สมการเชิงอนุพันธ์และการหาคำตอบแบบตัวเลข
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| initial condition/ɪˈnɪʃl kənˈdɪʃn/ | เงื่อนไขเริ่มต้น |
ค่าเริ่มต้นกำหนดอะไร?
- อัตราการเติบโตของประชากรแปรผันตรงกับขนาดปัจจุบัน อัตราสมการอธิบายครอบครัวทั้งหมดจนกว่าจะมีจำนวนประชากรเริ่มต้นที่กำหนดมา
- บทเรียนนี้ศึกษา เงื่อนไขเริ่มต้น: ค่าที่กำหนด来选择 Solution เฉพาะจากครอบครัว
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- แยกตัวแปรใน dy/dx=ky อินทิเกรตทั้งสองข้างและใช้เงื่อนไขเริ่มต้น ระบุคำตอบสมดุลที่ถูกตัดออกเมื่อหารด้วย y
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ dy/dx=0.5y โดยที่ y(0)=2, เงื่อนไขเริ่มต้นกำหนดอะไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแยกตัวแปรให้ครอบครัว y=Ae^(0.5x) ที่มีค่าคงที่อิสระ แทนค่า x=0, y=2 จะทำให้ A=2, เลือกคำตอบเฉพาะหนึ่งจากครอบครัวนั้น
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ dy/dx=0.5y และ y(0)=2 การแยกตัวแปรให้ ln|y|=0.5x+C ดังนั้น y=Ae^(0.5x) ค่าเริ่มต้นทำให้ A=2 หาอนุพันธ์ของผลลัพธ์เพื่อตรวจสอบสมการและแทนค่า x=0 เพื่อตรวจสอบเงื่อนไขเริ่มต้น
สมการเชิงอนุพันธ์และการหาคำตอบแบบตัวเลข
แยกตัวแปรใน dy/dx=ky, อินทิเกรตทั้งสองข้าง และใช้เงื่อนไขเริ่มต้น
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
สำหรับ y=2e^(0.5x), หา y(0)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=0, e⁰=1, ดังนั้น y=2
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เงื่อนไขเริ่มต้นกำหนดค่าคงที่ของการอินทิเกรต ไม่ใช่การแทนที่การอินทิเกรต การหารด้วย y อาจตัดคำตอบสมดุล y=0 ออก ความแม่นยำของออยเลอร์ขึ้นอยู่กับขนาดขั้นและสมการ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เงื่อนไขเริ่มต้นไม่เปลี่ยนค่าคงที่ในคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
สำหรับคำตอบนั้น หาอนุพันธ์เริ่มต้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
หาอนุพันธ์ y=2e^(0.5x): y prime=e^(0.5x). ที่ศูนย์มีค่าเป็น 1
เงื่อนไขเริ่มต้นไม่เปลี่ยนแปลงค่าคงตัวในคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เงื่อนไขเริ่มต้นกำหนดค่าคงตัวการอินทิเกรต; ไม่ใช่การแทนที่กระบวนการอินทิเกรต การหารด้วย y อาจทำให้หายไปโซลูชันสมดุล y=0. ความแม่นยำของ Euler ขึ้นอยู่กับขนาดขั้นตอนและสมการ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- หน่วยนี้ใช้การแยกตัวแปรอันดับหนึ่งและเงื่อนไขเริ่มต้น การอินทิเกรตแบบตัวเลขของออยเลอร์และฟังก์ชันเสริมอันดับสองถูกตัดออกจากบทเรียนนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับคำตอบนั้น หา yหารด้วย e เมื่อ x=2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=2, y=2e, ดังนั้น y/e=2
จับคู่แต่ละขั้นกับวัตถุประสงค์ในการแก้ dy/dx=ky
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การแยกตัวแปรรวมตัวแปรแต่ละด้านไว้ทางเดียว; การอินทิเกรตให้ครอบครัว; เงื่อนไขเริ่มต้นเลือกคำตอบเฉพาะ
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · H. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าที่กำหนด来选择 Solution เฉพาะจากครอบครัว เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์