Trigonometric components and motion models
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| component/kəmˈpəʊnənt/ | องค์ประกอบ |
ความเร็ว แรง และความสูง สามารถใช้ sine หรือ cosine ได้ แต่ละอย่างมีมุมอ้างอิงและแกนใด来决定สูตร?
- ความเร็ว แรง และความสูง สามารถใช้ sine หรือ cosine ได้ แต่ละอย่างมีมุมอ้างอิงและแกนใด来决定สูตร?
- บทเรียนนี้ศึกษา องค์ประกอบ: โปรเจกชันที่มีเครื่องหมายของเวกเตอร์ตามทิศทางพิกัดที่เลือก
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เวกเตอร์ขนาด R ที่ทำมุม θ ทวนเข็มนาฬิกาจากแกนนอนบวกมีองค์ประกอบ (Rcosθ,Rsinθ) ทิศทาง β วัดตามเข็มนาฬิกาจากทิศเหนือให้ค่าตะวันออก Rsinβ และทิศเหนือ Rcosβ รักษาหน่วยและเครื่องหมาย สำหรับความสูงแบบคาบ c+a sin(ωt+φ) หนึ่งรอบเต็มมีความยาว 2π/|ω| เมื่อ ω≠0; ตีความช่วงเวลาทางกายภาพและข้อสมมติฐาน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
A velocity of 12 m/s is at bearing 060°. Why is the north component 6, not 6√3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bearings turn clockwise from north, swapping the usual roles: east=R sin β and north=R cos β. Using sine for north would assign the 30°-from-east value to the wrong axis.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ความเร็ว 12 เมตรต่อวินาที ในทิศทาง 60° มีองค์ประกอบทิศตะวันออก 6√3 และองค์ประกอบทิศเหนือ 6 เมตรต่อวินาที; มุมทิศแนวนอนคือ 30°. สำหรับบล็อคมวล 2 กก. บนลาดเอียงลื่นสนิทมุม 30°, ใช้ g=10 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง: น้ำหนัก=20 N, องค์ประกอบตามลาดเอียง=20sin30°=10 N และองค์ประกอบตั้งฉากกับพื้นผิว=20cos30°=10√3 N. หากไม่มีแรงตั้งฉากอื่น ปฏิกิริยาจะมีขนาดตั้งฉากเท่านี้. สำหรับล้อหมุนด้วยความเร็วคงที่, ความสูงศูนย์กลาง 3 เมตร และรัศมี 2 เมตร ให้ h(t)=3+2sin(πt/6), โดย t เป็นวินาที และเฟสเริ่มต้นที่ t=0. ระยะเวลาหนึ่งรอบคือ 12 วินาที และช่วงความสูง 1–5 เมตร. บน 0≤t<12, ความสูง 4 เมตร เกิดขึ้นที่ t=1 และ 5 วินาที; ครั้งแรกคือ 1 วินาที. การหาอนุพันธ์ให้ความเร็วแนวตั้ง (π/3)cos(πt/6), เป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด t=3 วินาที.
Trigonometric components and motion models
A vector of magnitude R at angle θ anticlockwise from the positive horizontal axis has components (Rcosθ,Rsinθ)
Explain the original interval, denominator or physical reference before using a trig equation.
For speed 12 at bearing 60°, find the north component in metres per second.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The north axis is adjacent to the bearing: 12cos60°=6.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ทิศทางไม่ใช่มุมจากแนวนอน องค์ประกอบน้ำหนักตามแนวลาดใช้ sine ของมุมลาด; ตั้งฉากใช้ cosine แรงปฏิกิริยาไม่เท่ากับองค์ประกอบตั้งฉากของน้ำหนักเสมอไปหากมีแรงอื่นกระทำในแนวตั้งฉาก ฟังก์ชันตำแหน่งหรือความสูงไม่ใช่ความเร็วโดยตรง องค์ประกอบติดลบแสดงทิศทาง ไม่ใช่ขนาดติดลบ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สำหรับทุกค่าแบริ่ง ส่วนประกอบทางทิศเหนือคือขนาดคูณด้วยไซน์ของแบริ่ง ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
For the stated slope model, find the downslope weight component in newtons.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Weight=2×10=20 N, then downslope=20sin30°=10 N.
For every bearing, the north component is the magnitude multiplied by the sine of the bearing.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A bearing is not an angle from the horizontal. The downslope component of weight uses sine of the slope angle; the normal uses cosine. A reaction does not always equal the weight’s normal component if other forces act normally. A position or height function is not itself a velocity. Negative components show direction, not negative magnitude.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- วาดและติดฉลากแกนนามมุม จุดเริ่มต้นของมุม และช่วงก่อนการโปรเจกต์หรือหาคำตอบ 恢复了ขนาดด้วย √(u²+v²) และเลือกทิศทางจากทั้งส่วนประกอบที่มีเครื่องหมาย การตั้งสมมติฐานที่ควรใช้: อัตราการหมุนคงที่ของล้อ; ไม่มีแรงเสียดทานหรือแรงปกติเพิ่มเติมสำหรับบล็อกจำกัดรากทางคณิตศาสตร์ให้ตรงกับเวลาที่อนุญาตในทางกายภาพและตรวจสอบมิติ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the first nonnegative time when the wheel height is 4 m, in seconds.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
πt/6=π/6 first gives t=1 second; the other cycle solution is 5 seconds.
Match each periodic-model quantity for h=3+2sin(πt/6) to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
In c+a sin(ωt+φ), the centre line, amplitude and period read off directly; the model is interpreted only over its stated time interval.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · E. จับคู่ระดับเป้าหมายและข้อกำหนดก่อนกำหนดส่วนขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
การโปรเจกต์ที่มีเครื่องหมายของเวกเตอร์ตามทิศทางระบบพิกัดที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์