่องบนช่วงหนึ่ง A(x)=อินทิกรัลจาก a ถึง x ของ f(t) dt มี A′(x)=f(x)
ตรวจสอบสมมติฐาน จุดปลายและสัมประสิทธิ์เบื้องหลังการคำนวณอินทิกรัลแต่ละครั้ง
หาค่า A(2) สำหรับฟังก์ชันสะสมตัวอย่าง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A(2)=8−4+1=5.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ลบค่าอนุพันธ์กลับที่ขอบเขตล่างแม้ว่าขอบเขตล่างจะไม่ใช่ศูนย์ อินทิกรัล_examples คือการเปลี่ยนแปลงที่มีเครื่องหมาย ไม่ใช่พื้นที่บวกทั้งหมดเสมอไป A′(x) คือฟังก์ชันภายใต้สัญลักษณ์อินทิเกรตที่จุดปลาย ไม่ใช่อนุพันธ์กลับ ความต่อเนื่องบนช่วงที่เกี่ยวข้องเป็นสมมติฐานที่เพียงพอ; อย่าอินทิเกรตข้ามขั้วเช่น 1/t ที่ศูนย์ จุดปลายที่เคลื่อนที่ x² ยัง contributing factor ของกฎลูกโซ่ด้วย
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
อนุพันธ์ของฟังก์ชันการสะสมจะเป็นผลรวมสะสมเสมอ ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อกล่าวอ้างนี้ขัดแย้งกับนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่า A′(2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A′(2)=3×4−2=10.
อนุพันธ์ของฟังก์ชันสะสมจะเป็นผลรวมสะสมเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ลบค่าฟังก์ชันต้นแบบขอบเขตล่างแม้ว่าขอบเขตล่างจะไม่เป็นศูนย์ อินทิกรัลจำกัด值是การเปลี่ยนแปลงที่มีเครื่องหมาย ไม่ใช่พื้นที่บวกทั้งหมดโดยอัตโนมัติ A′(x) คือฟังก์ชันภายในอินทิกรัลที่ขอบเขตบน ไม่ใช่ฟังก์ชันต้นแบบ ความต่อเนื่องบนช่วงที่เกี่ยวข้องเป็นสมมติฐานที่เพียงพอ; อย่าอินทิเกรลข้ามขั้วเช่น 1/t ที่ศูนย์ จุดเคลื่อนที่ x² ยังส่งผลต่อปัจจัยกฎลูกโซ่ด้วย
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ใช้หน่วยอัตราคูณกับหน่วยอินพุตสำหรับการเปลี่ยนแปลงสะสม ตรวจสอบ A(a)=0 และหาอนุพันธ์ของ-expressionสุดท้ายเพื่อคืนค่า f ค่าเริ่มต้นกำหนดค่าคงที่ใน state function; การเปลี่ยนแปลง_examples ไม่ขึ้นอยู่กับค่าคงที่ของอนุพันธ์กลับ บทเรียนนี้ให้ทฤษฎีบทและตัวอย่างขอบเขตแปรพื้นฐาน; อินทิกรล improper อยู่เหนือขอบเขตการอธิบายนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่า B′(1) สำหรับตัวอย่างจุดเคลื่อนที่
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
B′(1)=(3−2)×2=2.
จับคู่แต่ละส่วนประกอบของทฤษฎีบทกับคำอธิบายของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตัวแปร dummy t จะถูกอินทิเกรตออก; จุดปลาย x คือสิ่งที่คำตอบขึ้นอยู่กับ และจุดปลายที่ไม่เป็นเชิงเส้นจะนำปัจจัย chain มาด้วยเอง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · H. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ฟังก์ชัน whose value is the signed integral from a fixed starting point to a variable endpoint. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์