Sine rule, cosine rule and triangle area
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | มุมระหว่าง |
สามเหลี่ยมไม่มีมุมฉาก sisi known สองด้านและมุมระหว่างสองด้านนั้นสามารถหาด้านที่เหลือได้โดยไม่ต้องสร้างความยาวด้านตั้ง
- สามเหลี่ยมไม่มีมุมฉาก sisi known สองด้านและมุมระหว่างสองด้านนั้นสามารถหาด้านที่เหลือได้โดยไม่ต้องสร้างความยาวด้านตั้ง
- บทเรียนนี้ศึกษา มุมระหว่าง: มุมระหว่างด้านทั้งสองที่ระบุชื่อ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- กฎไซน์จับคู่ด้านตรงข้ามกับมุม: a/sinA=b/sinB=c/sinC. กฎโคไซน์ a²=b²+c²-2bc cosA ใช้มุมตรงข้าม a พื้นที่เป็น ab sinC/2 เมื่อ C อยู่ระหว่าง a และ b เลือกกฎจากข้อมูลที่ทราบ อาจมี Screening arcsine ให้มุมแหลมและมุม suplementary ที่ทื่อ; ตรวจสอบผลรวมมุมและด้านที่โจทย์กำหนดก่อนยอมรับค่าใดค่าหนึ่ง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
Sides 6 and 8 include a 60° angle. Why does the area formula use sin 60°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The formula A=ab sin C/2 treats one side as base and derives the height from the other side times the sine of the angle BETWEEN them. A non-included angle gives a wrong height.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ด้วยด้านยาว 6 และ 8 ที่ปิดกันมุม 60°, c²=36+64-96×(1/2)=52, ดังนั้น c=2√13. พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้คือ (1/2)×6×8×sin60°=12√3. สำหรับ a=4 ตรงข้ามมุม A=30° และ B=45°, b=4 sin45°/sin30°=4√2. หากด้าน a=7,b=5,c=6, cosA=(25+36-49)/(2×5×6)=1/5, ดังนั้น A≈78.5°. ในการหามุมจากพื้นที่ 12 ด้วยด้านที่ยึดกัน 6 และ 8, sinC=24/48=1/2; C อาจเป็น 30° หรือ 150° จนกว่าข้อมูลที่เหลือจะเลือกรูปร่างใดรูปหนึ่ง. ตั้งป้ายชื่อคู่ด้านตรงข้ามและตรวจสอบอสมการสามเหลี่ยมเพื่อปฏิเสธชุดด้านที่เป็นไปไม่ได้.
Sine rule, cosine rule and triangle area
Sine rule pairs opposite sides/angles: a/sinA=b/sinB=c/sinC
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For sides 6,8 and included 60°, find the square of the third side.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
36+64-96×cos60°=52.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อย่าจับคู่ด้านกับมุมที่อยู่ติดกัน它在กฎไซน์ มุมของพื้นที่ต้องเป็นมุมระหว่าง เครื่องคิดเลขคำตอบ Screening arcsine แรกอาจไม่ใช่สามเหลี่ยมที่เป็นไปได้เดียว
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
กฎไซน์จับคู่แต่ละด้านกับมุมใดๆ ในสามเหลี่ยม ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
For sides 7,5,6, find cosine of the angle opposite 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(25+36-49)/(2×5×6)=12/60.
The sine rule pairs each side with any angle in the triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not pair a side with its adjacent angle in the sine rule. The area angle must be included. A calculator’s first inverse-sine answer need not be the only possible triangle.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA 7357 E1 รวมถึงกฎไซน์/โคไซน์และพื้นที่สามเหลี่ยมทั่วไป เลือกกฎจากคู่ตรงข้ามที่ทราบหรือมุมระหว่าง; รักษาค่าที่แม่นยำและทดสอบการกำหนดรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ทั้งหมด บทเรียนกรณีไม่ชัดเจนเฉพาะเจาะจงพัฒนากรณีที่ไม่ได้มีมุมระหว่าง
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
For area 12 and enclosing sides 6,8, find sine of the included angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sinC=2×12/(6×8)=1/2.
Match each triangle rule to the information it needs.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Choose the rule from what is known: opposite pairs call for the sine rule, an included angle calls for the cosine rule or the area formula.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · E. จับคู่ระดับเป้าหมายและข้อกำหนดก่อนกำหนดส่วนขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
มุมระหว่างด้านทั้งสองที่ระบุชื่อ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์