อนุกรมเลขคณิตและโจทย์กลับด้าน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | ผลต่างร่วม |
พจน์สองพจน์ที่ทราบแล้วบ่งบอกถึงอนุกรมเลขคณิต ผลรวมที่กำหนดให้สามารถบอกจำนวนพจน์ที่บวกกันได้อย่างแม่นยำหรือไม่?
- สองพจน์ที่ทราบถึง sequence.Sortical สามารถระบุจำนวนพจน์ที่เพิ่มได้แม่นยำหรือไม่จากผลรวมที่ระบุ?
- บทเรียนนี้ศึกษา ส่วนต่างร่วม: จำนวนคงที่ที่ถูกเพิ่มเข้าไปในแต่ละพจน์เพื่อรับพจน์ถัดไป
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับพจน์แรก a และส่วนต่างร่วม d, u_n=a+(n−1)d. ผลรวมของ n พจน์คือ S_n=n[2a+(n−1)d]/2=n(a+u_n)/2. การจับคู่พจน์แรกและพจน์สุดท้ายจะได้ผลรวมเท่าเดิมตลอดทั้งอนุกรม ปัญหาเชิงย้อนกลับอาจต้องแก้ระบบสมการเพื่อหา a,d หรือสมการกำลังสองเพื่อหา n; จำนวนพจน์ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
การแก้ 3n²+5n-350=0 เพื่อหาค่าจำนวนพจน์จะได้ n=10 และ n=-35/3 ทำไมจึงเก็บไว้เพียง 10?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จำนวนพจน์เป็นจำนวนนับ: ต้องเป็นบวกและเป็นจำนวนเต็ม n=-35/3 ไม่เป็นทั้งสองอย่าง และการปัดเศษมันจะทำให้ผลลัพธ์ไม่สอดคล้องกับสูตรผลบวก - ตรวจสอบ S_10=175 โดยตรง
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
กำหนดให้ u₃=10 และ u₇=22, เขียนสมการ a+2d=10 และ a+6d=22. การลบกันจะได้ d=3 และ a=4, ดังนั้น u_n=3n+1 และ S_n=n(3n+5)/2. เพื่อหาผลรวมเป็น 175, แก้สมการ 3n²+5n−350=0=(n−10)(3n+35). รากของสมการคือ 10 และ −35/3; มีเพียง n=10 เท่านั้นที่เป็นจำนวนเต็มบวก ตรวจสอบ u₁₀=31 และ S₁₀=10(4+31)/2=175. ผลรวมเท่ากับ 200 พอดีไม่มีค่า n ที่เป็นจำนวนเต็ม: S₁₀=175 และ S₁₁=209, และพจน์บวกเหล่านี้ทำให้ผลรวมเพิ่มขึ้นอย่างเข้มงวด
อนุกรมเลขคณิตและโจทย์กลับด้าน
สำหรับพจน์แรก a และส่วนต่างร่วม d, u_n=a+(n−1)d
ตรวจสอบว่าสูตรอนุกรมใดตอบคำถามและเงื่อนไขของสูตรนั้นเป็นจริงหรือไม่
หา a เมื่อ u₃=10 และ u₇=22 ในอนุกรมเลขคณิต
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ลบสมการพจน์สองพจน์เพื่อได้ 4d=12 จากนั้น a=10−2×3=4
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- พจน์ที่ n และผลรวมของ n พจน์ เป็นปริมาณที่แตกต่างกัน พจน์ที่ n มีส่วนต่าง (n−1) เท่า ไม่ใช่ n พจน์ อย่าปัดเศษคำตอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็มสำหรับจำนวนพจน์ที่แน่นอน หากโจทย์ถามถึงผลรวมแรกที่มีอย่างน้อยเท่าเป้าหมาย ให้ตรวจสอบผลรวมของจำนวนเต็มใกล้เคียง ไม่ใช่ทุกอนุกรมเลขคณิตจะมีผลรวมย่อยเพิ่มขึ้น
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
คำตอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็มสำหรับจำนวนพจน์ที่แน่นอนสามารถปัดเศษเป็นจำนวนเต็ม terdekat เสมอ ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าข้อสรุปนี้ละเมิดนิยามหรือข้อสันนิษฐานใด
หาส่วนต่างร่วม d ของอนุกรมนี้
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
d=(22−10)/(7−3)=3.
คำตอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็มสำหรับจำนวนพจน์ที่แน่นอนสามารถปัดเศษเป็นจำนวนเต็มใกล้ที่สุดได้เสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
พจน์ที่ n และผลรวมของ n พจน์เป็นปริมาณที่แตกต่างกัน พจน์ที่ n มี n−1 ส่วนต่าง ไม่ใช่ n พจน์ อย่าปัดเศษคำตอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็มสำหรับจำนวนพจน์ที่แน่นอน หากโจทย์ถามหาผลรวมครั้งแรกที่อย่างน้อยเท่าเป้าหมาย ให้ตรวจสอบผลรวมของจำนวนเต็มข้างเคียง ไม่ทุกอนุกรมเลขคณิตจะมีผลรวมย่อยเพิ่มขึ้น
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับอนุกรมนี้ ค่า n ต่ำสุดที่ทำให้ S_n≥200 คือ 11 เนื่องจากผลรวมก่อนหน้าคือ 175. ระบุว่าเป็นโจทย์ถามหาผลรวมที่แน่นอนหรือเกณฑ์ผลรวม สูตรผลรวมยังใช้ได้กับผลต่างร่วมที่เป็นลบ แต่ต้องตรวจสอบความบวกหรือความเป็นฟังก์ชันเพิ่มจากพจน์จริง
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
มีกี่พจน์ที่ผลรวมเป็น 175 ในอนุกรมนี้?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สมการผลรวมแยกตัวประกอบได้เป็น (n−10)(3n+35)=0; รักษาค่าจำนวนเต็มบวก 10
จับคู่สูตรอนุกรมเลขคณิตแต่ละตัวกับปริมาณที่เกี่ยวข้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พจน์ที่ n มีผลต่าง n-1 ตัว ไม่ใช่ n; การแก้โจทย์กลับด้านต้องแก้ระบบสมการหา a และ d ก่อนที่จะคำนวณผลบวกใดๆ
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · D. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดการขยายเนื้อหา
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
จำนวนคงที่ที่เพิ่มเข้าไปในแต่ละพจน์เพื่อหาค่าพจน์ถัดไป เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบข้อสันนิษฐาน และตีความผลลัพธ์