สัญลักษณ์ซิกมา ดัชนี และขอบเขตที่เปลี่ยนแปลง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| summation index/sʌˈmeɪʃn ˈɪndeks/ | ดัชนีผลบวก |
ผลรวมเริ่มตั้งแต่พจน์ที่สาม มีจำนวนพจน์กี่ตัว และอะไรจะเปลี่ยนไปหากเราเปลี่ยนชื่อหรือเลื่อนดัชนี?
- ผลรวมเริ่มตั้งแต่พจน์ที่สาม มีจำนวนพจน์กี่ตัว และอะไรจะเปลี่ยนไปหากเราเปลี่ยนชื่อหรือเลื่อนดัชนี?
- บทเรียนนี้ศึกษา ดัชนีผลรวม: ตัวแปรที่รับค่าจำนวนเต็มแต่ละค่าระหว่างขอบเขตที่กำหนดของผลรวม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ในผลรวมจาก k=a ถึง b แทนค่าจำนวนเต็มแต่ละค่า a,a+1,…,b ลงในพจน์ผลรวมแล้วบวกผลลัพธ์ มีทั้งหมด b−a+1 พจน์เมื่อ a≤b ดัชนีผลรวมเป็นตัวแปรหลอก แต่พารามิเตอร์อื่นๆยังคงมีค่าอยู่ การเปลี่ยนชื่อดัชนีจะรักษาผลรวมไว้ก็ต่อเมื่อ occurrences ของขอบเขตถูกเปลี่ยนชื่ออย่างสม่ำเสมอเท่านั้น
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ผลบวกตั้งแต่ k=3 ถึง k=7 มีทั้งหมดกี่พจน์?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงดัชนีแบบรวมค่า b-a+1 ค่า การลบขอบเขตโดยไม่เพิ่ม 1 จะทำให้พจน์แรกหายไป - ผลบวก 5+7+9+11+13 มีพจน์ที่มองเห็นได้ทั้งหมดห้าพจน์
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ผลรวมตั้งแต่ k=3 ถึง 7 ของ (2k−1) คือ 5+7+9+11+13=45, โดยมีห้าพจน์ มันเท่ากับผลรวมตั้งแต่ k=1 ถึง 7 ลบด้วยผลรวมตั้งแต่ k=1 ถึง 2: 49−4=45 ด้วย j=k−2, ขอบล่างกลายเป็น 1, ขอบบนกลายเป็น 5 และ 2k−1 กลายเป็น 2j+3, ให้ผลลัพธ์เป็น 45 อีกครั้ง ด้วยความเป็นเชิงเส้น, ผลรวมดั้งเดิมคือ 2 เท่าของผลรวมของ k ตั้งแต่ 3 ถึง 7, ลบด้วยสำเนาของ 1 จำนวนห้าเท่า: 2×25−5=45
สัญลักษณ์ซิกมา ดัชนี และขอบเขตที่เปลี่ยนแปลง
ในผลรวมจาก k=a ถึง b แทนค่าจำนวนเต็ม a,a+1,…,b ลงในพจน์ในผลรวมแล้วนำผลลัพธ์มารวมกัน
ตรวจสอบว่าลำดับหรือข้อโต้แย้งผลรวมรักษาข้อมูลนิยามทั้งหมดไว้หรือไม่
หาค่าผลรวมของ (2k−1) จาก k=3 ถึง 7
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เพิ่ม 5+7+9+11+13=45
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ผลรวมแบบรวมinclusive จาก 3 ถึง 7 มีห้าพจน์ ไม่ใช่สี่หรือเจ็ด เมื่อเปลี่ยนขอบเขตล่าง ให้ลบcontinue ผ่าน a−1 ไม่ใช่ผ่าน a ค่าคงที่จะถูกเพิ่มหนึ่งครั้งต่อค่าดัชนี: ผลรวมของ c จาก a ถึง b คือ c(b−a+1) การเลื่อนดัชนีจะเปลี่ยนทั้งสองขอบเขตและพจน์ผลรวม
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การเปลี่ยนชื่อหรือเลื่อนดัชนี从来不 requires changing the summand. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
มีจำนวนพจน์เท่าใดในผลรวมนั้น?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
นับดัชนีจำนวนเต็มแบบรวม: 7−3+1=5
การเปลี่ยนชื่อหรือเลื่อนตัวแปรดัชนีไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนพจน์ในผลรวม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ผลรวมแบบรวมตั้งแต่ 3 ถึง 7 มีห้าพจน์ ไม่ใช่สี่หรือเจ็ด เมื่อเปลี่ยนขอบเขตล่าง ให้ลบพrefix ผ่าน a−1 ไม่ใช่ผ่าน a ค่าคงที่จะถูกบวกครั้งเดียวต่อแต่ละค่าของดัชนี: ผลรวมของ c จาก a ถึง b คือ c(b−a+1) การเลื่อนตัวแปรดัชนีจะเปลี่ยนทั้งขอบเขตและพจน์ในผลรวม
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับผลรวมของ (2k−1) ตั้งแต่ k=1 ถึง n, ดัชนี k เปลี่ยนแปลงในขณะที่ n เป็นขอบเขตบนคงที่; ผลลัพธ์คือ n² สำหรับจำนวนเต็มบวก n ดังนั้นหางตั้งแต่ k=m ถึง n คือ n²−(m−1)² สำหรับ 1≤m≤n. ขยายหลายพจน์เพื่อตรวจสอบการจัดการสัญลักษณ์ก่อนใช้สูตรผลรวม
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หลังจาก j=k−2 ขอบเขตบนใหม่คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อ k=7, j=7−2=5
จับคู่การจัดการสัญลักษณ์ซิกมาให้ตรงกับรูปแบบที่ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ดัชนีเป็นตัวแปรสมมติ: การเปลี่ยนชื่อหรือเลื่อนตำแหน่งต้องแก้ไขขีดจำกัดและพจน์ในผลบวกให้สอดคล้องกัน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · D. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดการขยายเนื้อหา
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ตัวแปรที่รับค่าจำนวนเต็มแต่ละค่าระหว่างขอบเขตที่กำหนดของผลรวม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์