เอกลักษณ์มุมสองเท่า สัญญาณจตุภาค และรูปกำลังสอง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| double angle/ˈdʌbl ˈæŋɡl/ | มุมสองเท่า |
การคูณสองมุมของล้อสามารถทำให้จุดเข้าไปอยู่ในจตุภาคอื่นได้ สัญญาณไหนที่ยังคงอยู่หลังการคำนวณ?
- การคูณสองมุมของล้อสามารถทำให้จุดเข้าไปอยู่ในจตุภาคอื่นได้ สัญญาณไหนที่ยังคงอยู่หลังการคำนวณ?
- บทเรียนนี้ศึกษา มุมสองเท่า: มุมที่มีค่าเท่ากับสองเท่าของมุมเดิม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ตั้งค่า B=A=θ ในสูตรมุมผสม: sin2θ=2sinθ cosθ; cos2θ=cos²θ−sin²θ=1−2sin²θ=2cos²θ−1. เมื่อ tanθ และ tan2θ มีอยู่ tan2θ=2tanθ/(1−tan²θ). จัดรูปใหม่จะได้ sin²θ=(1−cos2θ)/2 และ cos²θ=(1+cos2θ)/2. เอกลักษณ์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับมุมเต็ม 2θ ไม่ใช่จากการยกกำลังสองฟังก์ชัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เมื่อ cos θ=-3/5 ในจตุภาคที่ II ทำไม sin θ=+4/5 แทนที่จะเป็น -4/5?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เอกลักษณ์กำลังสองให้เพียงขนาดเท่านั้น จตุภาคที่กำหนดช่วยระบุเครื่องหมาย: สاینเป็นบวกในจตุภาคที่ II ดังนั้น sin θ=+4/5 และ sin2θ=2(4/5)(-3/5)=-24/25
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ถ้า cosθ=−3/5 และ θ อยู่ในจตุภาค II, sinθ=+4/5. แล้ว sin2θ=2(4/5)(−3/5)=−24/25 และ cos2θ=9/25−16/25=−7/25. ทั้งสองมีค่าลบ ดังนั้นมุมสองเท่าจึงอยู่ในจตุภาค III modulo รอบ; tan2θ=24/7. สูตรแทนเจนต์ให้คำตอบเดียวกันจาก tanθ=−4/3. ฟื้นคืน sin²θ จาก cos2θ: [1−(−7/25)]/2=16/25. ที่ θ=π/4, สูตรมุมสองเท่าของไซน/โคซINE ยังใช้ได้ แต่ tan2θ ไม่มีค่า. ที่ θ=π/2, tanθ ไม่มีค่า ในขณะที่ tan2θ=0; ใช้ไซน/โคซINE แทนที่จะใช้เศษส่วนแทนเจนต์
เอกลักษณ์มุมสองเท่า สัญญาณจตุภาค และรูปกำลังสอง
กำหนด B=A=θ ในสูตรประกอบ: sin2θ=2sinθ cosθ; cos2θ=cos²θ−sin²θ=1−2sin²θ=2cos²θ−1
อธิบายว่าสูตรมุมเกิดจากเงื่อนไขทางเรขาคณิตหรือสัมประสิทธิ์ได้อย่างไร
สำหรับมุมที่คำนวณแล้วในจตุภาค II หาค่า sin2θ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2sinθcosθ=2×(4/5)×(−3/5)=−24/25=−0.96
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- sin2θ หมายถึง sin(2θ); sin²θ หมายถึง (sinθ)². ค่ายกกำลังสองให้ขนาดแต่ไม่ให้เครื่องหมาย; ใช้จตุภาคที่กำหนดก่อนจะดึงราก方形. ห้ามอนุมานจตุภาคของมุมสองเท่าจากจตุภาคเดิมโดยไม่ตรวจสอบสัญญาณ. เอกลักษณ์ที่ลดรูปแล้วไม่ขจัดข้อจำกัดของแทนเจนต์ดั้งเดิมออก
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ฟังก์ชัน sin2θ และ sin²θ มีค่าเท่ากันสำหรับทุกมุม ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่า cos2θ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cos²θ−sin²θ=9/25−16/25=−7/25=−0.28
ฟังก์ชัน sin2θ และ sin²θ มีค่าเท่ากันสำหรับทุกมุม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
sin2θ หมายถึง sin(2θ); sin²θ หมายถึง (sinθ)² ค่ากำลังสองให้ขนาดแต่ไม่บอกเครื่องหมาย; ให้ใช้จตุภาคที่กำหนดก่อนทำการรากที่สอง ห้ามอนุมานจตุภาคของมุมสองเท่าจากจตุภาคเดิมโดยไม่ตรวจสอบเครื่องหมาย Identity ที่ลดรูปแล้วจะไม่ขจัดข้อจำกัดของ tangent เดิมออก
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เลือกรูปแบบโคซINEที่ตรงกับปริมาณที่ทราบ: 2cos²θ−1 เมื่อมีค่าโคซINE, หรือ 1−2sin²θ เมื่อมีค่าไซน ใช้รูปแบบยกกำลังสองเพื่อแทนที่ตรigonometric square ด้วยค่าคงที่และพจน์มุมสองเท่า. ตรวจสอบสัญญาณที่ได้จากการวิเคราะห์เทียบกับวงกลมหน่วยและรักษามูลค่าเศษส่วนที่แน่นอนจนกว่าจะขอทศนิยม
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่า tan2θ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
นำ sine หารด้วย cosine: (−24/25)/(−7/25)=24/7
จับคู่รูปสมการมุมสองเท่าเข้ากับนิพจน์ที่ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sin2θ หมายถึง sin(2θ) ไม่ใช่ (sin θ)²; รูปกำลังสองที่จัดใหม่ใช้แลกเปลี่ยนกำลังสองกับมุมสองเท่าในการอินทิเกรตและการพิสูจน์
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · E. จับคู่ระดับเป้าหมายและข้อกำหนดก่อนกำหนดส่วนขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
มุมที่มีค่าเท่ากับสองเท่าของมุมเดิม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์