นิยามสำหรับทุกมุม ค่าที่แน่นอน และกราฟแบบมีคาบ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | วงกลมหน่วย |
ล้อหมุนเกินกว่ามุมฉาก พิกัดใดบอกตำแหน่งแนวตั้งหลังจากหมุนมากกว่าครึ่งรอบ?
- ล้อหมุนเกินกว่ามุมฉาก พิกัดใดบอกตำแหน่งแนวตั้งหลังจากหมุนมากกว่าครึ่งรอบ?
- บทเรียนนี้ศึกษาเรื่อง วงกลมหน่วย: วงกลมที่มีรัศมีหนึ่งเซนติเมตร และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดของระบบพิกัด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับมุมที่มีเครื่องหมาย θ จากแกน x บวก จุดบนวงกลมหน่วยคือ (cosθ,sinθ); tanθ=sinθ/cosθ เมื่อ cosθ≠0 Sine และ cosine มีคาบ 2π และช่วง [−1,1] Tangent มีคาบ π, ค่า output จริงทุกจำนวน และมี asymptote แนวตั้ง θ=π/2+kπ สำหรับจำนวนเต็ม k Sine/tangent เป็นฟังก์ชันคี่; cosine เป็นฟังก์ชันคู่
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม sin(7π/6)=-1/2 แทนที่จะเป็น +1/2?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จุดบนวงกลมหน่วยที่ 7π/6 คือ (-√3/2,-1/2) มุมอ้างอิง π/6 ให้ขนาด 1/2 และจตุภาคที่สามให้เครื่องหมายลบ
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สามเหลี่ยมพิเศษให้ค่า (sinθ,cosθ): ที่ 0 ใช้ (0,1); π/6 ให้ (1/2,√3/2); π/4 ให้ (√2/2,√2/2); π/3 ให้ (√3/2,1/2); π/2 ให้ (1,0); π ให้ (0,−1) หารเพื่อหาค่า tangent, ยกเว้น π/2 มุมอ้างอิงและเครื่องหมายในแต่ละควอดรันต์ให้ sin(7π/6)=−1/2, cos(4π/3)=−1/2 และ tan(3π/4)=−1 ลบรอบที่สมบูรณ์ออกก่อนหากต้องการหาควอดรันต์: sin(19π/6)=sin(7π/6) สำหรับ y=2 sin(3x−π)+1, แอมพลิจูด=2, คาบ=2π/3, เส้นกลาง y=1 และช่วง [−1,3] การเขียน 3x−π=3(x−π/3) ทำให้เกิดการเลื่อนไปทางขวา π/3
นิยามสำหรับทุกมุม ค่าที่แน่นอน และกราฟแบบมีคาบ
สำหรับมุม signed θ จากแกน x บวก จุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยคือ (cosθ,sinθ); tanθ=sinθ/cosθ เมื่อ cosθ≠0
อธิบายเงื่อนไขแต่ละข้อก่อนใช้สูตรตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้อง
หาค่า sin(7π/6) แบบทศนิยมที่แม่นยำ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
7π/6 อยู่ในจตุภาคที่ III; sine เป็น −sin(π/6)=−1/2
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- มุมลบคือมุมทวนเข็มนาฬิกา; อย่าตั้งใจว่าค่าไซน์จะเป็นบวกเสมอ Tan(π/2) ไม่มีความหมายแทนที่จะเป็นจำนวน有限的ใหญ่มาก คูณความถี่อินพุตเข้าไปเพื่อลดรอบ周期; การเพิ่มการเลื่อนแนวตั้งไม่ทำให้เปลี่ยนรอบ周期. กราฟไซน์ตัดเส้นกลางของมันแทนที่จะตัด y=0 เสมอไป
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ไซน์และโคไซน์ซ้ำหลัง π เรเดียนสำหรับทุกมุมอินพุต. ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อใดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง
หาค่า tan(3π/4)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3π/4 อยู่ในจตุภาคที่ II; tangent เป็น −tan(π/4)=−1
Sine และ cosine ซ้ำหลัง π เรเดียนสำหรับทุกมุมเข้า
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มุมลบคือทิศทางตามเข็มนาฬิกา; อย่าเปลี่ยนให้ค่า sine เป็นบวกโดยอัตโนมัติ Tan(π/2) ไม่สามารถคำนวณได้แทนที่จะเป็นจำนวนจำกัดที่มีค่ามหาศาล คูณความถี่ของอินพุตเพื่อลดคาบ; การเพิ่มการเลื่อนแนวตั้งไม่ส่งผลต่อคาบ กราฟ sine ตัดกับเส้นกึ่งกลางของมันแทนที่จะตัดกับ y=0 เสมอไป
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สร้างกราฟจากรอบ cycle ของจุดสำคัญ ความสมมาตร และรอบ周期. สำหรับ cosθ ใช้ความสมมาตรสะท้อนรอบ θ=0; สำหรับ sinθ/tanθ ใช้ความสมมาตรรอบจุดกำเนิด. รักษาค่าอ้างอิงที่แน่นอน แล้วใช้เครื่องคิดเลขก็ต่อเมื่อมีมุมที่ไม่คุ้นเคยที่ต้องแปลงเป็นทศนิยม. ระบุโหมดมุมและช่วงโดเมน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าสูงสุดของ y=2 sin(3x−π)+1
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sine สามารถถึง 1, ดังนั้น 2×1+1=3
จับคู่คุณสมบัติของฟังก์ชันแต่ละตัวกับฟังก์ชันที่ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
บนวงกลมหน่วย จุดคือ (cos θ, sin θ); เทងเป็นอัตราส่วนของทั้งสองและพุ่งเข้าอนันต์ทุกครั้งที่โคไซน์เป็นศูนย์
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · E. จับคู่ระดับเป้าหมายและข้อกำหนดก่อนกำหนดส่วนขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
วงกลมรัศมีหนึ่งหน่วยที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดพิกัด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์