เส้นโค้งพารามิเตอร์โดเมนและทิศทาง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| parameter/pəˈræmɪtə/ | พารามิเตอร์ |
ข้อมูลอะไรหายไปเมื่อเวลาถูกกำจัดออก?
- พิกัดสองจุดสามารถเปลี่ยนแปลงไปด้วยกันเมื่อตัวแปรที่สามเปลี่ยนแปลง การกำจัดตัวแปรนั้นอาจซ่อนได้ว่าส่วนใดของเส้นโค้งที่ถูกวาด
- บทเรียนนี้ศึกษา พารามิเตอร์ (parameter): ตัวแปรที่กำหนดพิกัดทั้งสองของจุด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ x=f(t), y=g(t) ให้หาค่า t จากสมการใดสมการหนึ่ง (หากทำได้) แล้วแทนค่าลงในอีกสมการหนึ่ง ย้ายช่วงพารามิเตอร์ไปยังเส้นโค้งคาร์ทีเซียน และระบุทิศทางที่ t เพิ่มขึ้น สำหรับพารามิตรีโกณมิติ ให้ใช้เอกลักษณ์และรักษาเงื่อนไขเครื่องหมายหรือสาขา
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เมื่อ x=t², y=t ทำไมการกำจัดตัวแปร t ด้วยสมการ y=√x จึงทำให้ส่วนหนึ่งของกราฟหายไปครึ่งหนึ่ง?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การยกกำลังสองลบเครื่องหมายออก: เมื่อ -2≤t≤2, y จะครอบคลุมทั้งค่าลบและค่าบวก ในขณะที่ x=y² การเขียน y=√x โดยนัยจะเก็บไว้เพียงกิ่งบนเท่านั้น ขอบเขตและกิ่งของกราฟต้องติดมากับกระบวนการกำจัดตัวแปรด้วย
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ x=2t+1, y=t²−2 และ 0≤t≤3, t=(x−1)/2 ให้ y=(x−1)²/4−2 dengan 1≤x≤7. จุดเคลื่อนที่จาก (1,−2) ไปยัง (7,7). สำหรับ x=t², y=t และ −2≤t≤2, ความสัมพันธ์คือ x=y² กับ −2≤y≤2: ทั้งสองเครื่องหมายของ y เกิดขึ้น. สำหรับ x=3cosθ, y=2sinθ และ 0≤θ≤π, x²/9+y²/4=1 dengan y≥0; การเพิ่ม θ วาดครึ่งบนจาก (3,0) ไปยัง (−3,0). ในทางกลับกัน, y=x² กับ −1≤x≤2 สามารถพารามิเตอร์ได้โดย x=t, y=t² และ −1≤t≤2.
เส้นโค้งพารามิเตอร์โดเมนและทิศทาง
สำหรับ x=f(t), y=g(t) ให้แสดง t จากสมการหนึ่งหากเป็นไปได้ แล้วแทนค่าลงในอีกสมการหนึ่ง
ระบุข้อความใดที่รักษาพารามิเตอร์เดิม ส่วนของเส้นโค้ง และสมมติฐานทางบริบทเดิมไว้
สำหรับ x=2t+1, หา x ที่ t=3
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x=2×3+1=7.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การเขียน y=√x จาก x=t²,y=t ทำให้ส่วนที่ t เป็นค่าลบหายไป สมการคาร์ทีเซียนเพียงอย่างเดียวไม่ได้บันทึกทิศทางหรือช่วงพารามิเตอร์เดิม การยกกำลังสองอาจลบข้อจำกัดเรื่องเครื่องหมายออกได้
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การกำจัดพารามิเตอร์จะไม่รักษาช่วงและทิศทางเดิมไว้โดยอัตโนมัติเสมอไป ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อนิยามหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง
สำหรับ y=t²−2, หา y ที่ t=3
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=3²−2=7.
การกำจัดพารามิเตอร์จะรักษาโดเมนเดิมและทิศทางเดิมไว้โดยอัตโนมัติเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเขียน y=√x จาก x=t²,y=t จะทำให้ส่วนที่ t เป็นลบหายไป สมการคาร์ทีเซียนเพียงอย่างเดียวไม่สามารถบันทึกทิศทางหรือช่วงพารามิเตอร์เดิมได้ การยกกำลังสองอาจลบข้อจำกัดของเครื่องหมายทิ้งได้
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ใช้ตารางค่าพารามิเตอร์เพื่อร่างจุดปลายและจุดกลาง พารามิเตอร์สามารถย้อนกลับไปใช้ค่า x เดิมหรือจุดทั้งหมดได้ ตรวจสอบสมการเดิมและช่วงเมื่อแปลงกลับเป็นรูปพารามิเตอร์
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับ x=t²,y=t โดยที่ t≤0, หา y ที่ x=4
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เนื่องจาก t≤0 และ t²=4, เลือก t=−2; ดังนั้น y=−2
จับคู่คุณสมบัติพารามิเตอร์กับสิ่งที่มันคงไว้
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สมการคาร์ทีเซียนเพียงอย่างเดียวบันทึก neither ช่วงที่ยอมรับได้ nor ทิศทาง; ทั้งสองสิ่งนี้มาจากช่วงของพารามิเตอร์
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · C. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดการขยายเนื้อหา
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ตัวแปรที่กำหนดพิกัดทั้งสองของจุด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์