ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันและมุมที่ตัดออก
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| secant/ˈsiːkənt/ | เซกแทนต์ |
สูตรหารด้วยพิกัดแนวนอนของจุดหมุน เมื่อพิกัดนั้นเข้าใกล้ศูนย์会发生什么?
- สูตรหารด้วยพิกัดแนวนอนของจุดหมุน เมื่อพิกัดนั้นเข้าใกล้ศูนย์会发生什么?
- บทเรียนนี้ศึกษา secant: ค่าผกผันของ cosine ทุกที่ที่ cosine ไม่เป็นศูนย์
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- secθ=1/cosθ และ cosecθ=1/sinθ. กำหนด cotθ=cosθ/sinθ, ดังนั้นมันจึงมีอยู่เมื่อ sinθ≠0. Secant ยกเว้น θ=π/2+kπ; cosecant และ cotangent ยกเว้น θ=kπ, สำหรับจำนวนเต็ม k. Secant/cosecant มีรอบ周期 2π และมีช่วงค่า (−∞,−1]∪[1,∞). Cotangent มีรอบ周期 π และค่า output จริงทุกค่า. Secant เป็นฟังก์ชันคู่; cosecant/cotangent เป็นฟังก์ชันคี่
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม cot(π/2)=0 แต่ tan(π/2) จึงไม่กำหนด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การนิยามโคแทนเจนต์เป็น cos/sin แทนที่จะเป็น 1/tan ทำให้มันมีค่าอยู่ตรงที่แทนเจนต์ใช้ไม่ได้ ที่ π/2, cos=0 ทำให้แทนเจนต์ไม่มีค่า แต่ให้ cot=0/1=0
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ที่ θ=2π/3, cosθ=−1/2 และ sinθ=√3/2, ดังนั้น secθ=−2, cosecθ=2√3/3 และ cotθ=−√3/3. ที่ θ=π/2, cotθ=0/1=0 และ cosecθ=1, แต่ secth ไม่มีความหมาย. วาด branches ของ secant นอกแถบ −1<y<1: y=1 ที่ 0, y=−1 ที่ π, กับ asymptote แนวตั้งที่ π/2 และ 3π/2. Cosecant ถึง 1 ที่ π/2 และ −1 ที่ 3π/2, กับ asymptote ที่ 0, π และ 2π. Cotangent ลดลงจากบวกไปยังลบอนันต์บน (0,π), ตัดศูนย์ที่ π/2; ซ้ำหลัง π
ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันและมุมที่ตัดออก
secθ=1/cosθ และ cosecθ=1/sinθ
อธิบายว่าส่วนประกอบหรือข้อจำกัดสาขาใดทำให้แต่ละขั้นตอนถูกต้อง
หาค่า sec(2π/3)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cos(2π/3)=−1/2 ดังนั้นค่าผกผันคือ −2
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- cotθ=1/tanθ ใช้งานได้เฉพาะเมื่อทั้งสองนิยามมีอยู่จริงและ tanθ≠0 ไม่สามารถกำหนดค่า cot(π/2) ได้ เพราะ tan(π/2) ไม่มีค่า แต่ cot(π/2)=0. เลขชี้กำลัง −1 ใน sin⁻¹ มักหมายถึงอินเวอร์สไซน์ ไม่ใช่ค่าผกผัน; ให้เขียน cosecθ เมื่อต้องการสื่อถึง 1/sinθ.
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
คอสangent ไม่มีค่าที่ทุกมุมที่ทังเจนต์ไม่มีค่า ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่า cot(π/2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cot(π/2)=cos(π/2)/sin(π/2)=0/1=0
คอตังเจนต์ไม่กำหนดที่ทุกมุมที่แทนเจนต์ไม่กำหนด
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
cotθ=1/tanθ ใช้ได้เฉพาะเมื่อทั้งสองนิพจน์มีอยู่และ tanθ≠0 ไม่สามารถกำหนด cot(π/2) ได้ เพราะ tan(π/2) ไม่มีค่า ในขณะที่ cot(π/2)=0. เลขชี้กำลัง −1 ใน sin⁻¹ มักหมายถึงฟังก์ชัน 역ของ sine ไม่ใช่ค่าผกผัน; เขียน cosecθ เมื่อคุณหมายถึง 1/sinθ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- วาดจุดศูนย์ของฟังก์ชันไซน์/ cosine พื้นฐานก่อน: จุดเหล่านี้จะระบุตำแหน่งของเส้นอสมптอทผกผัน ค่า 1 และ −1 จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อหาค่าผกผัน แบ่งโดเมนที่มุมที่ถูกหักออกแต่ละจุดและไม่เชื่อมต่อกิ่งผ่านเส้นอสมптอท statement โดเมนของฟังก์ชันก่อนจัดรูปสมการที่มีส่วนประกอบเป็นตัวส่วน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่า cosec(π/2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cosec(π/2)=1/sin(π/2)=1
จับคู่ฟังก์ชันผกผันแต่ละตัวกับมุมที่ไม่อยู่ในโดเมน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ฟังก์ชันผกผันแต่ละตัวสืบทอดโดเมนจากค่าศูนย์ของตัวส่วน; |sec| และ |cosec| ไม่เคยต่ำกว่า 1
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · E. จับคู่ระดับเป้าหมายและข้อกำหนดก่อนกำหนดส่วนขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าผกผันของ cosine ทุกที่ที่ cosine มีค่าไม่เป็นศูนย์ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์